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一、学生的经验是形成解决问题策略的基础
师：今天老师和大家一起来玩扑克牌的游戏，请同学们仔细观察老师的动作。(反贴4张牌，交换2、3两张牌，把牌翻转过来，黑板上牌的排列顺序是9、4、5、8)
师：你能说出原来的牌是怎样排列的吗?你是怎么想的?
生1：原来牌的排列顺序是9、5、4、8。
生2：因为老师交换的是第2、3张牌，只要把它们换回来就可以了。
师：同学们真能干。知道把牌换回去，找到牌原来的排列顺序。现在老师又换了，看仔细了!(这次是先换2、3，再换3、4张牌)
师：这时牌的排列顺序是9、4、5、8。谁能说出牌原来的排列顺序?
生1：原来牌的排列顺序是9、5、8、4。
生2：不是，原来牌的排列顺序应该是9、8、4、5。
师：有了两种答案了，那你们能说说是怎样想的吗?
生1：(边说边上黑板演示)先换回2、3张牌所以是9、5、4、8；再换回3、4张牌所以是9、5、8、4。
生2：不对，不对。应该把老师第二次换的牌先换回去，再换回第一次的牌。(边说边演示)换回3、4张牌后是9、4、8、5；换回2、3张牌后是9、8、4、5。
生3：我们觉得是第二种对，要把第二次换的先还原，再还原第一次换的。
师：刚才同学们能根据自己的生活经验，运用还原的思想，找到牌原来的排列顺序，真了不起!其实你们已自觉地运用策略解决了问题。今天这节课我们继续研究“解决问题的策略”。
“倒过来推想”对于五年级的学生来说有一定的难度，对于这类问题没有接触过，但玩牌游戏可以调用学生直接的生活经验，让学生初步体验到要知道原来牌的排列顺序必须把换过来的牌换回去。课前设想在第二次玩的过程中设置两次换牌，想让学生再一次体验到换回去的解决策略，并且要先换回第二次换的牌再换回第一次换的牌。当时没有估计到学生这儿会出现障碍，结果第一个班级这个环节很顺利地就过去了，到第二个班时就出现上面案例所呈现的现象：有学生先换回第一次的牌再换回第二次的牌，在这里形成了认知冲突，学生在交流与演示的过程中有了初步的体验，为经验上升到策略打下了基础。
二、适时的放与收在解决问题的过程中逐步形成策略
师：看懂这种想法的请举手，谁来说说200是怎么来的?这个箭头表示什么?你是怎么想的?
生：200毫升是两个杯子共400毫升除以2得到的。箭头表示把乙杯的40毫升还给甲杯，所以甲杯200 40=240，乙杯200－40=160。
师：看懂这种想法的请举手，谁来说说你先填什么?是怎么想的?
生：先填现在，甲杯与乙杯都是200毫升。乙杯的还给甲杯，乙杯160毫升，甲杯240毫升。
方案3：算式：400÷2=200(毫升)
乙杯：200－40=160(毫升)
甲杯：200 40=240(毫升)
师：看懂这种想法的请举手，谁来说说你是怎么想的?
生：两个杯子里共400毫升，÷2说明甲乙两杯现在都是200毫升。把乙杯倒还给甲杯40毫升，乙杯原来就是160毫升，甲杯原来就是240毫升。
所谓“放”，是为了能将全体学生的思维都打开，在课堂上给予每一个学生独立思考的时间与空间，让所有学生都能充分调用原有的知识经验去独立自主地解决问题，这样就可以生成丰富的、原始的、层级性的教学资源。故而在上面的案例中我们可以清晰地看到由于时间与空间的开放、大问题的呈现就生成了图、表格、算式3种不同层次的解决方案。所谓“收”，应收在学生的困难处疑难点，收在沟通学生方案的呈现形式与本质的联系上。从上面的案例中我们可以看到教师独具匠心的地方。如：针对每一种方案所问的问题都经过了精心的设计，对画图同学的方案问“图上的箭头表示什么(箭头表示把乙杯的40毫升还给甲杯)”，箭头的形象性表述一目了然。再如对表格方案的问“你先填的是什么”，抓住了这类问题思考的切入点，这样的问题可以帮助学生理解别人的方案。学生在教师这样适时放与收的教学过程中体会到了这一类问题的特点，并在自己思考的基础上与他人的方案进行充分交流，尤化的过程中，逐步体验不同解决方案中的本质的联系即根据现在倒过去推想，从而形成了解决这类问题的策略。
三、回顾与反思提升学生策略的筛选与优化意识
师：请同学们观察这3种方案有什么相同与不同的地方?
生1：都是把乙杯的果汁倒还给甲杯的。
生2：都是先求出两杯现在的果汁，再把乙杯里的倒还给甲杯的。
生3：不同的是方法，相同的都是知道现在的求原来的，而且三种方法都是把乙杯的40毫升倒还给甲杯，再求出两杯果汁有多少毫升。
师：不管刚才同学们是用图、表格还是用算式来表示，其实都是根据现在两杯果汁都是200毫升，把倒给乙杯的40毫升还给甲杯，从而找到原来两杯果汁的毫升数。
师：请同学们回顾刚才我们解决的两个问题有什么相同点?
生：玩牌与倒果汁，它们的相同点都是已知事情发展的结果，根据事情的变化回过头去找到事情的起始状态。
师：对，这就是我们今天研究的用倒过来推想的策略解决问题。
(运用倒推策略解决实际问题 略)
回顾与反思是对所经历的事情进行一个理性的思考，这一过程也是学生对解决问题方法进行筛选从而优化形成策略的一个过程。当学生呈现几种解决问题的方案后，有一个集体交流、比较、发现本质联系的过程，从上面的案例中我们可以看到教师所组织的两次回顾与反思：“请同学们观察这3种方案有什么相同与不同的地方”，这一交流回顾的过程是提升学生对策略进行筛选及优化的过程。“请同学们回顾刚才我们解决的两个问题有什么相同点”，这个问题把刚才所解决的玩牌游戏和果汁问题联系起来考虑，便于学生理解和掌握这一类问题的特点，同时在教学的过程中也有意识地培养了学生及时反思的习惯。
师：今天老师和大家一起来玩扑克牌的游戏，请同学们仔细观察老师的动作。(反贴4张牌，交换2、3两张牌，把牌翻转过来，黑板上牌的排列顺序是9、4、5、8)
师：你能说出原来的牌是怎样排列的吗?你是怎么想的?
生1：原来牌的排列顺序是9、5、4、8。
生2：因为老师交换的是第2、3张牌，只要把它们换回来就可以了。
师：同学们真能干。知道把牌换回去，找到牌原来的排列顺序。现在老师又换了，看仔细了!(这次是先换2、3，再换3、4张牌)
师：这时牌的排列顺序是9、4、5、8。谁能说出牌原来的排列顺序?
生1：原来牌的排列顺序是9、5、8、4。
生2：不是，原来牌的排列顺序应该是9、8、4、5。
师：有了两种答案了，那你们能说说是怎样想的吗?
生1：(边说边上黑板演示)先换回2、3张牌所以是9、5、4、8；再换回3、4张牌所以是9、5、8、4。
生2：不对，不对。应该把老师第二次换的牌先换回去，再换回第一次的牌。(边说边演示)换回3、4张牌后是9、4、8、5；换回2、3张牌后是9、8、4、5。
生3：我们觉得是第二种对，要把第二次换的先还原，再还原第一次换的。
师：刚才同学们能根据自己的生活经验，运用还原的思想，找到牌原来的排列顺序，真了不起!其实你们已自觉地运用策略解决了问题。今天这节课我们继续研究“解决问题的策略”。
“倒过来推想”对于五年级的学生来说有一定的难度，对于这类问题没有接触过，但玩牌游戏可以调用学生直接的生活经验，让学生初步体验到要知道原来牌的排列顺序必须把换过来的牌换回去。课前设想在第二次玩的过程中设置两次换牌，想让学生再一次体验到换回去的解决策略，并且要先换回第二次换的牌再换回第一次换的牌。当时没有估计到学生这儿会出现障碍，结果第一个班级这个环节很顺利地就过去了，到第二个班时就出现上面案例所呈现的现象：有学生先换回第一次的牌再换回第二次的牌，在这里形成了认知冲突，学生在交流与演示的过程中有了初步的体验，为经验上升到策略打下了基础。
二、适时的放与收在解决问题的过程中逐步形成策略
师：看懂这种想法的请举手，谁来说说200是怎么来的?这个箭头表示什么?你是怎么想的?
生：200毫升是两个杯子共400毫升除以2得到的。箭头表示把乙杯的40毫升还给甲杯，所以甲杯200 40=240，乙杯200－40=160。
师：看懂这种想法的请举手，谁来说说你先填什么?是怎么想的?
生：先填现在，甲杯与乙杯都是200毫升。乙杯的还给甲杯，乙杯160毫升，甲杯240毫升。
方案3：算式：400÷2=200(毫升)
乙杯：200－40=160(毫升)
甲杯：200 40=240(毫升)
师：看懂这种想法的请举手，谁来说说你是怎么想的?
生：两个杯子里共400毫升，÷2说明甲乙两杯现在都是200毫升。把乙杯倒还给甲杯40毫升，乙杯原来就是160毫升，甲杯原来就是240毫升。
所谓“放”，是为了能将全体学生的思维都打开，在课堂上给予每一个学生独立思考的时间与空间，让所有学生都能充分调用原有的知识经验去独立自主地解决问题，这样就可以生成丰富的、原始的、层级性的教学资源。故而在上面的案例中我们可以清晰地看到由于时间与空间的开放、大问题的呈现就生成了图、表格、算式3种不同层次的解决方案。所谓“收”，应收在学生的困难处疑难点，收在沟通学生方案的呈现形式与本质的联系上。从上面的案例中我们可以看到教师独具匠心的地方。如：针对每一种方案所问的问题都经过了精心的设计，对画图同学的方案问“图上的箭头表示什么(箭头表示把乙杯的40毫升还给甲杯)”，箭头的形象性表述一目了然。再如对表格方案的问“你先填的是什么”，抓住了这类问题思考的切入点，这样的问题可以帮助学生理解别人的方案。学生在教师这样适时放与收的教学过程中体会到了这一类问题的特点，并在自己思考的基础上与他人的方案进行充分交流，尤化的过程中，逐步体验不同解决方案中的本质的联系即根据现在倒过去推想，从而形成了解决这类问题的策略。
三、回顾与反思提升学生策略的筛选与优化意识
师：请同学们观察这3种方案有什么相同与不同的地方?
生1：都是把乙杯的果汁倒还给甲杯的。
生2：都是先求出两杯现在的果汁，再把乙杯里的倒还给甲杯的。
生3：不同的是方法，相同的都是知道现在的求原来的，而且三种方法都是把乙杯的40毫升倒还给甲杯，再求出两杯果汁有多少毫升。
师：不管刚才同学们是用图、表格还是用算式来表示，其实都是根据现在两杯果汁都是200毫升，把倒给乙杯的40毫升还给甲杯，从而找到原来两杯果汁的毫升数。
师：请同学们回顾刚才我们解决的两个问题有什么相同点?
生：玩牌与倒果汁，它们的相同点都是已知事情发展的结果，根据事情的变化回过头去找到事情的起始状态。
师：对，这就是我们今天研究的用倒过来推想的策略解决问题。
(运用倒推策略解决实际问题 略)
回顾与反思是对所经历的事情进行一个理性的思考，这一过程也是学生对解决问题方法进行筛选从而优化形成策略的一个过程。当学生呈现几种解决问题的方案后，有一个集体交流、比较、发现本质联系的过程，从上面的案例中我们可以看到教师所组织的两次回顾与反思：“请同学们观察这3种方案有什么相同与不同的地方”，这一交流回顾的过程是提升学生对策略进行筛选及优化的过程。“请同学们回顾刚才我们解决的两个问题有什么相同点”，这个问题把刚才所解决的玩牌游戏和果汁问题联系起来考虑，便于学生理解和掌握这一类问题的特点，同时在教学的过程中也有意识地培养了学生及时反思的习惯。