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发展创造思维，培养创新能力是现代教学论的核心。
根据思维流向特点，我们在教学中主要通过五种不同的思维导向，来激活学生在积极、持续思维流状态下，创造性学习中提高思维能力。
一、顺向，敛同
顺向是指思维的起点，沿着问题情境和具体题例，思维作直接的指向考虑，积极、主动地参与新知的再创造过程。例如教学加法交换律时，学生口算“18＋17＝35,17＋18＝35”，师生共同导出“18＋17＝17＋18”后，举出类似多组例子，引导学生的思维定向于加数的位置和大小上进行观察、比较，把感性材料中具体的数逐步抽象、提高、概括，学用数学的语言表达出加法交换律。
同样，在根据条件补问题，观察几组算式发现商不变性质、理解“一个数乘以分数”意义，导出“任何数与0相乘得0”特性等教学中，学生在教师启导下，提取学过的旧知和解题经验，作定向分析后用严密的语言来展示思维过程，思维聚敛在“有形”轨道上，求得新知时渐进培养了学生初步的逻辑思维能力。
二、横向，巧移
数学知识体系间的联系不外乎显现垂直方向和水平方向两种形态。在教学中，我们突出以下两方面的思维训练。
1、顺应巧移。教学中，充分发掘和利用为新知提供最佳关系和固定的旧知，通过调整、转化促进积极迁移，使新知顺应并扩展于原有认知结构。如教学异分母分数加法，在整数、小数、同分母分数加法复习板演后，引导追问：多位数相加，为什么要数位对齐；小数相加，为什么要使小数点对齐；同分母分数为什么能直接相加？强化“计数单位相同才能直接相加”这一结构性观念后，运用转化思想，自学会“异分母分数加法”计算已水到渠成了。除数是小数除法计算、有余数除法计算等知识教学，只要找准并催活制约后续学习中原有认知中的结构性观念，前馈控制相异因素，学生处在高涨的学习热情中，正确理解和掌握知识技能便入无师自通境地，相机培养了优良的思维品质。
2、同化巧移。这是指通过类比形式高效率获取新知，把新知同化于原认知结构中。如学习分数的基本性质，可以从商不变的基本性质中类推；掌握了三角形面积公式的推导方法，再学梯形面积计算公式，则用拼合图形来同法推导……这样教学高效易学，思维能力在类比思辨中得到了提高。
三、纵向，善联
数学知识的链式特点，使得原有知识常常成为某一新知的原型和依据，能使学生在“跳摘”中创造性地活用知识，发展思维能力。三年级学生量、算（未学小数知识）边长为2.5厘米的正方形周长，促使学生利用化聚知识转化问题巧解（或复名数或毫米再聚厘米）。又如计算“30÷17÷24×68”，按习惯性思维程序计算，计算过程中得到循环小数，费时多且求不得精确值。思维受“卡”时改变思路，联系“乘除互逆”知识转换运算，难点便迎刃而解。思维在“山重水复”后彻悟，有利于创造解决问题能力的培养和提高。
四、逆向，巧解
数学中的许多概念、运算、性质、思路、方法都具有可逆性，必须建立与之相应的心理过程。可从以下三方面进行：
1、还原训练。细心挖掘教材中的不愿因素，不失时机地把学生组织在顺逆双向学习情境中，渗透还原意识，展开相应的思维过程。如教学完循环小数的简写法后，请学生根据循环节还原写出循环小数；结果是什么，算式是什么……思路在回溯中潜移默化地习得了还原意识。倒数数、数倒分解、倒向编题等，使逆向思维联系于问题情境，并不断内化、积累，成为牢固而深刻的还原意识。
2、回逆训练。前苏联教育心理学家克鲁捷茨基认为：逆向思路中并不总是必须沿着完全相同的思路进行，而只是向相反方向。择机引导学生逐步形成自觉由正及反、由此推彼的回逆想象力，渐入新的数学境地。回逆训练常用形式一为反想，如“买8支铅笔付4元钱”，求得每支铅笔的单价：4÷8＝0.5（元），逆异求得每1元可买多少支铅笔：8÷4＝2（支）；“运来大米284千克，比面粉少26千克”，很自然地反想到“面粉比大米284千克还多26千克”。二为联想，如师引导学生得出“小数点左移引起小数大小变化规律”后，诱导学生联想、归纳出“右移规律”。
3、索因训练。抓住问题逆推出所需的条件，导找解题突破口（中间问题）；根据题例填写思路框图等形式，是训练、培养学生逆向思维的有效手段。
五、多向，创新
调动学生知识、技能储备、多角度、多层面去思考、探索，实现思维的扩散，激起思维冲撞，变通和重组多重数量关系，有效培养学生的思维发散、创新能力。
1、多法推导。避免常规思维的束缚，离开原有思维轨道，从多方面开拓思路，实行变通。如教师引导学生把圆面剪拼成近似长方形推导出面积公式后，激起学生乐于求异的心理倾向，要求学生创造性地拼成已学过近似图形来求异推导，通过学生操作，凭借认知结构中活跃的原型，从拼成的不同近似三角形、平行四边形、梯形中推导出圆面积公式，实现了思维的发散。组合图形面积的多法计算、缺字算式谜推算等，使学生摆脱习惯性思维轨道，体验到知识本身深刻而又充满情趣。学生思维由求异、发散向创新推进，最终结出创造性思维的奇花异果来。
2、多法解题。思维向纵横展开，作出多种解答，优选解法中培养优良思维品质。如解答：“一个工程队修一条公路，9天修了全长的 ，照这样计算，修完这条公路还要多少天？学生习惯性解答为（1－ ）÷（ ÷9）＝33（天）。教师可作如下诱导和催化：
教师诱导提问——学生求异解答
（1）先求修全长天数，再求还要修的天数。1÷（ ÷9）－9＝33（天）
（2）用比来解答。先求修了的是全长的几比几，再求出剩下的份数。
9÷3×（14－3）＝33（天）
（3）因为9天对应的是全长的9÷ －9＝33（天） ，根据分数除法意义，先求出修完全长要的天数，再求还要修的天数。
通过教学中的一题多解、多变、多探、多编来撩拨学生的求异意识，加强数量关系间的扩散训练，培养学生多向思维能力。
“五向”思维导向教学，由维持性教学转变为创造性教学，发挥了数学思维教学优势，在充满创新的氛围中乐学创造、发展能力，促进了全体学生全面、主动、活泼地发展。
【作者单位：吴江市盛泽镇中心小学 江苏 215128 】
根据思维流向特点，我们在教学中主要通过五种不同的思维导向，来激活学生在积极、持续思维流状态下，创造性学习中提高思维能力。
一、顺向，敛同
顺向是指思维的起点，沿着问题情境和具体题例，思维作直接的指向考虑，积极、主动地参与新知的再创造过程。例如教学加法交换律时，学生口算“18＋17＝35,17＋18＝35”，师生共同导出“18＋17＝17＋18”后，举出类似多组例子，引导学生的思维定向于加数的位置和大小上进行观察、比较，把感性材料中具体的数逐步抽象、提高、概括，学用数学的语言表达出加法交换律。
同样，在根据条件补问题，观察几组算式发现商不变性质、理解“一个数乘以分数”意义，导出“任何数与0相乘得0”特性等教学中，学生在教师启导下，提取学过的旧知和解题经验，作定向分析后用严密的语言来展示思维过程，思维聚敛在“有形”轨道上，求得新知时渐进培养了学生初步的逻辑思维能力。
二、横向，巧移
数学知识体系间的联系不外乎显现垂直方向和水平方向两种形态。在教学中，我们突出以下两方面的思维训练。
1、顺应巧移。教学中，充分发掘和利用为新知提供最佳关系和固定的旧知，通过调整、转化促进积极迁移，使新知顺应并扩展于原有认知结构。如教学异分母分数加法，在整数、小数、同分母分数加法复习板演后，引导追问：多位数相加，为什么要数位对齐；小数相加，为什么要使小数点对齐；同分母分数为什么能直接相加？强化“计数单位相同才能直接相加”这一结构性观念后，运用转化思想，自学会“异分母分数加法”计算已水到渠成了。除数是小数除法计算、有余数除法计算等知识教学，只要找准并催活制约后续学习中原有认知中的结构性观念，前馈控制相异因素，学生处在高涨的学习热情中，正确理解和掌握知识技能便入无师自通境地，相机培养了优良的思维品质。
2、同化巧移。这是指通过类比形式高效率获取新知，把新知同化于原认知结构中。如学习分数的基本性质，可以从商不变的基本性质中类推；掌握了三角形面积公式的推导方法，再学梯形面积计算公式，则用拼合图形来同法推导……这样教学高效易学，思维能力在类比思辨中得到了提高。
三、纵向，善联
数学知识的链式特点，使得原有知识常常成为某一新知的原型和依据，能使学生在“跳摘”中创造性地活用知识，发展思维能力。三年级学生量、算（未学小数知识）边长为2.5厘米的正方形周长，促使学生利用化聚知识转化问题巧解（或复名数或毫米再聚厘米）。又如计算“30÷17÷24×68”，按习惯性思维程序计算，计算过程中得到循环小数，费时多且求不得精确值。思维受“卡”时改变思路，联系“乘除互逆”知识转换运算，难点便迎刃而解。思维在“山重水复”后彻悟，有利于创造解决问题能力的培养和提高。
四、逆向，巧解
数学中的许多概念、运算、性质、思路、方法都具有可逆性，必须建立与之相应的心理过程。可从以下三方面进行：
1、还原训练。细心挖掘教材中的不愿因素，不失时机地把学生组织在顺逆双向学习情境中，渗透还原意识，展开相应的思维过程。如教学完循环小数的简写法后，请学生根据循环节还原写出循环小数；结果是什么，算式是什么……思路在回溯中潜移默化地习得了还原意识。倒数数、数倒分解、倒向编题等，使逆向思维联系于问题情境，并不断内化、积累，成为牢固而深刻的还原意识。
2、回逆训练。前苏联教育心理学家克鲁捷茨基认为：逆向思路中并不总是必须沿着完全相同的思路进行，而只是向相反方向。择机引导学生逐步形成自觉由正及反、由此推彼的回逆想象力，渐入新的数学境地。回逆训练常用形式一为反想，如“买8支铅笔付4元钱”，求得每支铅笔的单价：4÷8＝0.5（元），逆异求得每1元可买多少支铅笔：8÷4＝2（支）；“运来大米284千克，比面粉少26千克”，很自然地反想到“面粉比大米284千克还多26千克”。二为联想，如师引导学生得出“小数点左移引起小数大小变化规律”后，诱导学生联想、归纳出“右移规律”。
3、索因训练。抓住问题逆推出所需的条件，导找解题突破口（中间问题）；根据题例填写思路框图等形式，是训练、培养学生逆向思维的有效手段。
五、多向，创新
调动学生知识、技能储备、多角度、多层面去思考、探索，实现思维的扩散，激起思维冲撞，变通和重组多重数量关系，有效培养学生的思维发散、创新能力。
1、多法推导。避免常规思维的束缚，离开原有思维轨道，从多方面开拓思路，实行变通。如教师引导学生把圆面剪拼成近似长方形推导出面积公式后，激起学生乐于求异的心理倾向，要求学生创造性地拼成已学过近似图形来求异推导，通过学生操作，凭借认知结构中活跃的原型，从拼成的不同近似三角形、平行四边形、梯形中推导出圆面积公式，实现了思维的发散。组合图形面积的多法计算、缺字算式谜推算等，使学生摆脱习惯性思维轨道，体验到知识本身深刻而又充满情趣。学生思维由求异、发散向创新推进，最终结出创造性思维的奇花异果来。
2、多法解题。思维向纵横展开，作出多种解答，优选解法中培养优良思维品质。如解答：“一个工程队修一条公路，9天修了全长的 ，照这样计算，修完这条公路还要多少天？学生习惯性解答为（1－ ）÷（ ÷9）＝33（天）。教师可作如下诱导和催化：
教师诱导提问——学生求异解答
（1）先求修全长天数，再求还要修的天数。1÷（ ÷9）－9＝33（天）
（2）用比来解答。先求修了的是全长的几比几，再求出剩下的份数。
9÷3×（14－3）＝33（天）
（3）因为9天对应的是全长的9÷ －9＝33（天） ，根据分数除法意义，先求出修完全长要的天数，再求还要修的天数。
通过教学中的一题多解、多变、多探、多编来撩拨学生的求异意识，加强数量关系间的扩散训练，培养学生多向思维能力。
“五向”思维导向教学，由维持性教学转变为创造性教学，发挥了数学思维教学优势，在充满创新的氛围中乐学创造、发展能力，促进了全体学生全面、主动、活泼地发展。
【作者单位：吴江市盛泽镇中心小学 江苏 215128 】