由数列的递推公式求通项公式是高中数学的重点问题，也是难点问题。近几年的高考试题中，都涉及由数列的递推公式去求数列的通项公式的题目，这不得不引起各校师生的注意。因此，教师在教学中一定要使学生掌握所给数列递推公式的类型以及相应的解法，提高学生的数学能力。
　　递推公式和通项公式是数列的两种表示方法，它们都可以确定数列中的任意一项，只是由递推公式确定数列中的项时，不如通项公式直接。本文根据中学生的知识范畴介绍三种解决此类题目的方法。
　　一、累加法
　　数列的递推公式形如an+1-an=f（n）（f（n）是可以求和的，当f（n）为常数时{an}为等差数列。）的递推公式求通项公式时，常用累加法，巧妙求出an-a1与n的关系式。
　　例1：数列{an}中，已知a1=2，an+1=an+cn（n∈N*，常数c≠0），且a1，a2，a3成等比数列。
　　（1）求c的值；（2）求数列{an}的通项公式。
　　解：（1）由题知，a1=2，a2=2+c，a3=2+3c
　　∵a1，a2，a3成等比数列
　　∴（2+c）2=2（2+3c）
　　解得c=0或c=2
　　又c≠0
　　故c=2
　　（2）当n≥2时，由an+1=an+cn得a2-a1=c，a3-a2=2c，…an-an-1=（n-1）c
　　以上各式相加，得an-a1=[1+2+…+（n-1）]c=c
　　又a1=2，c=2
　　故an=n2-n+2（n≥2）
　　当n=1时，上式也成立，所以数列{an}的通项公式为an=n2-n+2（n∈N*）
　　二、累乘法
　　对形如an+1=anf（n）（f（n）是可以求积的，当f（n）为常数时{an}为等比数列）的递推公式求通项公式时，常用累乘法，巧妙求出与n的关系式。
　　例2：已知数列{an}中，a1=1，前n项和Sn=an
　　（1）求a2，a3；（2）求{an}的通项公式。
　　解：（1）由S2=a2得3（a1+a2）=4a2
　　解得a2=3a1=3
　　由S3=a3得3（a1+a2+a3）=5a3
　　解得a3=（a1+a2）=6
　　（2）由题设知a1=1，当n>1时
　　有an=Sn-Sn-1=n+an-an-1
　　整理得an=an-1
　　于是a2=a1，a3=a2，…，an-1=an-2，an=an-1
　　将以上n-1个等式中等号两端分别相乘，整理得an=
　　综上可知，{an}的通项公式an=
　　三、构造新数列
　　构造新数列即将递推关系经过适当的恒等变换化为特殊数列的递推关系
　　对于形如“an+1=Aan+B（A≠0且A≠1）”的递推公式求通项公式，可用迭代法或构造等比数列法。构造新数列法比较简捷，但如果观察不到结构的特殊性，就想不到构造的新数列，所以仔细观察结构特征是运用这种方法解决求通项公式的问题的关键所在。
　　例3：已知数列{an}满足a1=1，an+1=3an+2；则an=_______.
　　解：∵an+1=3an+2
　　∴an+1+1=3（an+1）
　　∴=3，
　　∴数列{an+1}为等比数列，公比q=3，
　　又a1+1=2
　　∴an+1=2·3n-1
　　∴an=2·3n-1-1.
　　上面是三种常见的由递推公式求通项公式的题型和对应解法，从这些题型及解法中可以发现，很多题型及方法都是相通的，通常可以通过递推公式的变换，转化为等差数列或等比数列问题，有时也用到一些特殊的转化方法和特殊数列。如果能够真正理解其内在的联系及区别，也就真正做到了举一反三、触类旁通，使自己的学习游刃有余，真正成为学习的主人。但是，以上方法有一定的局限性，求解时应注意灵活运用。