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[摘要]除法、平均分、包含除，都是以平均分为原型，让学生在动手操作中理解整体中有多少个同样多的份数。以“份”为抓手，就能帮助学生建立倍的概念，为单位化思想的渗透奠定基础。
[关键词]平均分;份数;除法;分数渗透;数学思维
[中图分类号]
G623.5
[文献标识码]A
[文章编号] 1007-9068（ 2020）26-0069-02
抽象是数学活动中基本的思维方法，也是数学化活动的一般思想方法。抽象方法主要运用在数学概念、原理的形成过程以及解决实际问题的过程中，不仅有助于培养学生的数学意识、数学眼光，而且有助于逐步提高他们的抽象思维水平以及分析和解决问题的能力。在学习乘除法的意义和分数的认识时，学生对“份”的认识先从同样多过渡到有几个这样的同样多，随之而来的就是倍的概念的建立——把一份作为标准，看一看有这样的几份，就是它的几倍。因此，以“份”为主線进行教学，能够帮助学生更快更好地掌握乘除法的意义。
一、“份”的教学渗透在乘除法的意义教学中
小学数学教学中强调的加减乘除四则运算，无不是以份为原型，从每份不一样多，到以“同样多”为标准，建立减法概念;再到每份同样多，有几个同样多。从中，学生能够清晰理解以“同样多”为标准，感受单位化的思想，建立乘法的概念，又建立了除法的概念。可见，以“份”为基础，结合具体事例，能够沟通联系，抽出本质。
苏教版教材二年级上册的“平均分”这一内容的教学是除法教学的基础，一年级的“加法和减法”是建立在数的“分与合”的基础上，在二年级，当学生学完100以内的进位加和退位减后，在加法的基础上认识乘法，从而求几个相同加数的和的运算，主要就是推导出乘法口诀。相比于乘法的意义及乘法口诀的编排，除法要抽象很多。平均分有两种不同的分法，学生不易区分和掌握。教材通过猴子分桃这一情境，让学生在动手操作、对比分析的基础上认识“平均分”。
【教学案例1】
例1：把6个桃分成两堆，可以怎样分？ 第一层次：基于自身的基础和经验，学生会想到，6可以分成1和5，6可以分成2和4，6可以分成3和3。
第二层次：教师应引导学生说出“哪种分法最公平？”因为学生有生活经验的积累，能快速、肯定地说出：“每堆3只桃最公平。”教师顺势引导，就能得到：每份分得同样多，叫作平均分。
教师一定要让学生用圆片分一分、摆一摆，从而直观理解平均分的含义。
“平均分”在小学数学教学中有着举足轻重的地位，这个概念的引入是学习除法的基础，也是将来学习“分数”的基础。学生通过动手操作能感悟平均分的两层含义，一是已知每份个数，求平均分的份数;二是已知平均分的份数，求每份的个数。
引导学生联系已有的学习内容思考新的数学知识的走向，就能顺理成章地引出“除法的意义”，更重要的是渗透了数学思维方法。
二、“份”的认识贯穿小学“数”的认识的始终
“数”的认识是以“份”为基石，整数的基本计数单位是“1”，这个“1”可以理解成一个整体“1”，即单位“l”，整数是单位“1”的积累，而不够单位“1”的时候，又出现了分数和分数单位（小数是一种特殊的分数）。
【教学案例2】认识一个整体的几分之一（苏教版教材三年级下册）
1.情境引入
师：猴妈妈有四个猴宝宝都爱吃水果，一天猴妈妈准备了两盒苹果。（打开第一盒）咦？里面只有一个苹果。怎样分才公平呢？
生（齐）：平均分。
师：每只猴宝宝分得这个苹果的几分之几？
（课件演示把一个苹果平均分给4只小猴的过程）
生1：把一个苹果平均分成4份，每份是这个苹果的1/4。
师：1/4是一个什么数？你怎么想到用1/4这个分数来表示的？
（学生讨论汇报）
师：把一个苹果平均分成4份，每只小猴只能吃到4等份中的l份。
（板书：1/4，“4”表示平均分的份数，“1”表示其中的1份。）
师：前面我们已经学过把一个物体平均分成几份，并表示其中的一份。今天我们继续来学习像1/4这样的几分之一的分数。
（板书：几分之一）
2.顺势展开，组织迁移
师：第一盒吃完了，猴宝宝觉得不过瘾，要妈妈打开第二盒苹果。（课件出示一盒盖好的苹果）想一想，如果把这盒苹果平均分给4只猴宝宝，每只猴宝宝分得这盒苹果的几分之几？
生2：把这一盒苹果平均分成4份，每份是这盒苹果的1/4。
师（课件出示8个苹果）：演示自己的分法，并在图中画出相应的分割线。
师：把8个苹果平均分成4份，每个小猴分得几个苹果？
生3：2个。
师：我们先后得到两个1/4，这两个1/4有什么不同？第一个表示的是什么的1/4？第二个1/4呢？
生4：总个数不一样，每份的个数不一样。第一个1/4表示一个苹果的1/4，第二个1/4表示8个苹果平均分成4份中的1份，每份是2个苹果。
3.深入推进，凸显重点
师：这里有12个苹果，如果还想表示这盒苹果的1/4，怎么分？
师：每份几个？每只小猴将得到12个苹果的几分之几？
生5：把12个苹果看作一个整体（课件演示：圈出12个苹果），平均分成4份，每份就是12个苹果的1/4。
师：如果这里有一筐苹果（课件出示），把它平均分成4份，每份是这筐苹果的几分之几？如果这筐苹果有60个，平均分成4份，每份是这筐苹果的几分之几？如果这筐苹果有61个，平均分成4份，每份还可以用三来表示吗？…
师：三次分苹果有什么相同和不同的地方？ 生6：相同点是把总个数看作一个整体平均分成4份，用1/4表示其中的1份。不同点是每次分的总个数不一样，每次每只小猴得到的个数也不一样。
师：看来不管是一个苹果，还是一些苹果，都可以看作一个整体，只要将它们平均分成4份，其中的1份都可以用1/4来表示。
设计说明：从一个苹果的1/4到一盒苹果的1/4，学生很容易由“把一个苹果平均分成4份，每份是一个苹果的1/4”类推到“把一盒苹果平均分成4份，每份是这盒苹果的1/4”，这样，学生在认识得以丰富的同时，也真实地经历了一次由此及彼的类推过程。从一盒苹果只有1个，到一盒苹果有8个、12个都可以看作一个整体，把它们平均分成4份，尽管每份苹果的个数不同，但每份都是整体的1/4;把平均分的对象由一盒苹果扩展为一筐苹果，数量变化更大，但知识内在的一致性却在此过程中得到进一步的凸显。显然，这个抽象、概括的过程有助于学生在掌握知识的同时感受抽象、概括的数学思想方法，逐步提高自身抽象和概括的能力。
依“份数”定义来看，分数好像是一份或几份，其实表示的是部分和整体之间的比。教材在分数相关的知识之后安排“比的认识”也是考虑到学生的思维特点。比的意义是分数的扩展，分数是一部分和另一部分之比，另一部分可以是“整体”，也可以是“部分”，把一部分当成新的整体，所以建立在份数基础上的分数教学要和“比”联系起来，才能使学生的思维得到扩展，从而深化分数的定义。这样的教学既注重过程，又深化结果。
综上，数学知识的形成不是一蹴而就的，而是一个从不同角度、不同层次逐步丰富认识、加深理解的过程。数学思想方法往往还体现在不同的数学概念和原理之中，受自身知识积累、认知能力和思维水平的局限，学生对数学思想方法的感悟往往也需要经历从模糊到清晰、从具体到抽象、从初步理解到简单应用这样一个较为漫长的过程。因此，学生数学思维能力的培养，是一个长期训练的过程，教师应充分考虑学生的年龄特征和心理活动水平，在不同阶段、不同内容的教学活动中，提出不同程度的教学要求。同时，教师应加强对教材的钻研，设计和研究核心问题，从而使学生不断提高对数学思想方法的感悟水平，形成良好的數学素养。
[参考文献]
[1] 中华人民共和国教育部，义务教育数学课程标准（2011年版）[s].北京：北京师范大学出版社，2012.
[2]王之中.小学课堂教学中学生创新能力培养[J].小学数学教师，2018（16）.
[3]俞丹清，许万明，小学数学教学中化解难点的几种策略[J].云南教育，2016（04）.
（责编童夏）
[关键词]平均分;份数;除法;分数渗透;数学思维
[中图分类号]
G623.5
[文献标识码]A
[文章编号] 1007-9068（ 2020）26-0069-02
抽象是数学活动中基本的思维方法，也是数学化活动的一般思想方法。抽象方法主要运用在数学概念、原理的形成过程以及解决实际问题的过程中，不仅有助于培养学生的数学意识、数学眼光，而且有助于逐步提高他们的抽象思维水平以及分析和解决问题的能力。在学习乘除法的意义和分数的认识时，学生对“份”的认识先从同样多过渡到有几个这样的同样多，随之而来的就是倍的概念的建立——把一份作为标准，看一看有这样的几份，就是它的几倍。因此，以“份”为主線进行教学，能够帮助学生更快更好地掌握乘除法的意义。
一、“份”的教学渗透在乘除法的意义教学中
小学数学教学中强调的加减乘除四则运算，无不是以份为原型，从每份不一样多，到以“同样多”为标准，建立减法概念;再到每份同样多，有几个同样多。从中，学生能够清晰理解以“同样多”为标准，感受单位化的思想，建立乘法的概念，又建立了除法的概念。可见，以“份”为基础，结合具体事例，能够沟通联系，抽出本质。
苏教版教材二年级上册的“平均分”这一内容的教学是除法教学的基础，一年级的“加法和减法”是建立在数的“分与合”的基础上，在二年级，当学生学完100以内的进位加和退位减后，在加法的基础上认识乘法，从而求几个相同加数的和的运算，主要就是推导出乘法口诀。相比于乘法的意义及乘法口诀的编排，除法要抽象很多。平均分有两种不同的分法，学生不易区分和掌握。教材通过猴子分桃这一情境，让学生在动手操作、对比分析的基础上认识“平均分”。
【教学案例1】
例1：把6个桃分成两堆，可以怎样分？ 第一层次：基于自身的基础和经验，学生会想到，6可以分成1和5，6可以分成2和4，6可以分成3和3。
第二层次：教师应引导学生说出“哪种分法最公平？”因为学生有生活经验的积累，能快速、肯定地说出：“每堆3只桃最公平。”教师顺势引导，就能得到：每份分得同样多，叫作平均分。
教师一定要让学生用圆片分一分、摆一摆，从而直观理解平均分的含义。
“平均分”在小学数学教学中有着举足轻重的地位，这个概念的引入是学习除法的基础，也是将来学习“分数”的基础。学生通过动手操作能感悟平均分的两层含义，一是已知每份个数，求平均分的份数;二是已知平均分的份数，求每份的个数。
引导学生联系已有的学习内容思考新的数学知识的走向，就能顺理成章地引出“除法的意义”，更重要的是渗透了数学思维方法。
二、“份”的认识贯穿小学“数”的认识的始终
“数”的认识是以“份”为基石，整数的基本计数单位是“1”，这个“1”可以理解成一个整体“1”，即单位“l”，整数是单位“1”的积累，而不够单位“1”的时候，又出现了分数和分数单位（小数是一种特殊的分数）。
【教学案例2】认识一个整体的几分之一（苏教版教材三年级下册）
1.情境引入
师：猴妈妈有四个猴宝宝都爱吃水果，一天猴妈妈准备了两盒苹果。（打开第一盒）咦？里面只有一个苹果。怎样分才公平呢？
生（齐）：平均分。
师：每只猴宝宝分得这个苹果的几分之几？
（课件演示把一个苹果平均分给4只小猴的过程）
生1：把一个苹果平均分成4份，每份是这个苹果的1/4。
师：1/4是一个什么数？你怎么想到用1/4这个分数来表示的？
（学生讨论汇报）
师：把一个苹果平均分成4份，每只小猴只能吃到4等份中的l份。
（板书：1/4，“4”表示平均分的份数，“1”表示其中的1份。）
师：前面我们已经学过把一个物体平均分成几份，并表示其中的一份。今天我们继续来学习像1/4这样的几分之一的分数。
（板书：几分之一）
2.顺势展开，组织迁移
师：第一盒吃完了，猴宝宝觉得不过瘾，要妈妈打开第二盒苹果。（课件出示一盒盖好的苹果）想一想，如果把这盒苹果平均分给4只猴宝宝，每只猴宝宝分得这盒苹果的几分之几？
生2：把这一盒苹果平均分成4份，每份是这盒苹果的1/4。
师（课件出示8个苹果）：演示自己的分法，并在图中画出相应的分割线。
师：把8个苹果平均分成4份，每个小猴分得几个苹果？
生3：2个。
师：我们先后得到两个1/4，这两个1/4有什么不同？第一个表示的是什么的1/4？第二个1/4呢？
生4：总个数不一样，每份的个数不一样。第一个1/4表示一个苹果的1/4，第二个1/4表示8个苹果平均分成4份中的1份，每份是2个苹果。
3.深入推进，凸显重点
师：这里有12个苹果，如果还想表示这盒苹果的1/4，怎么分？
师：每份几个？每只小猴将得到12个苹果的几分之几？
生5：把12个苹果看作一个整体（课件演示：圈出12个苹果），平均分成4份，每份就是12个苹果的1/4。
师：如果这里有一筐苹果（课件出示），把它平均分成4份，每份是这筐苹果的几分之几？如果这筐苹果有60个，平均分成4份，每份是这筐苹果的几分之几？如果这筐苹果有61个，平均分成4份，每份还可以用三来表示吗？…
师：三次分苹果有什么相同和不同的地方？ 生6：相同点是把总个数看作一个整体平均分成4份，用1/4表示其中的1份。不同点是每次分的总个数不一样，每次每只小猴得到的个数也不一样。
师：看来不管是一个苹果，还是一些苹果，都可以看作一个整体，只要将它们平均分成4份，其中的1份都可以用1/4来表示。
设计说明：从一个苹果的1/4到一盒苹果的1/4，学生很容易由“把一个苹果平均分成4份，每份是一个苹果的1/4”类推到“把一盒苹果平均分成4份，每份是这盒苹果的1/4”，这样，学生在认识得以丰富的同时，也真实地经历了一次由此及彼的类推过程。从一盒苹果只有1个，到一盒苹果有8个、12个都可以看作一个整体，把它们平均分成4份，尽管每份苹果的个数不同，但每份都是整体的1/4;把平均分的对象由一盒苹果扩展为一筐苹果，数量变化更大，但知识内在的一致性却在此过程中得到进一步的凸显。显然，这个抽象、概括的过程有助于学生在掌握知识的同时感受抽象、概括的数学思想方法，逐步提高自身抽象和概括的能力。
依“份数”定义来看，分数好像是一份或几份，其实表示的是部分和整体之间的比。教材在分数相关的知识之后安排“比的认识”也是考虑到学生的思维特点。比的意义是分数的扩展，分数是一部分和另一部分之比，另一部分可以是“整体”，也可以是“部分”，把一部分当成新的整体，所以建立在份数基础上的分数教学要和“比”联系起来，才能使学生的思维得到扩展，从而深化分数的定义。这样的教学既注重过程，又深化结果。
综上，数学知识的形成不是一蹴而就的，而是一个从不同角度、不同层次逐步丰富认识、加深理解的过程。数学思想方法往往还体现在不同的数学概念和原理之中，受自身知识积累、认知能力和思维水平的局限，学生对数学思想方法的感悟往往也需要经历从模糊到清晰、从具体到抽象、从初步理解到简单应用这样一个较为漫长的过程。因此，学生数学思维能力的培养，是一个长期训练的过程，教师应充分考虑学生的年龄特征和心理活动水平，在不同阶段、不同内容的教学活动中，提出不同程度的教学要求。同时，教师应加强对教材的钻研，设计和研究核心问题，从而使学生不断提高对数学思想方法的感悟水平，形成良好的數学素养。
[参考文献]
[1] 中华人民共和国教育部，义务教育数学课程标准（2011年版）[s].北京：北京师范大学出版社，2012.
[2]王之中.小学课堂教学中学生创新能力培养[J].小学数学教师，2018（16）.
[3]俞丹清，许万明，小学数学教学中化解难点的几种策略[J].云南教育，2016（04）.
（责编童夏）