素质教育要求教师在开发学生智力,培养能力的过程中,既应做到教学活动的实效性强,保证教学质量;又应克服贪多求全的心理,真正做到精讲精练,彻底挣脱“题海”的束缚。
　　一、培养思维品质,提高数学能力
　　智能资源的核心是思维能力。现代社会生产力的高速发展向人们提出了知识需随时更新与换代的要求。在数学教学活动中,若让学生得到的仅是一些公式或定理等结论或仅用于解数学题的解题术(死方法),则学生很难适应社会的需要。更何况绝大部分学生离开学校走向社会后,所从事的工作都很少用上高中及以上的数学知识,久而久之,所学知识大部分都会忘记。若学生在学习过程中提高了思维能力,就会把所学数学知识和方法迁移到其相关专业领域中去,在工作中把这种数学能力转化成与其相关的工作能力(正如电能转化成光能或热能一样)。因而开发智能资源,必须培养思维品质、提高思维能力。数学思维主要依靠理论抽象的逻辑思维,培养思维品质应在解决问题的思维过程中进行。
　　解决某个未知的数学问题,开始时常有一种“摸着石头过河”的感觉,这需要鼓励并引导学生在手脑并用的过程中大胆探索,这个探索过程正是思维能动性的表现。从广义上讲,一切解题的方法都是探索法。探索,应从审题开始,即在准确理解题意的基础上,由各个条件和结论分别展开最直接的联想,提取并产生大量信息。如题目与哪些知识有关,有哪些方法可供选择,甚至初步估计命题者的意图等。探索应充分运用已有的信息,将已有的信息重新编排和归类;探索还应从简单的或熟悉的开始,正如做某事,需找人帮忙,你会首先想到你的亲友或邻近的人,一个看似复杂或陌生的问题总有它简单或熟悉的“配件”,以简单的情形作突破口,大胆尝试,经过运算探索后,很可能会出现一些意想不到的收获。探索是有目的的,有些问题本就有明确的结论(如证明题),这种题,在分析问题和试探每一步路时,必须时刻关注结论,做到“有的放矢”。即使无明确结论的开放题,往往也可以先“粗略估计”或猜想出结论可能是什么。“先猜,后证——这是大多数发现之道”。尤其对理论性很强的数学科学更有效。通过此探索过程逐步启发学生抽象、概括出解决这类问题的常见方法。待各种方法明朗化后,学生解决问题时靠“碰”、靠“撞”的偶然性还很强,还需把这种偶然的成功转化成必然的成功,故需再根据问题的不同需要,分析各种方法的适用性和局限性,总结问题的“危险点”,使学生不受错误方法“先入为主”的影响,能从错误思路中退回来,从而培养思维的目的性和批判性。在此基础上,再结合数学分类讨论的思想,设计更深层的问题,使学生在分析与综合、类比与联想中,既能全面分析问题,又能分清主次,培养思维的深刻性和广阔性。
　　二、精心构想教法,分步实现目标
　　学生学习数学,对概念、公式、定理的理解或证明等,通过教师讲评而听懂后,往往条件反射式地把“重心”转移到结论本身或利用结论解题上去,对数学方法也往往只注意什么题型用什么方法,而对此方法的依据不重视。学生最初虽听懂了,但并未彻底掌握,更因以后“重心”转移而遗忘。如正、余弦定理,绝大部分高中生已能较熟练地运用,但若问如何证明,高三大部分学生短时内都反应不过来。这种“重结论、轻过程”的现象是中学生学习的共性,故教师应加强知识形成过程的教学。
　　大部分知识或方法,因过程不清就无法解题或直接影响相关知识的学习。这种情况下,一开始就应淡化结论,把过程讲透,并在相关知识的教学中反复强调和运用此过程中的思想方法,并通过恰当设问,创设思维情境,有意识地把学生的注意力集中到过程上来。
　　有一部分知识,其形成过程中的思想方法在学习和运用的初级阶段作用偏小,但其结论很清晰(公式化或定理化等),且运用结论在解题或学习相关知识中的作用较大,学生学习兴趣也较浓,形成过程不够清楚对近期学习影响不大。这种情况下,不妨先满足学生求新求快的心理,对教学确立近期目标和远期目标,先“走马观花”式地拖一段教学进度,待学生对结论已熟练,需转入较深层的研究时,再回过头来,采取有意识设置“陷阱”,让学生先错,以帮助学生发现问题,激发其研究动机,引导学生自觉由结论向过程转向,进一步解决问题。如此分步确立教学目标,再逐步深透、逐层解决的方法,比一步到位或枯燥地强调注意过程的效果应好得多。
　　三、建立数学思想,指导学习方法
　　开发数学智能,还在于建立数学思想。没有思想,人近乎于木偶。“重技巧、轻思想”是中学生学习的又一共性。学生中出现的一些解题技巧,或来自于课外读物,或来自于少部分优生的发现与创造。针对这种现象,教师在对学生赞赏之后,应紧接着分析其使用的条件,对其中常规、常用的应加以推广,但对部分过余特殊化的,则应向学生指出,这种巧解或“灵感”是知识和方法熟练到一定程度后的一种思维的“火花”闪现,具有很强的偶然性。我们不应刻意追求巧解,而应把重点放在“通性通法”上,并将这种熟练程度再上升到一种近乎于“自动化”的程度,就形成了一种高于技巧的技能。
　　弄清教材程序,了解编者的意图或介绍数学各分支的作用,也有利于学生建立数学思想。如解析几何中“前言”这节课,可适当让学生了解一点数学发展史,明白笛卡尔创立解析几何是为了通过坐标系把代数与几何两大领域联系起来,并可借恩格斯对笛卡尔工作的评价帮助学生把运动和辩证法带入数学,进一步认识变量数学。这样既有利于学生掌握后面的解析法,也有利于学生重新理解前面的函数知识与方法,从而建立数形结合的思想及函数与方程的思想。
　　(作者单位:江西省安福中学)