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今天我在书上发现了一道有趣的数学问题:
“A、B、C、D四个岛岸由七座桥连接起来,怎么样在上面散步才能一次經过所有的桥而不重复呢?”
我知道,这是著名的七桥问题,据说大数学家欧拉试图解过,结果却是没有答案。
在好奇心的强烈驱使下,我决定展开头脑风暴,看看这题是否真的难到令数学家也束手无策。
“沙沙”的铅笔声在房间里回荡,30分钟过去了,我仍然没有找到答案。我能不重复地走过六座桥,但想走最后一座时,总是不成功。
正郁闷时,妈妈走了过来,问道:“你在做什么呀?”
我头也不抬,就回答说:“七桥问题!”
“七桥问题可是无解的。”她笑道。
我不服气地说:“真的没有答案吗?”
“对啊,利用普通数学知识来算,每座桥均走一次,这七座桥一共有7×6×5×4×
3×2×1=5040种走法。一 一试验这些情况,如此大的工作量,你能全部完成吗?”妈妈撩了撩头发,继续说:
“既然我们关心的只是一次不重复地走遍这七座桥,而桥的长短和岛的大小都无所谓,那么岛和岸就都可以看作是一个点,桥就可以看成是一条线。七桥问题就变成一个几何图形能否一笔画出来的问题了。”
“一笔画,就是从图的任意一个点出发,每条边恰好只经过一次,不重复地把图画出来。在一笔画中,有奇数条线汇集的点就是奇点,有偶数条线汇集的点就是偶点。”
“如果想要一笔画成一个图,那么一定有一个开始的起点和一个结束的终点。图上其他的点均为‘过路点’——我们要经过它。那‘过路点’有什么性质呢?‘过路点’不能像终点一样,有进无出;也不能像起点一样,有出无进,而必须要有进有出,即有一条线进这个点,就一定有另一条线出这个点。也就是说,过路点汇集的线一定是偶数条,它也就一定是偶点。”
“所以,当我们把偶点A选作起点后,剩下的就只有B、C两个奇点,而奇点无法成为过路点,图形也就无法一笔画成!”
“现在我们来看看七桥问题转化的图形:它共由A、B、C、D四个点连成,除去起点和终点,另两个必须是‘过路点’(偶点)才能一笔完成这幅画,而A、B、C、D四个点全是奇点,所以这个问题肯定是无解的!”
“原来是这样!”听了妈妈的讲解,我可真打心眼儿里佩服她,也放弃了打败数学家的执念。
不过,我可没有放弃追逐的脚步!
指导教师:陆军
第13页答案:
塞翁失马 顺手牵羊
偷鸡摸狗 汗牛充栋
狗尾续豹 亡羊补牢
鸡鸣狗盗 人仰马翻
羊入虎口 兵荒马乱
鹤立鸡群 鸡犬不宁
歧路亡羊 招兵买马
害群之马
“A、B、C、D四个岛岸由七座桥连接起来,怎么样在上面散步才能一次經过所有的桥而不重复呢?”
我知道,这是著名的七桥问题,据说大数学家欧拉试图解过,结果却是没有答案。
在好奇心的强烈驱使下,我决定展开头脑风暴,看看这题是否真的难到令数学家也束手无策。
“沙沙”的铅笔声在房间里回荡,30分钟过去了,我仍然没有找到答案。我能不重复地走过六座桥,但想走最后一座时,总是不成功。
正郁闷时,妈妈走了过来,问道:“你在做什么呀?”
我头也不抬,就回答说:“七桥问题!”
“七桥问题可是无解的。”她笑道。
我不服气地说:“真的没有答案吗?”
“对啊,利用普通数学知识来算,每座桥均走一次,这七座桥一共有7×6×5×4×
3×2×1=5040种走法。一 一试验这些情况,如此大的工作量,你能全部完成吗?”妈妈撩了撩头发,继续说:
“既然我们关心的只是一次不重复地走遍这七座桥,而桥的长短和岛的大小都无所谓,那么岛和岸就都可以看作是一个点,桥就可以看成是一条线。七桥问题就变成一个几何图形能否一笔画出来的问题了。”
“一笔画,就是从图的任意一个点出发,每条边恰好只经过一次,不重复地把图画出来。在一笔画中,有奇数条线汇集的点就是奇点,有偶数条线汇集的点就是偶点。”
“如果想要一笔画成一个图,那么一定有一个开始的起点和一个结束的终点。图上其他的点均为‘过路点’——我们要经过它。那‘过路点’有什么性质呢?‘过路点’不能像终点一样,有进无出;也不能像起点一样,有出无进,而必须要有进有出,即有一条线进这个点,就一定有另一条线出这个点。也就是说,过路点汇集的线一定是偶数条,它也就一定是偶点。”
“所以,当我们把偶点A选作起点后,剩下的就只有B、C两个奇点,而奇点无法成为过路点,图形也就无法一笔画成!”
“现在我们来看看七桥问题转化的图形:它共由A、B、C、D四个点连成,除去起点和终点,另两个必须是‘过路点’(偶点)才能一笔完成这幅画,而A、B、C、D四个点全是奇点,所以这个问题肯定是无解的!”
“原来是这样!”听了妈妈的讲解,我可真打心眼儿里佩服她,也放弃了打败数学家的执念。
不过,我可没有放弃追逐的脚步!
指导教师:陆军
第13页答案:
塞翁失马 顺手牵羊
偷鸡摸狗 汗牛充栋
狗尾续豹 亡羊补牢
鸡鸣狗盗 人仰马翻
羊入虎口 兵荒马乱
鹤立鸡群 鸡犬不宁
歧路亡羊 招兵买马
害群之马