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摘要：在数学教学灵活应用变式教学，让学生在学习中能够“听懂的东西做出来，做出来的东西说出来。” 在教学中进行变式教学，通过对数学概念、定义、定理、公式、解题思维，以及问题背景不同角度、不同层次、不同情形、不同背景的变化，使其面目不一，而本质特征不变。一方面它能培养学生灵活多变的思辨能力，另一方面又能帮助学生从整体上把握知识的内在规律。
关键词：变式；概念定义变式；定理变式；解题思维变式
《数学新课程标准》指出：学生的数学学习内容应当是现实的、有意义的、富有挑战性的，这些内容要有利于学生主动地进行观察、实验、猜测、验证、推理与交流等数学活动。数学教学过程不仅是课本知识的传授，更重要的是对学生能力的训练和情操的培养，尤其要重视学习能力和学习方法的培养。抓住典型习题，寻求多种解题途径，促使学生的思维向多层次、多方向发散。著名教育学家顾泠沅先生有一句朴素而富有哲理的名言“听懂的东西做出来，做出来的东西说出来”。这种变式教学过程模式，它是当前实施课堂有效教学的主题．在新课程背景下数学变式问题设计的实践与研究，应是课堂有效教学的策略和方法的优先选项．“变式”原为心理学上的名词，其含义是变换材料的出现形式。在教学中的所谓变式，即是指对数学概念、定义、定理、公式，以及问题背景不同角度、不同层次、不同情形、不同背景的变化，使其面目不一，而本质特征不变。在数学课堂中进行变式教学，要讲究实效性：一方面它能培养学生灵活多变的思辨能力，另一方面又能帮助学生从整体上把握知识的内在规律．让学生也能高屋建瓴，应用自如应对新课程的学习．因此，在初中数学教学中要加强数学变式问题的设计的实践与研究，对提高学生各种能力有很大的帮助。
一、概念定义变式，培养学生正确概括的思维能力
概念通常比较抽象，学生感觉枯燥，学习起来索然无味，对抽象概念的理解就显困难。通过变式等手段，不仅能有效的解决这一难题，使学生渡过难关，而且还可加深学生对概念内涵和外延的更深层次的理解。在形成概念的过程中，可以利用变式引导学生积极参与形成概念的全过程，提高学生学习的积极性，并通过多样化的变式，逐步培养学生的观察、分析以及概括的能力。
如在教学正方形时，学生只是从很表面的定义上了解了正方形，而从特殊的平行四边形定义上，可以设计以下几个问题让学生交流思考：
1.对角线相等的菱形是正方形吗？为什么？
2.对角线互相垂直的矩形是正方形吗？为什么？
3.对角线垂直且相等的四边形是正方形吗？为什么？如果不是，应加上什么条件？
4.能说“四条边都相等的四边形是正方形吗？为什么？
5.“四个角相等的四边形是正方形“对吗？
通过上述问题的交流探讨，学生从平行四边形的对角线、矩形的边、菱形的角等方面对正方形进行全面的分析，因而对正方形的概念有了全面的认识，对正方形与平行四边形、矩形、菱形的关系也有了更深的理解。
二、定理变式，培养学生缜密的思维能力
新课标中把学生在地位从“要我学”转化为“我要学”，充分体现学生学习的主动性。中学几何图形定理是很严谨且应用性很强的知识点，仅管如此，让学生运用图形，强化数学定理，通过对具体事物折观察、测量、计算、作图等实践活动，可以深化学生对数学定理的理解。几何知识重点在于图形的理解，因此我们要淡化概念识记、套用公式的模式，让学生在教学活动中多去体验，去感受，达到“在做中学，在学中做”，用自己的实际操作来证明自己的设想。在教学中一定要注意学生的主体参与，力争将数理理论建立在实践的基础之上。
如在教学等腰三角形的性质时，让学生通过实践探索理解“三线合一”。操作如下（在同一个等腰三角形）：
1.画出等腰三角形底边上的高；
2.画出等腰三角形底边上的中线；
3.画出等腰三角形顶角平分线。
学生在操作过程中会发现，这个等腰三角形上底边上的高、底边上的中线、顶角平分线重合在了一起。在学生完成思考题后，让学生选择其中一小题进行简单说理证明，从而加深对等腰三角形“三线合一”定理。懂得“三线”中知其一“线”，必知其另二“线”。通过定理的变式教学，学生由理解提升到应用，如下象棋般走一步思三步、思全局，培养学生缜密思维能力。
三、解题思维变式，养学生知识迁移的思维能力
在解题教学的思维训练中，变式是一种很有效的方法。通过变式训练，可以从不同角度去改变题目，通过解题后的反思，归纳出同一类问题的解题思维形成过程与方法的采用，通过改变条件，可以让学生对满足不同条件的情况作出正确的分析，通过改变结论等培养学生推理、探索的思维能力。能够把同一知识迁移到不同的习题中，迁移到同一习题的不同变化中，从而培养学生思维的发散性、灵活性、独创性。解题的变式主要有一题多解、一题多变、一题多思等变式训练方法。
1．一题多解，培养思维的发散性
一题多解实际上是解题或证明定理、公式的变式，因为它的实质是以不同的论证方式反映条件和结论问的同一必然的本质联系，运用这种变式教学，可以引导学生对同一材料，从不同角度、从不同方位、用各种途径、多种方法思考问题，探求不同的解答方案，这样，既可暴露学生解题的思维过程，增加教学透明度，又能够拓广学生思路，使学生熟练掌握知识的内在联系，使思维向多方向发展，培养思维的发散性。
如图：已知AB=AC，E是AC延长线上一点，且有BF=CE，连接FE交BC于D。求证：FD=DE。
证法一
证明：过E点作EM ∥AB交DC延长线于M点，则∠M=∠B，
又因为∠ACB=∠B
∠ACB=∠ECM=∠M，所以CE=EM，又EC=BF
从而EM=BF，∠BFD=∠DEM
则△DBF≌△DME，故FD=DE；
2．一题多思，培养思维的独创性
牛顿说过：“没有大胆的猜想就做不出伟大的发现。”中学生的想象力丰富，因此，可以通过例题所提供的结构特点，鼓励、引导学生大胆地猜想，以培养学生的创造性思维和发散思维。
通过一题多思，不但能开阔学生的解题思路，而且启发学生建立了课本例题，习题之间的联系，使学生在做题时做到“遇新题，忆旧题，多思考，善联想、多变换、找规律”。从而培养了学生的应变能力和创造性思维能力。
新课程的课堂教学提倡教与学互动，变式教学恰好是教与学互动的一种很好的形式，教师不仅要在教学中设计概念变式问题，也要有意识培养学生参与变式问题设计的思考维度研究活动中去，要激发学生的参与者积极性和采纳学生的变式设计．变式教学是有效教学的一种很好的形式，对其效果的检验和归宿是看学生的应考水平和能力，通过变式教学不仅能使学生全方位、多层次的的认识问题的本质，而且能使学生亲自参与的实践中去，提高学习兴趣，从而获得问题更深层次的理解，拓展学生的思维能力，为促进学生智力和能力的提高，获得高效课堂的教学效果做好铺垫。
参考文献：
［1］《上海市中小学数学课程标准》上海教育出版社2004年
［2］赵晓楚 周爱东《如何在数学课堂中实施变式教学 》中学数学研究
［3］邱云兰《中学数学教学新法探究》 兰州大学出版社
［4］徐勇彪 变式训练在初中数学中的应用与思考新课程研究(教师教育)
［5］冯克诚《中学数学课堂教学方法》内蒙古大学出版社
［6］张国栋《数学解题过程与解题教学》北京教育出版社1996.11
［7］顾泠沅 杨东生 过程性变式与数学课例研究［J］ 上海：《上海中学数学》2007
关键词：变式；概念定义变式；定理变式；解题思维变式
《数学新课程标准》指出：学生的数学学习内容应当是现实的、有意义的、富有挑战性的，这些内容要有利于学生主动地进行观察、实验、猜测、验证、推理与交流等数学活动。数学教学过程不仅是课本知识的传授，更重要的是对学生能力的训练和情操的培养，尤其要重视学习能力和学习方法的培养。抓住典型习题，寻求多种解题途径，促使学生的思维向多层次、多方向发散。著名教育学家顾泠沅先生有一句朴素而富有哲理的名言“听懂的东西做出来，做出来的东西说出来”。这种变式教学过程模式，它是当前实施课堂有效教学的主题．在新课程背景下数学变式问题设计的实践与研究，应是课堂有效教学的策略和方法的优先选项．“变式”原为心理学上的名词，其含义是变换材料的出现形式。在教学中的所谓变式，即是指对数学概念、定义、定理、公式，以及问题背景不同角度、不同层次、不同情形、不同背景的变化，使其面目不一，而本质特征不变。在数学课堂中进行变式教学，要讲究实效性：一方面它能培养学生灵活多变的思辨能力，另一方面又能帮助学生从整体上把握知识的内在规律．让学生也能高屋建瓴，应用自如应对新课程的学习．因此，在初中数学教学中要加强数学变式问题的设计的实践与研究，对提高学生各种能力有很大的帮助。
一、概念定义变式，培养学生正确概括的思维能力
概念通常比较抽象，学生感觉枯燥，学习起来索然无味，对抽象概念的理解就显困难。通过变式等手段，不仅能有效的解决这一难题，使学生渡过难关，而且还可加深学生对概念内涵和外延的更深层次的理解。在形成概念的过程中，可以利用变式引导学生积极参与形成概念的全过程，提高学生学习的积极性，并通过多样化的变式，逐步培养学生的观察、分析以及概括的能力。
如在教学正方形时，学生只是从很表面的定义上了解了正方形，而从特殊的平行四边形定义上，可以设计以下几个问题让学生交流思考：
1.对角线相等的菱形是正方形吗？为什么？
2.对角线互相垂直的矩形是正方形吗？为什么？
3.对角线垂直且相等的四边形是正方形吗？为什么？如果不是，应加上什么条件？
4.能说“四条边都相等的四边形是正方形吗？为什么？
5.“四个角相等的四边形是正方形“对吗？
通过上述问题的交流探讨，学生从平行四边形的对角线、矩形的边、菱形的角等方面对正方形进行全面的分析，因而对正方形的概念有了全面的认识，对正方形与平行四边形、矩形、菱形的关系也有了更深的理解。
二、定理变式，培养学生缜密的思维能力
新课标中把学生在地位从“要我学”转化为“我要学”，充分体现学生学习的主动性。中学几何图形定理是很严谨且应用性很强的知识点，仅管如此，让学生运用图形，强化数学定理，通过对具体事物折观察、测量、计算、作图等实践活动，可以深化学生对数学定理的理解。几何知识重点在于图形的理解，因此我们要淡化概念识记、套用公式的模式，让学生在教学活动中多去体验，去感受，达到“在做中学，在学中做”，用自己的实际操作来证明自己的设想。在教学中一定要注意学生的主体参与，力争将数理理论建立在实践的基础之上。
如在教学等腰三角形的性质时，让学生通过实践探索理解“三线合一”。操作如下（在同一个等腰三角形）：
1.画出等腰三角形底边上的高；
2.画出等腰三角形底边上的中线；
3.画出等腰三角形顶角平分线。
学生在操作过程中会发现，这个等腰三角形上底边上的高、底边上的中线、顶角平分线重合在了一起。在学生完成思考题后，让学生选择其中一小题进行简单说理证明，从而加深对等腰三角形“三线合一”定理。懂得“三线”中知其一“线”，必知其另二“线”。通过定理的变式教学，学生由理解提升到应用，如下象棋般走一步思三步、思全局，培养学生缜密思维能力。
三、解题思维变式，养学生知识迁移的思维能力
在解题教学的思维训练中，变式是一种很有效的方法。通过变式训练，可以从不同角度去改变题目，通过解题后的反思，归纳出同一类问题的解题思维形成过程与方法的采用，通过改变条件，可以让学生对满足不同条件的情况作出正确的分析，通过改变结论等培养学生推理、探索的思维能力。能够把同一知识迁移到不同的习题中，迁移到同一习题的不同变化中，从而培养学生思维的发散性、灵活性、独创性。解题的变式主要有一题多解、一题多变、一题多思等变式训练方法。
1．一题多解，培养思维的发散性
一题多解实际上是解题或证明定理、公式的变式，因为它的实质是以不同的论证方式反映条件和结论问的同一必然的本质联系，运用这种变式教学，可以引导学生对同一材料，从不同角度、从不同方位、用各种途径、多种方法思考问题，探求不同的解答方案，这样，既可暴露学生解题的思维过程，增加教学透明度，又能够拓广学生思路，使学生熟练掌握知识的内在联系，使思维向多方向发展，培养思维的发散性。
如图：已知AB=AC，E是AC延长线上一点，且有BF=CE，连接FE交BC于D。求证：FD=DE。
证法一
证明：过E点作EM ∥AB交DC延长线于M点，则∠M=∠B，
又因为∠ACB=∠B
∠ACB=∠ECM=∠M，所以CE=EM，又EC=BF
从而EM=BF，∠BFD=∠DEM
则△DBF≌△DME，故FD=DE；
2．一题多思，培养思维的独创性
牛顿说过：“没有大胆的猜想就做不出伟大的发现。”中学生的想象力丰富，因此，可以通过例题所提供的结构特点，鼓励、引导学生大胆地猜想，以培养学生的创造性思维和发散思维。
通过一题多思，不但能开阔学生的解题思路，而且启发学生建立了课本例题，习题之间的联系，使学生在做题时做到“遇新题，忆旧题，多思考，善联想、多变换、找规律”。从而培养了学生的应变能力和创造性思维能力。
新课程的课堂教学提倡教与学互动，变式教学恰好是教与学互动的一种很好的形式，教师不仅要在教学中设计概念变式问题，也要有意识培养学生参与变式问题设计的思考维度研究活动中去，要激发学生的参与者积极性和采纳学生的变式设计．变式教学是有效教学的一种很好的形式，对其效果的检验和归宿是看学生的应考水平和能力，通过变式教学不仅能使学生全方位、多层次的的认识问题的本质，而且能使学生亲自参与的实践中去，提高学习兴趣，从而获得问题更深层次的理解，拓展学生的思维能力，为促进学生智力和能力的提高，获得高效课堂的教学效果做好铺垫。
参考文献：
［1］《上海市中小学数学课程标准》上海教育出版社2004年
［2］赵晓楚 周爱东《如何在数学课堂中实施变式教学 》中学数学研究
［3］邱云兰《中学数学教学新法探究》 兰州大学出版社
［4］徐勇彪 变式训练在初中数学中的应用与思考新课程研究(教师教育)
［5］冯克诚《中学数学课堂教学方法》内蒙古大学出版社
［6］张国栋《数学解题过程与解题教学》北京教育出版社1996.11
［7］顾泠沅 杨东生 过程性变式与数学课例研究［J］ 上海：《上海中学数学》2007