同学们知道，黄金分割蕴涵着美，在实际生活和自然界中广泛存在． 善于观察、挖掘的中考命题专家据此编制考题，既考查基础知识，又体现数学的趣味性和美感.
　　一、求线段的长
　　例1 如图1，已知线段AB=4，点C为线段AB的黄金分割点，且AC>BC，求AC与BC.
　　分析：本题主要利用线段的黄金比进行有关计算. 因为本题有条件AC＞BC，若没有这个条件，则应分两种情形求解.
　　解：∵AB=4，C为AB的黄金分割点，且AC>BC，∴=， AC＝AB=2-2.
　　∴ BC=AB－AC=4－（2-2）=6－2.
　　二、求面积比
　　例2 如图2，点P是线段AB的黄金分割点，且AP>BP，设以AP为边长的正方形的面积为S，以BP和AB长为边的矩形的面积为S，试比较S与S的大小.
　　分析：∵S=PA2，S=AB×PB，∴要判断S与S的大小，就是比较PA2、PB×PB的大小.根据点P是线段AB的黄金分割点，抓住=这个定义关系式即可作出判断.
　　解：∵P是线段AB的黄金分割点，∴=，即PA2=AB×BP，S=PA2，S=AB×PB. ∴ S=S.
　　三、确定黄金分割点的位置
　　例3 如图3，在△ABC中，AB=AC=2，BC=-1，∠A=36°，BD平分∠ABC，交AC于点D，试说明点D是线段AC的黄金分割点.
　　分析：判定点D是不是线段AC的黄金分割点的关键是看是否有=.
　　解：在△ABC中，∵AB=AC，∠A=36°，∴∠ABC=∠C=72°.
　　∵BD平分∠ABC，∴∠1=∠2=36°，∠1＝∠A，AD＝BD.
　　∴∠BDC＝∠1＋∠A＝72°，∠BDC＝∠C，从而有BC＝BD＝AD＝-1.
　　∴=，即点D为线段AC的黄金分割点.
　　四、新定义题
　　例4 宽与长之比为∶1的矩形叫黄金矩形，黄金矩形令人赏心悦目，它给我们以协调，匀称的美感. 如图4，如果在一个黄金矩形里画一个正方形，那么留下的矩形还是黄金矩形吗？请证明你的结论．
　　解析：留下的矩形CDFE是黄金矩形.
　　∵ 四边形ABEF是正方形，
　　∴ AB=DC=AF.
　　又∵ =，∴ =，即点F是线段AD的黄金分割点.
　　∴ ==，即 =.
　　∴ 矩形CDFE是黄金矩形.
　　评注：本题首先给出了“黄金矩形”的新定义. 并通过证明理解这里面蕴涵的道理. 此类题目能够帮助同学们实现从认知到创造的思维过程，是中考的热点题目之一.