【摘 要】
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一、三角函数的定义域与值域问题【例1】求(fx)=1+ssiinnxxc+ocsoxsx的值域.错解:设t=sinx+cosx=2sin(x+π4),其中t∈[-2,2],则sinxcosx=t2-21,则y=2(t21-+1t)=t-21(-2≤t≤2
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一、三角函数的定义域与值域问题【例1】求(fx)=1+ssiinnxxc+ocsoxsx的值域.错解:设t=sinx+cosx=2sin(x+π4),其中t∈[-2,2],则sinxcosx=t2-21,则y=2(t21-+1t)=t-21(-2≤t≤2).∴y∈[-22-1,22-1].剖析:解题中忽略了对定义域及变量t的值域进行讨论,由1+sinx+cosx≠0得t≠-1,进而
First, the definition of the trigonometric domain and value domain problem [Example 1] find the range of (fx) = 1 + ssiinnxxc + ocsoxsx wrong solution: Let t = sinx + cosx = 2sin (x + π4), where t ∈ [ -2,2], then sinxcosx=t2-21, then y=2(t21-+1t)=t-21(-2≤t≤2). ∴y∈[-22-1,22-1]. Analysis: In the problem solving, we neglected to discuss the domain of the definition and the value range of the variable t, which is t≠-1 from 1+sinx+cosx≠0.
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