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完善了１９９２年以来提出的研究乘子猜想的特征标方法，从而对ｎ＝３ｎ１情形的乘子猜想取得了较大的进展．概略地说，证明了：在 ｎ＝ ３ｎ１的情形，用（ｎ１， ）＝１代替 ｎ１＞ ，第二乘子定理仍然成立．进而证明了：在 ｎ＝３ｐｒ的情形，把ｐ＞ 的条件去掉，第一乘子定理仍然成立．即，设Ｄ是ａｂｅｌ群Ｇ的一个（ｕ，ｋ， ）－差集，ｎ＝３ｐｒ，ｐ是素数，且（ｐ，ｖ）＝１，则ｐ是Ｄ的数值乘子．