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让 R 是一枚左、正确的 Noetherian 戒指和 n， k 是任何非否定的整数。如果， R 被说满足 Auslander 类型条件 G n (k) 恰好扁平的尺寸(i + 1 ) 在 R R 的一个最小的 injective 决定的 -th 术语是至多为任何 0 i n 的 i + k 1。在这份报纸，如果并且仅当，我们证明 R 是 G n (k) 那么是在 R 上的任何度 t 的一枚更低的三角形的矩阵戒指。