“一一列举”策略是苏教版五(上)中安排的策略主题学习内容。所谓“一一列举”,是把事情发生的各种可能逐个罗列,并用某种形式进行整理,从而找到问题的答案。在一次青年教师优课评比中,一位教师另辟蹊径,对教学素材进行重组,展开了如下教学。
　　教学片断:
　　1.出示第一个教学情境:如果让三个同学排成一队,有多少种不同的排法?
　　学生独立思考,尝试列举,有的用数字表示,有的用符号表示。教师乘机揭示数学就是用符号表示成的科学,并追问:列举时可能会出现什么现象?(重复、遗漏)那该如何避免呢?从而很自然地让学生发现列举要“有序”。
　　2.出示第二个教学情境:给三个同学拍照片,可以拍单人照,也可以拍两人照或三人照,能拍多少种不同的照片?(调换顺序算一种)
　　教师启发学生通过思考得出:可以先分类,再一一列举。(形成字母表示的列举和表格列举图)
　　3.出示第三个教学情境:教师向学生介绍公安部门刑侦破案过程中所采用的人像组合法后,出示如下信息。
　　眼睛:丹凤眼、三角眼、眯缝眼
　　鼻子:蒜头鼻、朝天鼻、鹰钩鼻
　　问:可以有多少种不同的组合?
　　4.出示第四个教学情境:王大叔用18根l米长的栅栏围一个长方形羊圈,有多少种不同的围法?
　　教师在引导学生读题后让学生明确,要想知道共有几种围法,首先必须通过周长求得长加宽的和。然后让学生动手操作,尝试用小棒摆一摆,自主列举出长与宽的几种可能,并引导学生思考,如何才能做到不重复、不遗漏。最后,引导学生探索当周长一定时,长、宽与面积之间有怎样的规律。
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　　教学思考:
　　从教材的编排看,“解决问题的策略”作为一个独立的单元,充分凸显了苏教版教材对培养学生解决问题能力的创新思考。事实上,从“策略”的角度组织解决问题的教学,有助于改变过去应用题教学中机械模仿、重复训练的弊端。那么,“一一列举”策略的教学价值在哪里呢?教学中又该以什么为重点,有效展开教学呢?
　　1.“一一列举”策略的教学价值在哪里?
　　在学生解决实际问题的过程中,经常会面对复杂的问题情境,而事情的发生又有着多种可能,这时候就需要把事情发生的各种可能逐个罗列,并用某种形式进行整理,从而找到问题的答案。如我们在组织一次大型活动的时候,就要将需要做的事进行一一列举,然后有序的安排。所以说,“一一列举”是学生解决实际问题的基本策略,也是最为有效的策略之一。列举策略的教学价值在于,不仅让学生在解决问题的过程中学会列举的方法,进一步加深对现实问题中基本数量关系的理解,更让学生学会有序思考,增强分析问题的有序性,使学生在解决问题的过程中内化一一列举策略。
　　2.巧设情境铺垫,唤醒已有认知经验。
　　苏教版“解决问题的策略”的编排特点是,在四年级前初步渗透策略于教学内容之中,而集中展开策略的教学则在四到六年级分六个单元教学“解决问题的策略”中,促使学生较为系统地理解和掌握基本策略。如在学习一一列举策略前,学生已经或多或少地接触过这个策略,因此在进行集中教学时,教师必须尊重学生的已有认知经验,引导学生探究一一列举策略的内涵,学会有序思考。如上述案例中,教师安排了“三个同学排一队有几种排法”“给三个同学拍照有几种拍法”“三种眼睛和三种鼻子有多少种不同的组合”三个问题情境,目的就在于唤醒学生对列举的已有认知经验,并在解决问题的过程中明晰一一列举时要做到不重复、不遗漏,就必须有序列举,这为后续的策略学习作了强有力的经验支撑。
　　3.淡化列举形式,注重列举实质。
　　由于教材中的一一列举策略主要是借助表格呈现的,因此有些教师错误地认为列举策略就只能通过表格来解决问题。事实上,列表只是一一列举策略中的一种具体形式,但并不是唯一的形式,更不能误以为一一列举就等于列表。因此,笔者以为,本课的教学要淡化形式,注重实质,增进学生对列举本质的理解和内化。如上述案例中,在解决问题情境四时,教师并没有刻意地要求学生用表格来列举,而是让学生自主列举,然后将列举的内容画成表格,这样的教学更凸显列举的实质。同时,为了让学生在列举时能更深入地理解列举策略的实质,教师引导学生对列举的过程进行了数学思考。如:怎样才能做到不重复,不遗漏?怎样才能做到有序?这样,学生在列举策略的学习进程中一直伴随着数学思考,自然对列举策略的理解更为深刻,更能感悟列举策略的实质,感受列举策略的价值。
　　(责编杜华)