“今天我要讲的内容用一句话来概括，就是‘列方程（组）解几何题’.”Z老师开门见山，点明了讲座的主题，接着出示了例题.
　　例1梯形ABCD中，AB∥DC，∠ABC=90°，AB=9、BC=8、CD=7. M是AD的中点，过M作AD的垂线交BC于N，求BN的长.
　　Z老师说：通常将要求的量假设为x，令BN=x，则CN=8-x，怎样建立关于x的方程呢？关键在于寻找题中的等量关系.
　　S同学说：MN是AD的垂直平分线，因此ND=NA,这就是等量关系.DN、AN分别是Rt△CDN和Rt△ABN的斜边，由勾股定理，DN2=DC2+CN2=72+(8-x)2，AN2=AB2+BN2=92+x2，于是92+x2=72+（8-x）2，解得x=2.
　　Z老师说：将几何问题中的数量关系，转化为数的方程（组），通过解方程（组），求出所求的几何量，这就是用代数法解几何题.
　　例2等边三角形ABE的顶点E在正方形ABCD内，F是对角线BD和线段AE的交点，若AB=a，求△ABF的面积.
　　Z老师说：要求△ABF的面积，就设该面积为x，你们认为怎样？
　　小清说：由于AB为已知，由求△ABF的面积，转为求AB边上的高，为此过F作FM⊥AB于M，我设FM=x，但如何列出方程还未考虑好.
　　Z老师说：本题等量关系不明显，列方程有些困难.在解题时要扣紧题意，要常问自己“已知条件告诉了我什么？”正方形对角线BD是∠CDA的平分线，F在角平分线上，因此F到角的两边的距离相等.F到AD的距离就是M到AD的距离MA，F到CD的距离呢？
　　
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