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摘 要：为了高效率、高质量地完成教学任务，提高课堂教学的有效性，笔者认为，教师务必要追求精致化教学. 从大处着眼，细处着手，做到“三精”：即教学内容精选，讲授语言精练，教学结论精辟.
关键词：精致化；内容精选；语言精练；结论精辟
众所周知，新课改后的高中数学课程内容增多，但对学生的逻辑推理以及探究创造能力的要求却仍然较高. 于是，如何高效率、高质量地完成教学任务，提高课堂教学的有效性，便成了高中教师面临的一个棘手问题. 作为抗战在教学一线的老师，经过在教学实践中的不断思考与探究，笔者认为，要解决这一矛盾，教师务必要追求精致化教学，从大处着眼，细处着手. 做到“三精”：即教学内容精选，讲授语言精练，教学结论精辟. 下面通过一些典型实例作一一剖析.
[?] 教学内容精选
在教学内容上，选题力求针对性强，考察知识点广，具有代表性.
1. 挑选基础性例题
我们知道，课程目标的首要目标就是要求学生“获得必要的数学基础知识和基本技能”. 掌握双基是发展能力的前提，万丈高楼，平地起，没有扎实的“双基”，能力的培养只是水中月，镜中花. 这就要求我们教师在选题时，必须要思考如何选择能增强“双基”教学有效性的好题目.
案例1 设a，b是两个共线的非零向量（t∈R）.
（1）用k表示a·b；
（2）求a·b的最小值，并求此时a与b夹角θ的大小.
这类题目属于平面向量与函数性质、解不等式求解知识点交汇，依托向量把函数增减性、奇偶性、解不等式等知识很自然的融于一体，既考察了向量的长度、角度、数量积等知识点，又考察了函数基本性质、解不等式等重要知识，而学生在适当的方式下进行了基本技能的训练，并能把基本技能转化为解决问题的能力，收到“秀枝一株，嫁接成林”的效果.
2. 设计多解性例题
在教学中，要精心设计一些旨在发展学生发散性思维的多解性例题，引导学生对多解题从各种不同的知识侧面，用不同的思维方式进行广泛探索与求解，比较各种解法的特点，从而增强学生解题的灵活性，克服单纯做题的机械呆板模式，转变为：做一题，明白一串道理，巩固一串知识，培养一串能力，掌握一串方法.
案例3 在△ABC中，已知tanB=，cosC=，AC=3，求△ABC的面积.
解法1：设AB、BC、CA的长分别为c、a、b，由tanB=，得B=60°，所以sinB=，cosB=. 又sinC==，应用正弦定理得c==8，所以sinA=sin（B C）=sinBcosC cosBsinC= . 所求面积S=bcsinA=6 8.
解法2：同解法1得c=8，由余弦定理得a2=b2 c2-2bccosA，而cosA=-cos（B C）= -cosBcosC sinBsinC=-，所以a2=22 8. 因为a>0，所以a=4 ，故所求面积S=acsinB=6 8.
解法3：同解法1得c=8，又由余弦定理得b2=a2 c2-2accosB，所以a2-8a 10=0，解得a1=4 ，a2=4-. 因为B=60°，0°·sin30°=3>3，所以a2=4-（舍去），故a=4 ，所以所求面积S=acsinB=6 8.
这类题目属于一题多解型题，以一道典型例题作为载体，有机地把正弦定理、余弦定理和三角形面积公式等基础知识进行了串联，达到解决一道题，复习一系列知识点的目的，从而提高了教学效率.
3. 设计多变性例题
在教学中，对设计的例题不但要进行一题多解训练，而且还要引导对原理进行广泛的变题引申，尽可能引申出更多相关性、相似性、相反性的新问题，进一步发展学生的创造性思维，培养学生读题思考、做题思考、做完后再思考和联想的良好学习品质，加深学生对知识的理解与掌握.
案例4 （苏教版必修5第90页例3）过点P（1，2）的直线l与x轴的正半轴、y轴的正半轴分别交于A、B两点，当△ABO的面积最小时，求直线l的方程.
预想通过此例的教学，实施一题多变的训练，其中设计了三角换元法、判别式法等多种方法求最值，从而确定出直线斜率求出直线方程，将函数与方程、数形结合等重要的数学思想渗透入内. 如果我们对此例题只停留在解法的探索上，似乎兴犹未尽，继续对此例进行挖掘引申，于是将此题设计成开放题：过点P（1，2）的直线l与x轴的正半轴、y轴的正半轴分别交于A、B两点，当________时，求直线l的方程. 此题一出，学生的思维便活跃起来，补充的条件形形色色. 有：
（1）直线的斜率为-2；
（2）直线的倾斜角为120°；
（3）S△ABO的面积等于10；
（4）点O到直线l的距离为；
（5）S△ABO最小时；
（6）△ABO的周长最小时.
通过此例台阶式的情境设置在教学实践中形成了多个探究高潮，不断激发学生学习的积极性，使学生始终处于思考的学习状态下，为学生提供了实现自主学习的平台.
[?] 讲授语言精练
在教学过程中，教师力求做到语言精练，精心创设符合学生认知水平和知识结构的问题情境，从而生成紧凑、自然、高效的教学过程. 自主探索的积极性和主动性主要来自于充满疑问的问题情境，这就要求教师要善于巧妙地把数学教学内容转换成具有潜在意义的问题情境，在学生思维的最近发展区创设情境，提出疑问，引出递进式问题，引起矛盾冲突，激发学生探索知识的兴趣.如：
案例5 在讲授直线与平面平行的判定定理时，我选择了下述的授课方式：
老师：谁来总结一下直线与平面平行的判定定理？ 学生A：如果一条直线和平面内的一条直线平行，那么它就与这个平面平行.
老师：这样的回答是否完整无缺呢？
同学们纷纷讨论，多数学生没有发现问题.
老师：大家请看教室的门，当门关上时门边所在直线与门所在墙面平行吗？
学生B：不平行，而是在墙面内. 我明白了，刚才那个定理应该改为平面外一条直线与平面内一条直线平行，则该直线与此平面平行.
通过大家逐步完善，总结出定理.这里经历了实验、观察、举例、猜想、完善的过程.
老师：一个数学结论的得出仅仅靠猜想是不完备的，它是需要经过严格的推理论证. 那么，如何来证明这个定理呢？请看下题：
平面外的直线a平行于平面α内的直线b.
（1）直线a与直线b平行，它们共面吗？
（2） 直线a与平面α有可能相交吗？
学生回答第一个问题没有困难，那么我们怎么运用这个条件解决第二个问题呢？
学生C：既然直线a、b共面，那么就可确定一个平面.
老师及时鼓励：非常好，我们不妨设这个平面为β，那么，平面β与α有什么联系？
学生D：平面β与平面α相交于直线b.
老师：看第（2）个问题，我们不妨设直线a与平面α相交，会有什么结果？
学生E：和平面α交于一个点.
老师问：这个点会落在哪里？
学生回答：只能在直线b上.
老师：为什么？
学生F：因为平面β与平面α相交于直线b，而直线a在平面β内，交点只能落在直线b上.
老师：那么我们会得出什么结论？
学生F：这样就得到了a与直线b相交，这个结论和直线a与直线b平行相矛盾.
老师：这又说明了什么？
学生F：说明直线与平面相交是不可能的.
老师：这用到了数学上的一种什么思想方法？
学生们：反证法.
这种探究问题的方法不仅可以培养学生的逻辑思维能力，同时复习了反证法这一重要的数学方法. 所以作为一线的教师应及早更新观念，积极主动地投身到精致化教学的改革当中去，充分发挥学生“学习主人”的地位，精心创设符合学生的认知水平和知识结构的问题情境，通过精炼的问题，切实的让学生自己去探究，经历数学发现的过程，让学生真正成为课堂的主人. 这样的讲授方法不仅解决了课堂问题，并且还让学生高效的掌握了数学思想和方法.
[?] 教学结论精辟
在教学实践中，通过经验总结出某些精辟的数学结论，用简单易记的方式归纳出来，从而提高学生的学习效率.
1. 口诀法
比如在三角函数的学习当中，我们会遇到大量的数学符号和公式，机械记忆相当困难. 如诱导公式就有六组16个等式，另外还有和差化积、积化和差公式，降次公式，平方关系公式，倒数关系公式，商数关系公式等等，不胜其烦. 但我们经过总结，归纳出不少宝贵的结论. 如诱导公式总结为一句话“奇变偶不变，符号看象限”. 再如抛物线的标准方程有四种形式，图像又各不一样，为了将抛物线的标准方程与它的图象以及它的性质结合起来，我们编了口诀：“抛物线有四条，正向正数要记牢. 左平方右一次，焦点要看一次项”. 还有如：“函数零点方程根，数形本是同根生”等等.
2. 图象法
某些公式，可以制成一个图或一个表，借此，可较为轻松地记住这些公式.如倒数关系、商数关系、平方关系可以归纳在一副“八卦图”上.（1）倒数关系：对角线上两个函数互为倒数；
（2）商数关系：六边形任意一顶点上的函数值等于与它相邻的两个顶点上函数值的乘积. （主要是两条虚线两端的三角函数值的乘积）.
（3）平方关系：在带有阴影线的三角形中，上面两个顶点上的三角函数值的平方和等于下面顶点上的三角函数值的平方.
3. 统一法
数学本身是追求简洁与优美的. 初等数学中有许多公式，依靠数学手段，数学工具的发展，可以将原来较为复杂难于记忆的公式变为简单易记或较为统一的公式.
例如：椭圆、双曲线、抛物线的标准方程（焦点在x轴上的）如下： =1（a>b>0）；-=1（a>0，b>0）；y2=±2px（p>0）
如果说前两个公式还有相似之处，那么后一公式实在与前两公式大不一样，但在引进 “极坐标”后，三个方程居然可以完美的统一为：ρ= .
从我们现在的角度来说，这是一个值得记忆的公式，记住一个，等于记住了三个.
当然，对于重要公理公式在理解的基础上记忆的方法还有多种多样，只要我们有心，多交流多探讨，还会总结出更多宝贵的记忆方法或结论，为我们的教学目标的达成出一份力.
从大处着眼：学生是祖国的未来，民族的希望，帮助学生迈入高等学府，走向成功，是我们每位教师由衷的希望. 要实现这个愿望，我们还必须从细处着手：精选教学内容，精练教学语言，精致教学特色，提高课堂45分钟效益，为我们的学生实现人生价值尽最大的一份力.
关键词：精致化；内容精选；语言精练；结论精辟
众所周知，新课改后的高中数学课程内容增多，但对学生的逻辑推理以及探究创造能力的要求却仍然较高. 于是，如何高效率、高质量地完成教学任务，提高课堂教学的有效性，便成了高中教师面临的一个棘手问题. 作为抗战在教学一线的老师，经过在教学实践中的不断思考与探究，笔者认为，要解决这一矛盾，教师务必要追求精致化教学，从大处着眼，细处着手. 做到“三精”：即教学内容精选，讲授语言精练，教学结论精辟. 下面通过一些典型实例作一一剖析.
[?] 教学内容精选
在教学内容上，选题力求针对性强，考察知识点广，具有代表性.
1. 挑选基础性例题
我们知道，课程目标的首要目标就是要求学生“获得必要的数学基础知识和基本技能”. 掌握双基是发展能力的前提，万丈高楼，平地起，没有扎实的“双基”，能力的培养只是水中月，镜中花. 这就要求我们教师在选题时，必须要思考如何选择能增强“双基”教学有效性的好题目.
案例1 设a，b是两个共线的非零向量（t∈R）.
（1）用k表示a·b；
（2）求a·b的最小值，并求此时a与b夹角θ的大小.
这类题目属于平面向量与函数性质、解不等式求解知识点交汇，依托向量把函数增减性、奇偶性、解不等式等知识很自然的融于一体，既考察了向量的长度、角度、数量积等知识点，又考察了函数基本性质、解不等式等重要知识，而学生在适当的方式下进行了基本技能的训练，并能把基本技能转化为解决问题的能力，收到“秀枝一株，嫁接成林”的效果.
2. 设计多解性例题
在教学中，要精心设计一些旨在发展学生发散性思维的多解性例题，引导学生对多解题从各种不同的知识侧面，用不同的思维方式进行广泛探索与求解，比较各种解法的特点，从而增强学生解题的灵活性，克服单纯做题的机械呆板模式，转变为：做一题，明白一串道理，巩固一串知识，培养一串能力，掌握一串方法.
案例3 在△ABC中，已知tanB=，cosC=，AC=3，求△ABC的面积.
解法1：设AB、BC、CA的长分别为c、a、b，由tanB=，得B=60°，所以sinB=，cosB=. 又sinC==，应用正弦定理得c==8，所以sinA=sin（B C）=sinBcosC cosBsinC= . 所求面积S=bcsinA=6 8.
解法2：同解法1得c=8，由余弦定理得a2=b2 c2-2bccosA，而cosA=-cos（B C）= -cosBcosC sinBsinC=-，所以a2=22 8. 因为a>0，所以a=4 ，故所求面积S=acsinB=6 8.
解法3：同解法1得c=8，又由余弦定理得b2=a2 c2-2accosB，所以a2-8a 10=0，解得a1=4 ，a2=4-. 因为B=60°，0°
这类题目属于一题多解型题，以一道典型例题作为载体，有机地把正弦定理、余弦定理和三角形面积公式等基础知识进行了串联，达到解决一道题，复习一系列知识点的目的，从而提高了教学效率.
3. 设计多变性例题
在教学中，对设计的例题不但要进行一题多解训练，而且还要引导对原理进行广泛的变题引申，尽可能引申出更多相关性、相似性、相反性的新问题，进一步发展学生的创造性思维，培养学生读题思考、做题思考、做完后再思考和联想的良好学习品质，加深学生对知识的理解与掌握.
案例4 （苏教版必修5第90页例3）过点P（1，2）的直线l与x轴的正半轴、y轴的正半轴分别交于A、B两点，当△ABO的面积最小时，求直线l的方程.
预想通过此例的教学，实施一题多变的训练，其中设计了三角换元法、判别式法等多种方法求最值，从而确定出直线斜率求出直线方程，将函数与方程、数形结合等重要的数学思想渗透入内. 如果我们对此例题只停留在解法的探索上，似乎兴犹未尽，继续对此例进行挖掘引申，于是将此题设计成开放题：过点P（1，2）的直线l与x轴的正半轴、y轴的正半轴分别交于A、B两点，当________时，求直线l的方程. 此题一出，学生的思维便活跃起来，补充的条件形形色色. 有：
（1）直线的斜率为-2；
（2）直线的倾斜角为120°；
（3）S△ABO的面积等于10；
（4）点O到直线l的距离为；
（5）S△ABO最小时；
（6）△ABO的周长最小时.
通过此例台阶式的情境设置在教学实践中形成了多个探究高潮，不断激发学生学习的积极性，使学生始终处于思考的学习状态下，为学生提供了实现自主学习的平台.
[?] 讲授语言精练
在教学过程中，教师力求做到语言精练，精心创设符合学生认知水平和知识结构的问题情境，从而生成紧凑、自然、高效的教学过程. 自主探索的积极性和主动性主要来自于充满疑问的问题情境，这就要求教师要善于巧妙地把数学教学内容转换成具有潜在意义的问题情境，在学生思维的最近发展区创设情境，提出疑问，引出递进式问题，引起矛盾冲突，激发学生探索知识的兴趣.如：
案例5 在讲授直线与平面平行的判定定理时，我选择了下述的授课方式：
老师：谁来总结一下直线与平面平行的判定定理？ 学生A：如果一条直线和平面内的一条直线平行，那么它就与这个平面平行.
老师：这样的回答是否完整无缺呢？
同学们纷纷讨论，多数学生没有发现问题.
老师：大家请看教室的门，当门关上时门边所在直线与门所在墙面平行吗？
学生B：不平行，而是在墙面内. 我明白了，刚才那个定理应该改为平面外一条直线与平面内一条直线平行，则该直线与此平面平行.
通过大家逐步完善，总结出定理.这里经历了实验、观察、举例、猜想、完善的过程.
老师：一个数学结论的得出仅仅靠猜想是不完备的，它是需要经过严格的推理论证. 那么，如何来证明这个定理呢？请看下题：
平面外的直线a平行于平面α内的直线b.
（1）直线a与直线b平行，它们共面吗？
（2） 直线a与平面α有可能相交吗？
学生回答第一个问题没有困难，那么我们怎么运用这个条件解决第二个问题呢？
学生C：既然直线a、b共面，那么就可确定一个平面.
老师及时鼓励：非常好，我们不妨设这个平面为β，那么，平面β与α有什么联系？
学生D：平面β与平面α相交于直线b.
老师：看第（2）个问题，我们不妨设直线a与平面α相交，会有什么结果？
学生E：和平面α交于一个点.
老师问：这个点会落在哪里？
学生回答：只能在直线b上.
老师：为什么？
学生F：因为平面β与平面α相交于直线b，而直线a在平面β内，交点只能落在直线b上.
老师：那么我们会得出什么结论？
学生F：这样就得到了a与直线b相交，这个结论和直线a与直线b平行相矛盾.
老师：这又说明了什么？
学生F：说明直线与平面相交是不可能的.
老师：这用到了数学上的一种什么思想方法？
学生们：反证法.
这种探究问题的方法不仅可以培养学生的逻辑思维能力，同时复习了反证法这一重要的数学方法. 所以作为一线的教师应及早更新观念，积极主动地投身到精致化教学的改革当中去，充分发挥学生“学习主人”的地位，精心创设符合学生的认知水平和知识结构的问题情境，通过精炼的问题，切实的让学生自己去探究，经历数学发现的过程，让学生真正成为课堂的主人. 这样的讲授方法不仅解决了课堂问题，并且还让学生高效的掌握了数学思想和方法.
[?] 教学结论精辟
在教学实践中，通过经验总结出某些精辟的数学结论，用简单易记的方式归纳出来，从而提高学生的学习效率.
1. 口诀法
比如在三角函数的学习当中，我们会遇到大量的数学符号和公式，机械记忆相当困难. 如诱导公式就有六组16个等式，另外还有和差化积、积化和差公式，降次公式，平方关系公式，倒数关系公式，商数关系公式等等，不胜其烦. 但我们经过总结，归纳出不少宝贵的结论. 如诱导公式总结为一句话“奇变偶不变，符号看象限”. 再如抛物线的标准方程有四种形式，图像又各不一样，为了将抛物线的标准方程与它的图象以及它的性质结合起来，我们编了口诀：“抛物线有四条，正向正数要记牢. 左平方右一次，焦点要看一次项”. 还有如：“函数零点方程根，数形本是同根生”等等.
2. 图象法
某些公式，可以制成一个图或一个表，借此，可较为轻松地记住这些公式.如倒数关系、商数关系、平方关系可以归纳在一副“八卦图”上.（1）倒数关系：对角线上两个函数互为倒数；
（2）商数关系：六边形任意一顶点上的函数值等于与它相邻的两个顶点上函数值的乘积. （主要是两条虚线两端的三角函数值的乘积）.
（3）平方关系：在带有阴影线的三角形中，上面两个顶点上的三角函数值的平方和等于下面顶点上的三角函数值的平方.
3. 统一法
数学本身是追求简洁与优美的. 初等数学中有许多公式，依靠数学手段，数学工具的发展，可以将原来较为复杂难于记忆的公式变为简单易记或较为统一的公式.
例如：椭圆、双曲线、抛物线的标准方程（焦点在x轴上的）如下： =1（a>b>0）；-=1（a>0，b>0）；y2=±2px（p>0）
如果说前两个公式还有相似之处，那么后一公式实在与前两公式大不一样，但在引进 “极坐标”后，三个方程居然可以完美的统一为：ρ= .
从我们现在的角度来说，这是一个值得记忆的公式，记住一个，等于记住了三个.
当然，对于重要公理公式在理解的基础上记忆的方法还有多种多样，只要我们有心，多交流多探讨，还会总结出更多宝贵的记忆方法或结论，为我们的教学目标的达成出一份力.
从大处着眼：学生是祖国的未来，民族的希望，帮助学生迈入高等学府，走向成功，是我们每位教师由衷的希望. 要实现这个愿望，我们还必须从细处着手：精选教学内容，精练教学语言，精致教学特色，提高课堂45分钟效益，为我们的学生实现人生价值尽最大的一份力.