Weierstrass函数的Hausdorff维数

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本文主要是文献[24]的读后感:《The Hausdorff dimension of the graphs of the classical Weierstrass functions》.该文献解决了在b≥2,b∈Z,入∈(1/6,1)的情况下,"Weierstrass函数Wλ,b图像的Hausdorf潍数等于2+logb/logλ"这一猜想。本文总结了文献[24]中用到的一些理论方法,包括:(1)动力系统、符号空间的相关理论;(2)该文献的证明思想:将Wλ,b这类函数的图像视为扩张动力系统的不变集,进而利用扩张动力系统的性质来研究这类函数图像的Hausdorff维数。同时,本文详细补充了该文献中略去的一些证明。本文第一章介绍了一些分形理论的相关背景知识,以及Weierstrass函数的相关性质;第二章介绍了文献[24]的主要成果,以及动力系统的相关知识;第三章总结了该猜想的论证思路与过程,并详细补充其中某些结论省略的证明;第四章给出总结与展望。
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