有过几何学习经验的教师和学生都有这么一种感觉，即几何证明既像是数学的事，又像是语文的事。说是数学的事固然很好理解，说是语文的事是因为在几何证明的过程中，离不开用逻辑严密的语言来表达证明过程。在实际教学中，有时会出现即使数学思路再好，但由于语言表达能力不强、表达不到位，最终出现词不达意的情形。面对这样的情况，催生了我们另外的一个想法：在几何证明的教学中，不能只教几何概念与规律，也要大力渗透学生表达能力的培养。由于这种表达最后是通过文字、符号写出来的，因此也可以说这种表达能力就是数学写作能力。
　　谈到数学教学中的写作，笔者想到著名哲学大师培根的一句话，即“写作使人精确”，意思是说在写作的过程中，由于写作者要将自己的思维、思路用文字符号表达出来，因此写作的过程，就是复杂的思维加工过程，而在这个过程中，人的思维会由模糊走向清晰，因而就有了写作使人精确的说法。几何证明讲究的是用最简洁的语言去完成一个逻辑严密、丝丝入扣的证明过程，写作是基本功，精确是最终目的。因此，从这个角度来看，在几何证明的教学中加强数学写作能力的培养也是符合几何教学的规律的。
　　有鉴于此，笔者在实际教学中给予几何证明以更多的注意，在实践的基础上形成了一些理论思考。在此，将自己的理论思考用文字表达出来，以期与同行们分享。
　　一、建立几何图景，数学写作能力培养的基础
　　几何证明的重要特点在于学生头脑中要有一个清晰的几何图景——当然，这个清晰是需要一个过程的，我们所说的清晰的几何图景是指思维加工的最终结果。而这个几何图景由模糊变清晰的过程，往往就显示了学生在面对几何证明题时的思维加工过程。
　　几何证明最基本的模式就是给出已知条件，然后让学生去求解或求证。从学习心理学的角度来看，这实际上是给了学生问题解决的起点，要学生通过自己的思维加工，获得由已知到求解与求证之间的证明思路。思路往往是思维的体现，但作为解题尤其是考试，最终是要通过文字将思维过程表达出来的，根据学习心理学的研究，这里存在一个思维向文字转换，而从经验的角度来看，这正是写作的过程。几何图景在这一过程中所起的是一个中转站的作用，即学生在思维加工的过程中，会自然产生一个几何图景，这个图景将成为学生写出证明过程的有效载体。
　　以证明三角形全等为例。证明三角形全等有多种方法，其中，“三条对应边相等的三角形是全等三角形”（SSS）是比较基本的。当学生在运用这一规律进行证明时，学生头脑中的几何图景是什么呢？根据我们的调查以及相关的理论学习，学生头脑中此时的几何图景就是两个对应边相应的三角形，而且它们能够完全重合（即全等）。有了这一几何图景之后，学生再去进行写作就方便多了。而如果学生头脑中没有几何图景或者几何图景不清晰，他们的证明过程就会变得很困难，自然笔下也就无物了。
　　二、图形文字共析，数学写作能力培养的途径
　　几何证明中的写作，伴随的是一个文字与图形的一一对应。在日常的几何证明教学中，我们让学生做得比较多的是努力写出证明过程，而在这一现象背后的学生思维是什么呢？正是学生对照着几何图形，利用所学的几何规律进行逻辑推理，将自己的思路变成文字的过程。显然，几何证明的主要目标有两个：一是图形，二是文字。因此，我们可以通过图文共析，来培养学生的写作能力。
　　如一道普通的几何证明题：在正方形ABCD中，点P是AB的中点；连接DP，并过B点作BE⊥DP的延长线于E，连接AE，过点A作AF⊥AE交DP于点F，连接BF。求证：PF=EP EB。
　　由于篇幅所限，笔者这里就不呈现具体的证明过程了。对这一题能够有效证明的师生会有一种共同的感觉，即在此题的证明过程中，基于图形进行分析，明确直角三角形AFD与AEB全等，并利用其中的其他等量关系，即可完成证明。对于相当一部分学生来说，要将这些关系用精确的语言表达出来，且不出现歧义、空缺，有时并不是一件轻而易举的事情。笔者的经验是，对于初学者，可以引导他们先在草稿纸上完成思路（有兴趣的老师可以结合思维导图来完成），其中要特别强调每一个步骤与上一步骤是否关系严密，有没有漏写的，有没有错写的。必要的时候，还可以提供部分写作不严密的学生的写作过程作为范例进行剖析。最简单也是最重要的，就是几何证明中的“因为……所以……”（当然实际过程中用的是符号），“因为”后面跟哪些条件，这些“因为”为什么会成立，“所以”后面写哪些结果，都是非常严谨的，需要在培养过程中下大力气。这样通过正面引导和错例剖析，可以让学生形成一个好的推理意识，从而使得基于几何证明的数学写作能够形成较强的能力。
　　三、教师点拨提升，数学写作能力提升的关键
　　数学写作能力的形成与一般能力不同，考虑到其在学生学习过程中的时效性、重要性，我们认为这种能力的培养离不开教师的点拨提升，也就是说不能完全依靠学生的自悟来自然形成。而事实上，我们在数学课堂上是很少进行有意识的写作能力的培养的，因此学生除了在语文课堂上能够得到写作训练之外，针对数学特点的写作培训相对就显得比较少。而根据我们的观察研究，很多学生能够学好包括语文在内的所谓文科，而对数学在内的理科学习则会存在困难。其中的重要原因就是没有结合学生的数学思维进行数学写作能力的培养。
　　也许有人认为数学与写作没有关系，但在我们看来这却犯了学科至上主义的错误。作为学习，数学与其他学科存在许多共通的地方，尤其是写作本身就是思维的产物，而数学学科则是思维的体操，因此理论上说数学与写作有着密切的关系。而在我们的实践中，当我们通过培养学生的数学写作能力，以促进学生的数学学习时，效果也是比较明显的。
　　当然，这里要特别注意的是，数学写作不能异化为写作任务的完成，否则对于学生来说就是一个灾难。也就是说，在数学写作能力培养的过程中，兴趣仍然是第一位的，无论多好的培养目的，离开了兴趣几乎将一事无成。我们的经验是，针对学生在包括几何证明在内的数学学习中容易出现的问题，分析他们思维上存在的困难并通过多种方式帮他们克服这种困难。当他们在思维上觉得顺了的时候，就要通过写作来体现这种思维的结果。事实证明，这种由内而外、由隐而显的方式，可以促进学生对数学知识掌握的清晰化，可以促进学生的缄默知识变成显性知识，对于数学学习而言，价值是非常大的。
　　（江苏省如皋市磨头镇初级中学）