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【摘 要】问题引领可以促使学生完成对数学知识、数学思维、数学方法的主动建构。在问题引领教学中，我们可以采取“由点及面”地问、“由浅入深”地问、“由疑及证”地问和“由表及里”地问等策略，引领学生完善认知结构，经历数学化过程，实现深度学习。
【关键词】小学数学；问题引领；策略
《义务教育数学课程标准（2011年版）》把增强学生问题解决能力作为课程总目标之一。教育界很多名家都在关注和研究基于问题的小学数学教学变革，如黄爱华老师的“大问题”，潘晓明老师的“基于问题解决的课堂”，王文英老师的“核心问题”，陈培群老师的“真问题”……他们都把问题设计作为教学的核心技术予以重视。
一、问题引领教学的发展趋向
（一）从“教师推动”走向“问题驱动”
在数学课堂教学中，往往有许多效率低下、无效的而且是分散的、琐碎的、不相关的问题。这些问题使学生的思维变得肤浅。学生在教师的推动下，被动地去发现问题、分析问题、解决问题。
所谓问题引领教学，是指在教学中要将“有层次、结构化、可扩展、能持续”的核心问题贯穿整个教学过程，把学生的思维引向深入，从而最大限度地激发其探究数学知识本源，理解数学内容本质，感悟和运用数学思想与方法，培育其良好的数学素养。[1]
问题引领式教学所关注的“问题”，应具备这样一些特征：一是要体现学生主体，顺应儿童身心发展特点，便于激发不同层次学生的思维参与；二是要突出核心问题，体现数学知识的联系，并贯穿学习过程的始终，促进学生能力形成和学法掌握；三是要加强逻辑分析，正确把握子问题之间的逻辑顺序及合理梯度；四是要能锻炼学生的意志品质，引发质疑探究精神。
（二）从“被动接受”走向“主动建构”
建构主义学习理论认为，学习是学生在已有知识和经验的基础上进行的一种主动建构，而不是被动地接受教师给予的知识和经验。适当的问题可以激发学生的学习热情，促进学生的积极反思，不断拓展、更新和重构认知结构。从心理学的角度来看，问题激活了思维，思维促进了问题解决，思维又在不断地解决新问题的过程中生长。问题引领教学的价值主要体现在以下几个方面。
1.优化数学教学的重要路径
“问题”是调动学生积极性、引发学生数学思考的有效载体。它可以优化教学方式，实现学生学和教师教的有效统一。如果能将“静态”的数学知识转化为“动态”的结构性问题，教学活动就可以成为围绕问题解决而展开的主动建构活动，即成为学生循序渐进、逻辑构建的认知途径。
2.学生素养提升的有效平台
问题引领教学，可以让更多的学生走到台前，成为学习的主人；可以促进学生问题意识的发展，提升学生分析、解决问题的能力，引发学生数学思考。设计螺旋上升的结构性问题，从横向看，不同层次的学生都可以参与思考，获得良好的数学教育；从纵向看，可以不断提升学生的思维，加深学生的理解，体现了“不同的人在数学上得到不同的发展”的课程理念。
3.教师专业发展的必然追求
教学核心问题的提炼，体现了教师对教学内容的认识、对学生情况的把握、对数学教学价值的追求。教师在提炼核心问题的过程中，必然要对教学内容本质、知识间的联系、学生的经验积累、学生能力提升等方面作深入的思考。因此，问题引领教学一定程度上可以改变教师的思维方式，提升教師的教学能力。
二、问题引领教学的实施策略
学生的批判质疑意识和探索创新精神是学生核心素养的重要组成部分，也是小学数学深度教学的追求。教学中，教师应努力为学生创造一个生动活泼的、富有挑战性的情境，让学生在问题的驱动下积极思考、自主探究、合作交流，在解决问题的过程中提高自己的素质。
（一）“由点及面”地问
数学知识的编排既要符合知识本身的发展规律，又要符合学生的认知规律。在小学数学教材中，知识编排常常散布于不同年段，学生习得的知识点往往以“碎片化”的方式贮存。唯有及时地梳理和盘点，才能将“碎片化”的知识点穿成线、集成块、连成网，[2]使学生的经历由知识结构走向认知结构的过程。
如苏教版五年级上册“多边形面积的整理与练习”一节复习课，我们常见的教学设计是这样的：
（1）回顾：本单元，我们学习了哪些图形的面积计算公式？它们分别是怎样推导出来的？
（2）设问：从这些图形面积公式推导过程看，你认为哪个图形起的作用最大？
（3）重构：请你用图形摆一摆，让大家一眼就看出这些多边形面积公式之间的联系。
然后，学生在教师组织下讨论、交流、汇报，展示多边形之间的关系并说明想法。在教师指导下，学生完成较完善的知识网络图。反思这样的设计，教师虽然以问题引发学生回忆面积计算公式及推导过程，有构建知识网络的意识，但对本单元知识的整理局限于逐个再现，学生没有经历自主建构过程。教师“牵”得太多，“放”得不够。教学时，我们可以借鉴特级教师贲友林老师执教 “平面图形的面积总复习”一课的经典做法，从整体联系的高度用一个核心问题“我们为什么先学习长方形的面积计算呢？”串起多边形面积计算的全部知识，让学生在问题驱动下将每个平面图形的面积计算与长方形联系起来，对多边形知识进行梳理、再创造，在整体化的思考中完成多边形面积的整理建构。
（二）“由浅入深”地问
合理的梯度问题不仅有利于问题的研究，也有利于问题的深入探讨，更有利于学生对新知识的意义建构。在教学前，教师应正确判断学生的认知发展水平和新知识的生长点，明确新知识与学生原有认知结构中的知识之间的关系。唯有从学生已有的学习经验出发，学生的思维才有发展的可能。
例如，教学“3的倍数的特征”这节课时，笔者设计了下面几个问题作为支撑，让学生有明确的思维方向。①2的倍数有什么特征？5的倍数呢？你认为3的倍数有什么特征？你打算怎样研究3的倍数的特征？②你在“百数表”中圈出3的倍数，斜着看，发现了什么？（先研究是3的倍数的数，再研究不是3的倍数的数）③在计数器上，任意拨出几个3的倍数的数，看一看它们有什么共同的规律？（指导：先研究100以内的数，再研究大于100的数）④你能再找几个数验证前面发现的规律吗？⑤要判断一个数是不是3的倍数，为什么只看这个数各位数的和，看它是否3的倍数？（教师小棒演示） 这五个问题看似简单，其实每个问题都有明确的目标指向。从引领学生回忆2、5的倍数特征，类推猜想3的倍数特征，到学生对照数据，否定猜想，即从个位上看不出3的倍数的特征；从再次猜想，借助计数器拨珠求总颗数，发现3的倍数的共同规律，到再次举例验证，得出3的倍数特征；最后教师借助小棒进行演绎推理，从另一个角度更深入地解释和确认3的倍数的特征，使上述结论更具说服力，引领学生了解执果索因的论证方法，感受知识之间的内在联系。
（三）“由疑及证”地问
古人云：“学起于思，思源于疑，学贵知疑，小疑则小进，大疑则大进”。探索知识的思维过程总是从问题开始，又在解决问题中得到发展。教师应充分利用学生认知过程中的矛盾、疑难点，设计挑战性问题，引导学生去观察和分析，学会更清晰、更深入、更全面、更合理的思考，从而发现数学知识间的内在联系，不断提高自身的思维能力。
“2、5的倍数的特征”是苏教版五年级下册的内容，大部分的教学设计都是按“圈数、观察、归纳、验证”线索展开教学，先让学生在“百数表”中用不同的符号分别标注出 5 的倍数和 2 的倍数，再引导他们依次观察标出的 5 的倍数和 2 的倍数，从每组有序排列的自然数中逐步归纳出它们的共同特征，明确：“5 的倍数，个位上是 5 或0；2的倍数，个位上是2、4、6、8或0。”根据以往教学经验，“判断一个数是不是2的倍数，是不是5的倍数，为什么只看个位？”有这种疑问的学生非常普遍。对此，教师在教学时不是仅从正面强化训练，而是要创设问题情境，鼓励学生多角度思考、探究。教师可以这样组织教学：如果十位上是 1，这个“1”表示多少？用小棒表示是这样的 1 小捆，要看是不是 2 的倍数，要 2 根 2根地分，想一想，能正好分完吗？（课件出示）这说明 1 个“十”是 2 的倍数，所以可以撇开，如果十位是 5，这样的5小捆能正好分完吗？继续推想，十位上如果是其他的数呢？学生自然会发现：十位上无论什么数，它都是2的倍数。教师顺势说：“百位上是其他的数呢？”（教师出示课件）让学生自主探索。以此类推，想一想，千位上的数呢？万位上的数呢？此时学生已经领悟，不管整十、整百、整千是多少，它都是2的倍数，都可以撇开，只看个位。教师追问：“2 的倍数是这样的道理，那 5 的倍数为什么也只看个位？”学生从2 的倍数道理中，类推出5的倍数也是同样的道理。
在整个学习过程中，教师设疑，反复质问，按照由扶到放的原则，引导学生在“分一分”“想一想”中不断接近真理。此过程不仅使学生知道“判断一个数是不是2的倍数，是不是5的倍数，为什么只看个位”的算理，而且从中感悟到类推的思想方法的作用与价值。
（四）“由表及里”地问
从直觉、经验走向理性是数学教育的追求。教学中，我们要从具体直觉和经验出发，对问题进行诊断、分析、抽象、综合，进而走向理性思维的问题概括，要将学生的注意力由具体知识引向知识背后的思想方法。而数学内容问题化是实现这一目标十分有效的手段或途径。
苏教版四年级下册“图形的对称、平移与旋转”单元中，有这样一道习题：
关于这道题的教学，大部分教师都是参照《教师教学用书》的建议教学，先鼓励学生画出每个图形的所有对称轴，再组织学生讨论、交流，得到“正几边形就有几条对称轴”的结论。笔者备课时再次深度解读习题背后的编者意图，精心设计以下两组问题展开教学。
第一组问题：
问题1：这几个图形比较特殊，你们知道特殊在哪里吗？知道它们的名称吗？
问题2：我们知道正三角形有3条对称轴，正方形有4条对称轴，如何画出正三角形和正方形的所有对称轴？
問题3：根据画正三角形和正方形对称轴的方法，你能画出正五边形和正六边形的所有对称轴吗？
第二组问题：
问题1：同学们真聪明，数一数它们的对称轴，你有什么发现？
问题2：边数越多越接近哪个图形？
教师课件依次出示：正十边形，正十二边形，正二十边形，以及它们的对称轴。
问题3：圆有多少条对称轴？你怎么知道的？
以上两组问题教学，指向于不同的教学维度。第一组问题指向于儿童已有的认知经验与新知识发生关联，即对称轴的画法与图形本身的特征建立联系，使得学生对轴对称图形的认识从“画对称轴”上升到理性层面。第二组问题指向于儿童的思维生成、重塑与再发展，即教师引领学生从探究有限的边数，逐渐向无限的边数的探究，从形象思维逐渐走向抽象思维。学生在探究中经历数学知识的生成与发展，体悟和理解无限的奥秘。
精心设计教学问题，可以驱动学习者与学习内容实现深度契合式相遇，进而激发学生的创造力，提升学生的数学核心素养。
参考文献：
[1]刘玮，施惠芳.结构化问题：从“木匠数学”走向“理性数学”[J].小学教学研究，2017（12）.
[2]孙福明.“问题引领课堂”：理解、实践与反思[J]. 教育研究与评论（中学教育教学），2015（1）.
[3]王玲玲. 核心问题引领下的教学思考——“除法竖式计算”[J]. 小学数学教师，2015（5）.
（江苏省苏州工业园区方洲小学 215028）
【关键词】小学数学；问题引领；策略
《义务教育数学课程标准（2011年版）》把增强学生问题解决能力作为课程总目标之一。教育界很多名家都在关注和研究基于问题的小学数学教学变革，如黄爱华老师的“大问题”，潘晓明老师的“基于问题解决的课堂”，王文英老师的“核心问题”，陈培群老师的“真问题”……他们都把问题设计作为教学的核心技术予以重视。
一、问题引领教学的发展趋向
（一）从“教师推动”走向“问题驱动”
在数学课堂教学中，往往有许多效率低下、无效的而且是分散的、琐碎的、不相关的问题。这些问题使学生的思维变得肤浅。学生在教师的推动下，被动地去发现问题、分析问题、解决问题。
所谓问题引领教学，是指在教学中要将“有层次、结构化、可扩展、能持续”的核心问题贯穿整个教学过程，把学生的思维引向深入，从而最大限度地激发其探究数学知识本源，理解数学内容本质，感悟和运用数学思想与方法，培育其良好的数学素养。[1]
问题引领式教学所关注的“问题”，应具备这样一些特征：一是要体现学生主体，顺应儿童身心发展特点，便于激发不同层次学生的思维参与；二是要突出核心问题，体现数学知识的联系，并贯穿学习过程的始终，促进学生能力形成和学法掌握；三是要加强逻辑分析，正确把握子问题之间的逻辑顺序及合理梯度；四是要能锻炼学生的意志品质，引发质疑探究精神。
（二）从“被动接受”走向“主动建构”
建构主义学习理论认为，学习是学生在已有知识和经验的基础上进行的一种主动建构，而不是被动地接受教师给予的知识和经验。适当的问题可以激发学生的学习热情，促进学生的积极反思，不断拓展、更新和重构认知结构。从心理学的角度来看，问题激活了思维，思维促进了问题解决，思维又在不断地解决新问题的过程中生长。问题引领教学的价值主要体现在以下几个方面。
1.优化数学教学的重要路径
“问题”是调动学生积极性、引发学生数学思考的有效载体。它可以优化教学方式，实现学生学和教师教的有效统一。如果能将“静态”的数学知识转化为“动态”的结构性问题，教学活动就可以成为围绕问题解决而展开的主动建构活动，即成为学生循序渐进、逻辑构建的认知途径。
2.学生素养提升的有效平台
问题引领教学，可以让更多的学生走到台前，成为学习的主人；可以促进学生问题意识的发展，提升学生分析、解决问题的能力，引发学生数学思考。设计螺旋上升的结构性问题，从横向看，不同层次的学生都可以参与思考，获得良好的数学教育；从纵向看，可以不断提升学生的思维，加深学生的理解，体现了“不同的人在数学上得到不同的发展”的课程理念。
3.教师专业发展的必然追求
教学核心问题的提炼，体现了教师对教学内容的认识、对学生情况的把握、对数学教学价值的追求。教师在提炼核心问题的过程中，必然要对教学内容本质、知识间的联系、学生的经验积累、学生能力提升等方面作深入的思考。因此，问题引领教学一定程度上可以改变教师的思维方式，提升教師的教学能力。
二、问题引领教学的实施策略
学生的批判质疑意识和探索创新精神是学生核心素养的重要组成部分，也是小学数学深度教学的追求。教学中，教师应努力为学生创造一个生动活泼的、富有挑战性的情境，让学生在问题的驱动下积极思考、自主探究、合作交流，在解决问题的过程中提高自己的素质。
（一）“由点及面”地问
数学知识的编排既要符合知识本身的发展规律，又要符合学生的认知规律。在小学数学教材中，知识编排常常散布于不同年段，学生习得的知识点往往以“碎片化”的方式贮存。唯有及时地梳理和盘点，才能将“碎片化”的知识点穿成线、集成块、连成网，[2]使学生的经历由知识结构走向认知结构的过程。
如苏教版五年级上册“多边形面积的整理与练习”一节复习课，我们常见的教学设计是这样的：
（1）回顾：本单元，我们学习了哪些图形的面积计算公式？它们分别是怎样推导出来的？
（2）设问：从这些图形面积公式推导过程看，你认为哪个图形起的作用最大？
（3）重构：请你用图形摆一摆，让大家一眼就看出这些多边形面积公式之间的联系。
然后，学生在教师组织下讨论、交流、汇报，展示多边形之间的关系并说明想法。在教师指导下，学生完成较完善的知识网络图。反思这样的设计，教师虽然以问题引发学生回忆面积计算公式及推导过程，有构建知识网络的意识，但对本单元知识的整理局限于逐个再现，学生没有经历自主建构过程。教师“牵”得太多，“放”得不够。教学时，我们可以借鉴特级教师贲友林老师执教 “平面图形的面积总复习”一课的经典做法，从整体联系的高度用一个核心问题“我们为什么先学习长方形的面积计算呢？”串起多边形面积计算的全部知识，让学生在问题驱动下将每个平面图形的面积计算与长方形联系起来，对多边形知识进行梳理、再创造，在整体化的思考中完成多边形面积的整理建构。
（二）“由浅入深”地问
合理的梯度问题不仅有利于问题的研究，也有利于问题的深入探讨，更有利于学生对新知识的意义建构。在教学前，教师应正确判断学生的认知发展水平和新知识的生长点，明确新知识与学生原有认知结构中的知识之间的关系。唯有从学生已有的学习经验出发，学生的思维才有发展的可能。
例如，教学“3的倍数的特征”这节课时，笔者设计了下面几个问题作为支撑，让学生有明确的思维方向。①2的倍数有什么特征？5的倍数呢？你认为3的倍数有什么特征？你打算怎样研究3的倍数的特征？②你在“百数表”中圈出3的倍数，斜着看，发现了什么？（先研究是3的倍数的数，再研究不是3的倍数的数）③在计数器上，任意拨出几个3的倍数的数，看一看它们有什么共同的规律？（指导：先研究100以内的数，再研究大于100的数）④你能再找几个数验证前面发现的规律吗？⑤要判断一个数是不是3的倍数，为什么只看这个数各位数的和，看它是否3的倍数？（教师小棒演示） 这五个问题看似简单，其实每个问题都有明确的目标指向。从引领学生回忆2、5的倍数特征，类推猜想3的倍数特征，到学生对照数据，否定猜想，即从个位上看不出3的倍数的特征；从再次猜想，借助计数器拨珠求总颗数，发现3的倍数的共同规律，到再次举例验证，得出3的倍数特征；最后教师借助小棒进行演绎推理，从另一个角度更深入地解释和确认3的倍数的特征，使上述结论更具说服力，引领学生了解执果索因的论证方法，感受知识之间的内在联系。
（三）“由疑及证”地问
古人云：“学起于思，思源于疑，学贵知疑，小疑则小进，大疑则大进”。探索知识的思维过程总是从问题开始，又在解决问题中得到发展。教师应充分利用学生认知过程中的矛盾、疑难点，设计挑战性问题，引导学生去观察和分析，学会更清晰、更深入、更全面、更合理的思考，从而发现数学知识间的内在联系，不断提高自身的思维能力。
“2、5的倍数的特征”是苏教版五年级下册的内容，大部分的教学设计都是按“圈数、观察、归纳、验证”线索展开教学，先让学生在“百数表”中用不同的符号分别标注出 5 的倍数和 2 的倍数，再引导他们依次观察标出的 5 的倍数和 2 的倍数，从每组有序排列的自然数中逐步归纳出它们的共同特征，明确：“5 的倍数，个位上是 5 或0；2的倍数，个位上是2、4、6、8或0。”根据以往教学经验，“判断一个数是不是2的倍数，是不是5的倍数，为什么只看个位？”有这种疑问的学生非常普遍。对此，教师在教学时不是仅从正面强化训练，而是要创设问题情境，鼓励学生多角度思考、探究。教师可以这样组织教学：如果十位上是 1，这个“1”表示多少？用小棒表示是这样的 1 小捆，要看是不是 2 的倍数，要 2 根 2根地分，想一想，能正好分完吗？（课件出示）这说明 1 个“十”是 2 的倍数，所以可以撇开，如果十位是 5，这样的5小捆能正好分完吗？继续推想，十位上如果是其他的数呢？学生自然会发现：十位上无论什么数，它都是2的倍数。教师顺势说：“百位上是其他的数呢？”（教师出示课件）让学生自主探索。以此类推，想一想，千位上的数呢？万位上的数呢？此时学生已经领悟，不管整十、整百、整千是多少，它都是2的倍数，都可以撇开，只看个位。教师追问：“2 的倍数是这样的道理，那 5 的倍数为什么也只看个位？”学生从2 的倍数道理中，类推出5的倍数也是同样的道理。
在整个学习过程中，教师设疑，反复质问，按照由扶到放的原则，引导学生在“分一分”“想一想”中不断接近真理。此过程不仅使学生知道“判断一个数是不是2的倍数，是不是5的倍数，为什么只看个位”的算理，而且从中感悟到类推的思想方法的作用与价值。
（四）“由表及里”地问
从直觉、经验走向理性是数学教育的追求。教学中，我们要从具体直觉和经验出发，对问题进行诊断、分析、抽象、综合，进而走向理性思维的问题概括，要将学生的注意力由具体知识引向知识背后的思想方法。而数学内容问题化是实现这一目标十分有效的手段或途径。
苏教版四年级下册“图形的对称、平移与旋转”单元中，有这样一道习题：
关于这道题的教学，大部分教师都是参照《教师教学用书》的建议教学，先鼓励学生画出每个图形的所有对称轴，再组织学生讨论、交流，得到“正几边形就有几条对称轴”的结论。笔者备课时再次深度解读习题背后的编者意图，精心设计以下两组问题展开教学。
第一组问题：
问题1：这几个图形比较特殊，你们知道特殊在哪里吗？知道它们的名称吗？
问题2：我们知道正三角形有3条对称轴，正方形有4条对称轴，如何画出正三角形和正方形的所有对称轴？
問题3：根据画正三角形和正方形对称轴的方法，你能画出正五边形和正六边形的所有对称轴吗？
第二组问题：
问题1：同学们真聪明，数一数它们的对称轴，你有什么发现？
问题2：边数越多越接近哪个图形？
教师课件依次出示：正十边形，正十二边形，正二十边形，以及它们的对称轴。
问题3：圆有多少条对称轴？你怎么知道的？
以上两组问题教学，指向于不同的教学维度。第一组问题指向于儿童已有的认知经验与新知识发生关联，即对称轴的画法与图形本身的特征建立联系，使得学生对轴对称图形的认识从“画对称轴”上升到理性层面。第二组问题指向于儿童的思维生成、重塑与再发展，即教师引领学生从探究有限的边数，逐渐向无限的边数的探究，从形象思维逐渐走向抽象思维。学生在探究中经历数学知识的生成与发展，体悟和理解无限的奥秘。
精心设计教学问题，可以驱动学习者与学习内容实现深度契合式相遇，进而激发学生的创造力，提升学生的数学核心素养。
参考文献：
[1]刘玮，施惠芳.结构化问题：从“木匠数学”走向“理性数学”[J].小学教学研究，2017（12）.
[2]孙福明.“问题引领课堂”：理解、实践与反思[J]. 教育研究与评论（中学教育教学），2015（1）.
[3]王玲玲. 核心问题引领下的教学思考——“除法竖式计算”[J]. 小学数学教师，2015（5）.
（江苏省苏州工业园区方洲小学 215028）