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【摘要】首先通过对比利时普利高津教授提出的“耗散结构理论”的分析，提出了该理论指导下的“双源汇”教学模式，这种教学模式通过学生的积极探索、合作交流，能够使学生建立新型有序的知识库、方法库、工具库、信息库；其次基于“耗散结构理论”从创设情境与变式探究两个层面对新课标理念下如何实施“双源汇”教学模式进行了详细探讨.
【关键词】耗散结构；最优化教学；“双源汇”教学模式；新课标理念
一、问题的提出
数学教学是数学活动的教学，活动是指数学思维的活动，是促进发现、发展的思维活动，是数学认知结构完善、丰富、扩充的思维活动.课堂是动的，课堂教学中有效的交往与互动引起教师和学生双方面的变化，在交往与互动中，教师感受到与对方以智慧上的挑战，学生感受到与对方的理智上的冲突，即数学课堂教学中的矛盾——动力.如何发挥数学课堂教学动力系统的动力机制，提高课堂教学的实效度，就成为摆在我们每位数学教师面前迫切需要解决的课题.
二、理论支撑与课堂教学
1一般系统论下的最优化教学
生物学家贝塔朗菲(Ludwig Von Bertalanffy)于1968年在专著《一般系统理论——基础、发展与应用》中提出：系统是为了达到共同的目的，具有相互作用、相互联系的许多要素组成的整体.系统由要素组成，要素之间相互关联，形成一定的结构.系统具有整体性、层次性和动态性三大特点.系统的整体性需要我们从整体出发研究课堂教学，强调各要素的相互配合，相互协调，相互促进，使得整体的效果大于局部之和;系统的层次性要求我们理清各要素在整个课堂教学系统中的不同的地位和作用，明确它们的不同层次;系统的动态性告诉我们课堂教学系统处在不断地运动、发展和变化中，要根据实际的情况适时地作出改变，以适应课堂环境变化的要求.系统论为优化课堂教学提供了指导思想，它需要教师运用系统方法进行课堂教学，从整体和部分、整体和环境之间的相互制约中，综合地考察课堂教学中的各因素，统筹全局，选择最优的教学方案，达到最优的教学效果.
2耗散结构论下的动态生成性教学
“耗散结构理论”是比利时普利高津（I.Prigogine）教授1969年在一次“理论物理与生物学”的国际会议上，在《结构、耗散和生命》一文中提出的：一个远离平衡态的开放系统，通过不断地和外界交换物质和能量，当外界条件达到一定的阈值时，系统可能从原来的无序的混乱状态，转变为一种在时间上、空间上或功能上的有序状态.普利高津把在非平衡态下宏观体系的自组织现象，即在远离平衡态情况下所形成的有序结构命名为“耗散结构”.由于这一重大贡献，普利高津荣获了1977年诺贝尔化学奖.耗散结构理论所研究的对象极其广泛，几乎覆盖了整个宇宙.理论指出，一个系统若处于有序结构的稳定状态，这个系统必须是开放的，必须从外界输入能量，必须通过一个自组织过程.不难理解，由教师和学生共同组成的高效益的数学教学系统就是一个耗散结构.当前数学课堂教学主要问题就是过于封闭，表现在教师与学生缺乏信息交流，输入学生大脑的信息没有得到及时的反馈、纠正和补偿，这就很难实现数学素质的提升.依据“耗散结构理论”一个系统只有在充分开放的条件下才能有序，有序的结构需要不断地输入大量的信息，并与外界环境不断地进行交换信息才能维持，而孤立、封闭的系统是无法与外界环境进行信息交换的.
三、课堂教学动力系统的优化、维护与转换
动力系统是研究现实问题中状态随时间变化而变化的动态规律.现代心理学研究表明，人的创新能力的形成和发展在一定程度上取决于他的动力系统，即以需要为核心，以兴趣、动机、情感、意志为内容的动力系统.在数学课堂教学中培养学生的创新心理，就是构建和完善学生的动力系统.
1融合教学模式，是系统优化的前提
笔者近几年潜心研究学习了“耗散结构理论”，并在该理论指导下，研究发现了“双源汇”式教学模式，具体如下图：
该教学模式吸取了以往情境式、传授式、探究式、发现式等教学模式的合理内核，但不是原有教学模式的简单拼盘，而是基于科学理论的优化组合.从耗散结构理论上讲，是一个“活”的非平衡态的教学系统，在开放、输能、自组织的前提下，从无序状态转变为有序状态，从混沌状态变为耗散结构的过程；从教育学、心理学上讲，是一名学生主动建构认知结构，数学思维从外化到内化活动的过程；从哲学上讲，是学生对所学知识从感性认识上升到理性认识，量的积累最终促成质的飞跃的过程.
2创设问题情境，是系统维护的关键
教学活动是一个系统，它有两个子系统:智力品质——操作系统;非智力品质——动力系统，它是指智力品质之外的一切心理因素，主要是指动机、兴趣、情感、意志和性格等.离开动力系统，教学活动既不可能发生，也难以延续，在学生课堂学习的全过程中，非智力品质始终发挥着动力、定向、引导、维持和强化等一系列相关联系的作用.它激活与维护的好坏将直接影响到一堂课的教学效率.它有几个主要的测试量标:理想、兴趣、信心、情感.由于数学本身的抽象性，所以它们的有效激活是提高学生数学学习效度的生长点.而维护动力系统的有效途径就是创设问题情境.教师已经在上一环节中给学生形成了知识密集的数学信息库，这样，就又涉及如何引发“信息源”问题了.首先教师要创造情境让学生“生疑”，即创设“欲问”情境.
3形成耗散结构，是系统转换的保证
问题情境是一个动态变换的情境.动态的转换是动力的根本特征，简单地说，动力=功能+指向.动力的动量是功能，流向是转换的方向.陈重穆先生说：“课堂是一个舞台，教师是导演兼演员，学生是主演.”由于构建并优化了动力系统，那么，在老师的“导演”下，学生便可真正地自觉地担负起主演的角色，从而“主动地建构”新认知结构，在教学中充分发挥主体作用.教师的主导作用还体现在学生“主动建构”的过程中，充分注意信息反馈，按照系统最优化原则，有效地控制各个个体的动力系统的正常运行，使每名学生在各自的动力系统驱动下，逐步形成“信心足、兴趣浓→想学、乐学→学会、会学→效率高、效果好→评价高→信心更足，兴趣更浓”的良性循环.（如下图）
综观全过程，是系统从一种混沌无序的状态向另一种高级状态不断地实行转换，逐步地逼近耗散结构，即一种课堂教学崭新境界！
【参考文献】
［1］中华人民共和国教育部制定.普通《高中数学课程标准》（实验）［M］.人民教育出版社，2003.
［2］安凤吉，贺幼龙.构建和优化学生学习数学的动力系统的实验报告［J］.教学研究，2000（6）.
［3］宋晓平.认知意义下的数学课堂学习动力系统［J］.数学教学研究，2006（8）.
［4］王立新.让新课改焕发蓬勃生机［J］.内蒙古师范大学学报（教育科学版），2006（6）.
［5］王立新.数学课堂教学动力系统的构建：优化、维护与转换［J］.数学教学研究，2008（6）.
【关键词】耗散结构；最优化教学；“双源汇”教学模式；新课标理念
一、问题的提出
数学教学是数学活动的教学，活动是指数学思维的活动，是促进发现、发展的思维活动，是数学认知结构完善、丰富、扩充的思维活动.课堂是动的，课堂教学中有效的交往与互动引起教师和学生双方面的变化，在交往与互动中，教师感受到与对方以智慧上的挑战，学生感受到与对方的理智上的冲突，即数学课堂教学中的矛盾——动力.如何发挥数学课堂教学动力系统的动力机制，提高课堂教学的实效度，就成为摆在我们每位数学教师面前迫切需要解决的课题.
二、理论支撑与课堂教学
1一般系统论下的最优化教学
生物学家贝塔朗菲(Ludwig Von Bertalanffy)于1968年在专著《一般系统理论——基础、发展与应用》中提出：系统是为了达到共同的目的，具有相互作用、相互联系的许多要素组成的整体.系统由要素组成，要素之间相互关联，形成一定的结构.系统具有整体性、层次性和动态性三大特点.系统的整体性需要我们从整体出发研究课堂教学，强调各要素的相互配合，相互协调，相互促进，使得整体的效果大于局部之和;系统的层次性要求我们理清各要素在整个课堂教学系统中的不同的地位和作用，明确它们的不同层次;系统的动态性告诉我们课堂教学系统处在不断地运动、发展和变化中，要根据实际的情况适时地作出改变，以适应课堂环境变化的要求.系统论为优化课堂教学提供了指导思想，它需要教师运用系统方法进行课堂教学，从整体和部分、整体和环境之间的相互制约中，综合地考察课堂教学中的各因素，统筹全局，选择最优的教学方案，达到最优的教学效果.
2耗散结构论下的动态生成性教学
“耗散结构理论”是比利时普利高津（I.Prigogine）教授1969年在一次“理论物理与生物学”的国际会议上，在《结构、耗散和生命》一文中提出的：一个远离平衡态的开放系统，通过不断地和外界交换物质和能量，当外界条件达到一定的阈值时，系统可能从原来的无序的混乱状态，转变为一种在时间上、空间上或功能上的有序状态.普利高津把在非平衡态下宏观体系的自组织现象，即在远离平衡态情况下所形成的有序结构命名为“耗散结构”.由于这一重大贡献，普利高津荣获了1977年诺贝尔化学奖.耗散结构理论所研究的对象极其广泛，几乎覆盖了整个宇宙.理论指出，一个系统若处于有序结构的稳定状态，这个系统必须是开放的，必须从外界输入能量，必须通过一个自组织过程.不难理解，由教师和学生共同组成的高效益的数学教学系统就是一个耗散结构.当前数学课堂教学主要问题就是过于封闭，表现在教师与学生缺乏信息交流，输入学生大脑的信息没有得到及时的反馈、纠正和补偿，这就很难实现数学素质的提升.依据“耗散结构理论”一个系统只有在充分开放的条件下才能有序，有序的结构需要不断地输入大量的信息，并与外界环境不断地进行交换信息才能维持，而孤立、封闭的系统是无法与外界环境进行信息交换的.
三、课堂教学动力系统的优化、维护与转换
动力系统是研究现实问题中状态随时间变化而变化的动态规律.现代心理学研究表明，人的创新能力的形成和发展在一定程度上取决于他的动力系统，即以需要为核心，以兴趣、动机、情感、意志为内容的动力系统.在数学课堂教学中培养学生的创新心理，就是构建和完善学生的动力系统.
1融合教学模式，是系统优化的前提
笔者近几年潜心研究学习了“耗散结构理论”，并在该理论指导下，研究发现了“双源汇”式教学模式，具体如下图：
该教学模式吸取了以往情境式、传授式、探究式、发现式等教学模式的合理内核，但不是原有教学模式的简单拼盘，而是基于科学理论的优化组合.从耗散结构理论上讲，是一个“活”的非平衡态的教学系统，在开放、输能、自组织的前提下，从无序状态转变为有序状态，从混沌状态变为耗散结构的过程；从教育学、心理学上讲，是一名学生主动建构认知结构，数学思维从外化到内化活动的过程；从哲学上讲，是学生对所学知识从感性认识上升到理性认识，量的积累最终促成质的飞跃的过程.
2创设问题情境，是系统维护的关键
教学活动是一个系统，它有两个子系统:智力品质——操作系统;非智力品质——动力系统，它是指智力品质之外的一切心理因素，主要是指动机、兴趣、情感、意志和性格等.离开动力系统，教学活动既不可能发生，也难以延续，在学生课堂学习的全过程中，非智力品质始终发挥着动力、定向、引导、维持和强化等一系列相关联系的作用.它激活与维护的好坏将直接影响到一堂课的教学效率.它有几个主要的测试量标:理想、兴趣、信心、情感.由于数学本身的抽象性，所以它们的有效激活是提高学生数学学习效度的生长点.而维护动力系统的有效途径就是创设问题情境.教师已经在上一环节中给学生形成了知识密集的数学信息库，这样，就又涉及如何引发“信息源”问题了.首先教师要创造情境让学生“生疑”，即创设“欲问”情境.
3形成耗散结构，是系统转换的保证
问题情境是一个动态变换的情境.动态的转换是动力的根本特征，简单地说，动力=功能+指向.动力的动量是功能，流向是转换的方向.陈重穆先生说：“课堂是一个舞台，教师是导演兼演员，学生是主演.”由于构建并优化了动力系统，那么，在老师的“导演”下，学生便可真正地自觉地担负起主演的角色，从而“主动地建构”新认知结构，在教学中充分发挥主体作用.教师的主导作用还体现在学生“主动建构”的过程中，充分注意信息反馈，按照系统最优化原则，有效地控制各个个体的动力系统的正常运行，使每名学生在各自的动力系统驱动下，逐步形成“信心足、兴趣浓→想学、乐学→学会、会学→效率高、效果好→评价高→信心更足，兴趣更浓”的良性循环.（如下图）
综观全过程，是系统从一种混沌无序的状态向另一种高级状态不断地实行转换，逐步地逼近耗散结构，即一种课堂教学崭新境界！
【参考文献】
［1］中华人民共和国教育部制定.普通《高中数学课程标准》（实验）［M］.人民教育出版社，2003.
［2］安凤吉，贺幼龙.构建和优化学生学习数学的动力系统的实验报告［J］.教学研究，2000（6）.
［3］宋晓平.认知意义下的数学课堂学习动力系统［J］.数学教学研究，2006（8）.
［4］王立新.让新课改焕发蓬勃生机［J］.内蒙古师范大学学报（教育科学版），2006（6）.
［5］王立新.数学课堂教学动力系统的构建：优化、维护与转换［J］.数学教学研究，2008（6）.