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【摘要】在数学课堂教学中，教师适时地“巧设错误”，进行示错教学，引导学生多角度地自主地分析，发现错误，促进学生对所学知识的理解和消化，从而达到不断提高教学效果的目的。
【关键词】高中数学；示错教学；高效课堂
《数学课程标准》指出：“在数学教学活动中，‘错误’往往是教师在教学中和学生在学习过程中，反映在各方面，出现违反教学结论或数学方法的现象。”在新课程的大背景下，新课堂呼唤学生的“自主、合作、探究”，而真探究必然伴随大量差错的生成。英国心理学家贝恩布里奇说：“错误人皆有之，作为教师不利用是不可原谅的。”我们不仅要宽容错误，更要挖掘利用好学生的错误资源。下面笔者将详细谈谈如何利用错误资源进行示错教学，构建高效的高中数学课堂。
一、错误切入，提高兴趣
在数学教学活动中，学生是活动的主体，而学生犯错的过程就是一种尝试和创新的过程。在课堂教学过程中，如果我们能故意制造一些美丽的错误并主动呈现错误，引导学生从自己的认识角度，凭借自己已掌握的数学知识找错、知错和改错，让学生产生强烈的纠错欲望，让学生在“尝试错误”的过程中比较、判断、思考、甚至引发争议。让学生在错误中反思，在反思中探究，从而让学生了解并改正，预先实行控制。那么课堂就会展现出它真实、精彩的魅力，学生也因此兴趣盎然。
在学习过程中学生的错误在所难免，教师可以通过这一点，课堂前预设“误区”，让学生在错误中不断的发现探索，不断的和错误“作斗争”，从而让学生获取新知，比如：教师在教学“对数函数单调性”过程中，不直接告诉学生这一模块的结论，而是让学生现自行试图求解一下：“logax>1”的解集，学生可能会因为忽视对 的讨论而现错误，此刻教师不必求成的指明错误所在，而是激励学生在听课时自行寻找答案，激发学生的求知欲和学习兴趣，让学生在最短的时间内进入学习状态，待学生找到自己的错误所在，并且通过纠正错误体会到收获的喜悦。
二、将错就错，转换思路
如果学生在学习时出现错误，教师通过将错就错的办法引导学生，对原有题目进行改编，从而把错误答案转变为新题目的正确答案，让教学得到意想不到的效果。比如：为了巩固“二项式系数与系数”之间的区别，教师可以出一道题：“（x-1）n”的展开式各系数的和是多少？”一位同学直接回答道：“ 2n”。这位同学的回答遭到部分同学的反对，全班同学在你一言我一语展开讨论，并有同学说出了正确答案。此刻，教师应该鼓励刚才出错的学生：“你可以将这道题进行改编，使你的答案变成正确答案吗？”听说改编题目，所有的同学都有了新鲜感和竞争感，均积极的进行分析和思考，后来这位答错问题的同学想出了两种改编方法：一种是将“（x-1）n”改为“（x 1）n”，另一种是将问题的“系数的和”改成“二项式系数的和”。他的回答是正确的，所有的同学都对其投来赞赏的目光，极大地活跃了课堂的氛围。这种变式训练不仅活跃了课堂氛围，激发了学生学习的主观能动性，还能够活跃学生思维，从而将“错误”内化，转变为知识。
三、诱错改错，发现本质
很多教师都会遇见过这样的事情，有些事情明明强调无数次，但是部分学生依旧还是会犯错，与其一次一次的强调，不如预设学生可能出现的错误，并且设置问题陷阱，诱导学生犯错，将其思维偏差和知识漏洞暴露出来，方便教师对症下药，比如：在“基本不等式的应用”课程教学时，我们可以这样设计：
例 求函数R的最小值。
学生甲板书： 解：
当即2 sin x=4时，有ymin=6。
教师不直接对学生的错误挑明，而是让学生们再自主讨论探究。此刻还有部分学生认为学生甲的答案是正确的。教师再引导学生求当y等于6时sin x的值，学生们在经过分析讨论后才发现，sin x=2，发现与矛盾。
老师：甲学生在利用（2 sin x）整体代换的时候，忽略了sin x本身值域的约束，然后教师可以用彩色粉笔把关键错误的位置圈出来，让学生加深理解错在利用均值不等式求函数最值时，“正数、定值、相等”三个条件缺一不可。既然该题用基本不等式无法解决，引导学生可以利用导数等其他方法解决。学生丙给出如下正确解答：
解：原函数可化为：
令，故
由﹤0在恒成立，知在[1，3]单调递减。
所以。
对于学生不容易发觉的错误，如果教师仅仅采取强调的办法，将会适得其反，并不能够达到规避错误的目的，反之，通过诱错的方式，能够将学生的错误挖掘出来，然后对其进行适当的引导，让学生明确错误的原因所在，并且通过自己的努力找到正确答案，提高学生对错误的判断能力，伴随着明显的正误对照，自然给学生留下深刻的印象。
四、由错促思，良性循环
高中数学课堂应该提倡阅读自学、合作交流、动手实践、自主探索等数学学习方式，其不仅不能够帮助学生提高学习自主性，还能够实现学习的“再创造”过程中，在课堂上学生的每一次“错误”均是激发学生学术探究的机会，比如：在进行函数y=Asin（ωx φ）图像学习过程中，教师询问
学生：“同学们认为函数怎样通过y=sin2x变换而成？”一学生回答道：
“可以把函数y=sin2x向左平移个单位。”很多学生表示赞同，然后教师提出：“y=cos2x这个新函数大家都认识吗？”学生都能认出它，这两个函数非常熟悉，学生们立即通过作图的方式解决此问题，但是立刻发现出了问题，标准的答案应该是将函数向左平移个单位，与此同时，教师通过督促同桌之间相互出题解题的办法，进一步地分析函数y=Asin（ωx φ）和函数y=Asinωx图像之间的联系，共同探讨，找寻不足，营造一种积极热烈的课堂氛围。
所谓示错教学不言而喻，就是把同学们在学习中易犯的错误展示出来，然后对其进行详细的分析，避免同学们在以后的学习中犯同样的错误，以此来提高教学的效果。由于高中生所犯的错误原因各种各样的都有，为了保证更好的教学效果，就要针对造成错误的不同原因来采取相应的教育方法。这就要求在设计错例教学的过程中遵循一定的原则。一般来说，错例教学的主要原则有及时性、主体性、巩固性、针对性等。每位学生都有不同的掌握数学知识的能力，因此不同的学生在學习中出现的错误也是不同的，这就要求在设计错例教学的时候要有针对性，与此同时，对于教学目标应该明确，教学过程要根据学生的学习能力进行，使学生真正的学懂知识，从而实现教学的目标。
参考文献：
[1]杨汉昌.对数学教学中的“设错”的几点认识[J].中学数学参考，2001（8）.
[2]杜红英.高中数学课堂示错教学的应用策略[J].新课程.中旬，2014（3）.
【关键词】高中数学；示错教学；高效课堂
《数学课程标准》指出：“在数学教学活动中，‘错误’往往是教师在教学中和学生在学习过程中，反映在各方面，出现违反教学结论或数学方法的现象。”在新课程的大背景下，新课堂呼唤学生的“自主、合作、探究”，而真探究必然伴随大量差错的生成。英国心理学家贝恩布里奇说：“错误人皆有之，作为教师不利用是不可原谅的。”我们不仅要宽容错误，更要挖掘利用好学生的错误资源。下面笔者将详细谈谈如何利用错误资源进行示错教学，构建高效的高中数学课堂。
一、错误切入，提高兴趣
在数学教学活动中，学生是活动的主体，而学生犯错的过程就是一种尝试和创新的过程。在课堂教学过程中，如果我们能故意制造一些美丽的错误并主动呈现错误，引导学生从自己的认识角度，凭借自己已掌握的数学知识找错、知错和改错，让学生产生强烈的纠错欲望，让学生在“尝试错误”的过程中比较、判断、思考、甚至引发争议。让学生在错误中反思，在反思中探究，从而让学生了解并改正，预先实行控制。那么课堂就会展现出它真实、精彩的魅力，学生也因此兴趣盎然。
在学习过程中学生的错误在所难免，教师可以通过这一点，课堂前预设“误区”，让学生在错误中不断的发现探索，不断的和错误“作斗争”，从而让学生获取新知，比如：教师在教学“对数函数单调性”过程中，不直接告诉学生这一模块的结论，而是让学生现自行试图求解一下：“logax>1”的解集，学生可能会因为忽视对 的讨论而现错误，此刻教师不必求成的指明错误所在，而是激励学生在听课时自行寻找答案，激发学生的求知欲和学习兴趣，让学生在最短的时间内进入学习状态，待学生找到自己的错误所在，并且通过纠正错误体会到收获的喜悦。
二、将错就错，转换思路
如果学生在学习时出现错误，教师通过将错就错的办法引导学生，对原有题目进行改编，从而把错误答案转变为新题目的正确答案，让教学得到意想不到的效果。比如：为了巩固“二项式系数与系数”之间的区别，教师可以出一道题：“（x-1）n”的展开式各系数的和是多少？”一位同学直接回答道：“ 2n”。这位同学的回答遭到部分同学的反对，全班同学在你一言我一语展开讨论，并有同学说出了正确答案。此刻，教师应该鼓励刚才出错的学生：“你可以将这道题进行改编，使你的答案变成正确答案吗？”听说改编题目，所有的同学都有了新鲜感和竞争感，均积极的进行分析和思考，后来这位答错问题的同学想出了两种改编方法：一种是将“（x-1）n”改为“（x 1）n”，另一种是将问题的“系数的和”改成“二项式系数的和”。他的回答是正确的，所有的同学都对其投来赞赏的目光，极大地活跃了课堂的氛围。这种变式训练不仅活跃了课堂氛围，激发了学生学习的主观能动性，还能够活跃学生思维，从而将“错误”内化，转变为知识。
三、诱错改错，发现本质
很多教师都会遇见过这样的事情，有些事情明明强调无数次，但是部分学生依旧还是会犯错，与其一次一次的强调，不如预设学生可能出现的错误，并且设置问题陷阱，诱导学生犯错，将其思维偏差和知识漏洞暴露出来，方便教师对症下药，比如：在“基本不等式的应用”课程教学时，我们可以这样设计：
例 求函数R的最小值。
学生甲板书： 解：
当即2 sin x=4时，有ymin=6。
教师不直接对学生的错误挑明，而是让学生们再自主讨论探究。此刻还有部分学生认为学生甲的答案是正确的。教师再引导学生求当y等于6时sin x的值，学生们在经过分析讨论后才发现，sin x=2，发现与矛盾。
老师：甲学生在利用（2 sin x）整体代换的时候，忽略了sin x本身值域的约束，然后教师可以用彩色粉笔把关键错误的位置圈出来，让学生加深理解错在利用均值不等式求函数最值时，“正数、定值、相等”三个条件缺一不可。既然该题用基本不等式无法解决，引导学生可以利用导数等其他方法解决。学生丙给出如下正确解答：
解：原函数可化为：
令，故
由﹤0在恒成立，知在[1，3]单调递减。
所以。
对于学生不容易发觉的错误，如果教师仅仅采取强调的办法，将会适得其反，并不能够达到规避错误的目的，反之，通过诱错的方式，能够将学生的错误挖掘出来，然后对其进行适当的引导，让学生明确错误的原因所在，并且通过自己的努力找到正确答案，提高学生对错误的判断能力，伴随着明显的正误对照，自然给学生留下深刻的印象。
四、由错促思，良性循环
高中数学课堂应该提倡阅读自学、合作交流、动手实践、自主探索等数学学习方式，其不仅不能够帮助学生提高学习自主性，还能够实现学习的“再创造”过程中，在课堂上学生的每一次“错误”均是激发学生学术探究的机会，比如：在进行函数y=Asin（ωx φ）图像学习过程中，教师询问
学生：“同学们认为函数怎样通过y=sin2x变换而成？”一学生回答道：
“可以把函数y=sin2x向左平移个单位。”很多学生表示赞同，然后教师提出：“y=cos2x这个新函数大家都认识吗？”学生都能认出它，这两个函数非常熟悉，学生们立即通过作图的方式解决此问题，但是立刻发现出了问题，标准的答案应该是将函数向左平移个单位，与此同时，教师通过督促同桌之间相互出题解题的办法，进一步地分析函数y=Asin（ωx φ）和函数y=Asinωx图像之间的联系，共同探讨，找寻不足，营造一种积极热烈的课堂氛围。
所谓示错教学不言而喻，就是把同学们在学习中易犯的错误展示出来，然后对其进行详细的分析，避免同学们在以后的学习中犯同样的错误，以此来提高教学的效果。由于高中生所犯的错误原因各种各样的都有，为了保证更好的教学效果，就要针对造成错误的不同原因来采取相应的教育方法。这就要求在设计错例教学的过程中遵循一定的原则。一般来说，错例教学的主要原则有及时性、主体性、巩固性、针对性等。每位学生都有不同的掌握数学知识的能力，因此不同的学生在學习中出现的错误也是不同的，这就要求在设计错例教学的时候要有针对性，与此同时，对于教学目标应该明确，教学过程要根据学生的学习能力进行，使学生真正的学懂知识，从而实现教学的目标。
参考文献：
[1]杨汉昌.对数学教学中的“设错”的几点认识[J].中学数学参考，2001（8）.
[2]杜红英.高中数学课堂示错教学的应用策略[J].新课程.中旬，2014（3）.