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问题是数学的精髓，是问题教学的载体，也是学生实践锻炼的平台.问题性教学是指教师借助于数学问题案例这一载体，搭建问题教学情境，引导和指导学生开展探究、分析、解答问题等活动的过程. 同时，学生在问题解析过程中，学习素养能够得到逐步的提升和树立.新实施的高中数学课程改革标准中，就如何开展问题性教学活动，提出了具体要求和目标.不等式是刻画现实世界中不等关系的数学模型，是解决许多实际问题的重要工具，学生在分析、解答不等式问题案例进程中，学习能力和学习素养能够得到有效的锻炼和显著的提升.近年来，本人在教学实践中，围绕问题性教学的内涵和要求，着重在不等式章节教学中，对如何运用问题性教学策略开展教学活动进行了尝试和探索，现将本人的教研举措进行简要论述.
一、紧扣不等式章节重难点，设置典型性问题案例
问题案例是问题性教学活动有效实施的载体和平台，问题案例的有效设置，对问题性教学活动的有效开展起到基础性的奠基作用.问题案例设置精当，科学，能够有效提升问题案例教学的实效.因此，在不等式问题案例教学活动中，教师要问题案例设置作为首要环节和重要前提，认真研究分析不等式章节中每一节课教学的重点以及学生学习的难点，设置具有典型特征的数学问题案例，使学生能够通过典型问题案例的分析、解答活动，实现对不等式相关知识点内涵以及重难点内容的有效掌握.
如，在“一元二次不等式”一节教学活动中，由于一元二次不等式的解法是该节课的教学重点，同时也是学生学习的难点.针对这一实际，教师在问题案例的设置上，认真研析一元二次不等式解法的内涵及要求，设置了“解关于x的不等式：ax2-（a+1）x+1<0”的问题案例，让学生开展该问题案例的探析活动，学生通过分析、探知认识到，该问题首先不一定是一元二次不等式即便是二次项系数也不一定大于0，因此，解答是首先以二次项系数与0的大小为分类标准进行分类讨论，转化为标准形式后，还应考虑判别式与0的大小关系，再就是两根的大小关系.学生解题过程略.最后，教师根据学生的解题过程，围绕一元二次不等式的解法这一重难点，明确解一元二次不等式的一般步骤是：1、对不等式进行变形，使一端为0，且二次项系数大于0；2、求出对应的方程的根；3、画出对应的二次函数的图象；4、根据图象写出不等式的解集.在该问题解答过程中，教师通过设置典型问题案例，在学生探究分析基础上，逐步掌握了该类问题的解题方法，最后，通过师生总结，对该重难点的解题方法及步骤有了深刻灵活掌握.
二、抓住新课改能力培养目标，开展探究性问题教学
学习能力培养，是任何学科教学活动的出发点和落脚点，更是有效教学活动是否取得实效的重要评判依据.不等式教学活动中，教师通过引导和指导学生开展不等式问题案例的探究、分析、解答、评析等活动，包括探究能力、合作能力、思维能力在内的学习能力得到了显著锻炼和提升.
问题：预计用2000元购买单价为50元的桌子和20元的椅子，希望使椅子和桌子的总数尽可能多，但椅子数不少于桌子数，且不多于桌子数的1.5倍，则桌子和椅子各买多少才行？
在该问题教学活动中，教师遵循新课标提出的能力培养目标，将学习能力培养贯穿到该问题案例教学全过程，让学生自主进行问题条件及要求等方面的初步探知活动，然后，要求学生组成探究小组，合作探析问题解题策略，认为上述问题是关于线性规划应用问题中整点最优解的求法，解答时，可以将求目标函数a=x+y的最大值转化为求直线y=-x+a在y轴上的截距的最大值.解题过程略.此时，教师向学生提出，解答该类型问题过程中，我们一般可以采取什么样的解题规律和方法.这时，学生在此进行合作探析活动，教师适当进行引导和指导.师生最后总结出解答该类型问题的解答方法一般有：平移总结法、调整优值法.同时，教师对上述两种方法进行适当的讲解.这一过程中，学生在探究解答问题案例过程中，不仅解决问题的策略和方法得到了有效掌握，同时，解题方面的能力和素养得到了显著锻炼和提升.
三、遵循高考试题命题趋势，实施综合性问题教学
不等式是中学数学的重要内容，也是研究数学问题的重要工具，是培养推理能力的重要内容.高考中，纯粹的不等式求证问题较少，但它可以渗透到中学数学的很多章节，在代数、三角、立体几何、解析几何、数列、函数等方面有着广泛的应用，同时，不等式还是数学思想的重要载体，突出体现了等价转化、函数与方程、分类讨论、数形结合等数学思想，这就决定了不等式章节是高考命题的热点.因此，高中数学教师在问题性教学活动中，要紧扣高考命题策略要求，将综合性的不等式问题案例进行有效设置，让学生进行综合分析活动，增强高中生综合应用意识，促进良好数学思想的有效树立.
问题：在足球比赛中，甲方边锋从乙方守球门附近带球过人，沿直线往前推进，则边锋在何处射门命中的角度最大？（忽略人的身高、球门的高度等因素，如图1所示，设B为球门的两立柱，边锋沿CO前进，OA=a，AB=b，a，b为定值）.
分析：本题是考查基本不等式与三角公式综合应用的综合性问题.解答上述问题案例时，需要运用到转化化归的数学思想，将求∠ACB的最大值转化为求tan∠ACB的最大值，可以采用先将tan∠ACB用a，b表示出来，再用基本不等式解决的思路进行解答.解题过程略.
解题策略：上述综合性问题解答时，可以将求角的最大值转化为求某一三角函数的最大值，利用基本不等式解决，另外本题也可建立坐标系，转化为求斜率问题解法.
总之，高中数学教师在问题性教学活动中，要紧扣问题特性，重视学生能力培养，设置典型问题案例，注重解题过程指导，让学生在有效解题过程中学习能力和学习品质的有效提升和树立.
一、紧扣不等式章节重难点，设置典型性问题案例
问题案例是问题性教学活动有效实施的载体和平台，问题案例的有效设置，对问题性教学活动的有效开展起到基础性的奠基作用.问题案例设置精当，科学，能够有效提升问题案例教学的实效.因此，在不等式问题案例教学活动中，教师要问题案例设置作为首要环节和重要前提，认真研究分析不等式章节中每一节课教学的重点以及学生学习的难点，设置具有典型特征的数学问题案例，使学生能够通过典型问题案例的分析、解答活动，实现对不等式相关知识点内涵以及重难点内容的有效掌握.
如，在“一元二次不等式”一节教学活动中，由于一元二次不等式的解法是该节课的教学重点，同时也是学生学习的难点.针对这一实际，教师在问题案例的设置上，认真研析一元二次不等式解法的内涵及要求，设置了“解关于x的不等式：ax2-（a+1）x+1<0”的问题案例，让学生开展该问题案例的探析活动，学生通过分析、探知认识到，该问题首先不一定是一元二次不等式即便是二次项系数也不一定大于0，因此，解答是首先以二次项系数与0的大小为分类标准进行分类讨论，转化为标准形式后，还应考虑判别式与0的大小关系，再就是两根的大小关系.学生解题过程略.最后，教师根据学生的解题过程，围绕一元二次不等式的解法这一重难点，明确解一元二次不等式的一般步骤是：1、对不等式进行变形，使一端为0，且二次项系数大于0；2、求出对应的方程的根；3、画出对应的二次函数的图象；4、根据图象写出不等式的解集.在该问题解答过程中，教师通过设置典型问题案例，在学生探究分析基础上，逐步掌握了该类问题的解题方法，最后，通过师生总结，对该重难点的解题方法及步骤有了深刻灵活掌握.
二、抓住新课改能力培养目标，开展探究性问题教学
学习能力培养，是任何学科教学活动的出发点和落脚点，更是有效教学活动是否取得实效的重要评判依据.不等式教学活动中，教师通过引导和指导学生开展不等式问题案例的探究、分析、解答、评析等活动，包括探究能力、合作能力、思维能力在内的学习能力得到了显著锻炼和提升.
问题：预计用2000元购买单价为50元的桌子和20元的椅子，希望使椅子和桌子的总数尽可能多，但椅子数不少于桌子数，且不多于桌子数的1.5倍，则桌子和椅子各买多少才行？
在该问题教学活动中，教师遵循新课标提出的能力培养目标，将学习能力培养贯穿到该问题案例教学全过程，让学生自主进行问题条件及要求等方面的初步探知活动，然后，要求学生组成探究小组，合作探析问题解题策略，认为上述问题是关于线性规划应用问题中整点最优解的求法，解答时，可以将求目标函数a=x+y的最大值转化为求直线y=-x+a在y轴上的截距的最大值.解题过程略.此时，教师向学生提出，解答该类型问题过程中，我们一般可以采取什么样的解题规律和方法.这时，学生在此进行合作探析活动，教师适当进行引导和指导.师生最后总结出解答该类型问题的解答方法一般有：平移总结法、调整优值法.同时，教师对上述两种方法进行适当的讲解.这一过程中，学生在探究解答问题案例过程中，不仅解决问题的策略和方法得到了有效掌握，同时，解题方面的能力和素养得到了显著锻炼和提升.
三、遵循高考试题命题趋势，实施综合性问题教学
不等式是中学数学的重要内容，也是研究数学问题的重要工具，是培养推理能力的重要内容.高考中，纯粹的不等式求证问题较少，但它可以渗透到中学数学的很多章节，在代数、三角、立体几何、解析几何、数列、函数等方面有着广泛的应用，同时，不等式还是数学思想的重要载体，突出体现了等价转化、函数与方程、分类讨论、数形结合等数学思想，这就决定了不等式章节是高考命题的热点.因此，高中数学教师在问题性教学活动中，要紧扣高考命题策略要求，将综合性的不等式问题案例进行有效设置，让学生进行综合分析活动，增强高中生综合应用意识，促进良好数学思想的有效树立.
问题：在足球比赛中，甲方边锋从乙方守球门附近带球过人，沿直线往前推进，则边锋在何处射门命中的角度最大？（忽略人的身高、球门的高度等因素，如图1所示，设B为球门的两立柱，边锋沿CO前进，OA=a，AB=b，a，b为定值）.
分析：本题是考查基本不等式与三角公式综合应用的综合性问题.解答上述问题案例时，需要运用到转化化归的数学思想，将求∠ACB的最大值转化为求tan∠ACB的最大值，可以采用先将tan∠ACB用a，b表示出来，再用基本不等式解决的思路进行解答.解题过程略.
解题策略：上述综合性问题解答时，可以将求角的最大值转化为求某一三角函数的最大值，利用基本不等式解决，另外本题也可建立坐标系，转化为求斜率问题解法.
总之，高中数学教师在问题性教学活动中，要紧扣问题特性，重视学生能力培养，设置典型问题案例，注重解题过程指导，让学生在有效解题过程中学习能力和学习品质的有效提升和树立.