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有限自动机理论是控制理论、对象程序测试、神经网络、保密学等众多学科领域的重要研究工具^[1-4]，探索有限自动机理论研究的新思路具有重要学术意义。文章在有限自动机矩阵模型表示方法基础上，采用矩阵理论和布尔代数为工具，针对无输出情形的特殊有限自动机(状态自动机)，研究给出了基本代数性质及相应的物理意义。在采用新的数学方法进行有限自动机理论研究方面作了有益的探索，采用这种方法有利于算法设计和计算机自动处理。