【摘 要】针对直流变换器这样一个高阶的、离散的、非线性的、多模态、时变系统，分析了其工作模态和工作原理，在低频、小纹波和小信号假设下，引入开关周期平均算子，利用状态空间平均法，结合欧拉公式，建立了其改进数学模型。以改进型三电平Buck直流变换器为例，并按照其改进数学模型组建了闭环控制系统，实验结果表明系统具有良好的动态和静态性能，进而说明其改进数学模型具有一定的合理性。
　　【关键词】直流变换器 状态空间平均法 模型优化
　　一、引言
　　输入输出不共地三电平Buck直流变换器相对于二电平直流变换器虽具有以下优点：开关管、续流二极管的电压应力减半，滤波电感，滤波电容大大减小，但其拓扑结构决定的输入输出不共地情况，使其应用范围受到限制。而改进型的三电平Buck直流变换器不但能保留上述优点，还能使其输入输出共地。如果能对其准确地建模，无疑是对其分析设计起到关键性作用。本文将对改进型的三电平Buck直流变换器进行建模研究，为直流变换器的设计和分析作一定的基础工作。其方法也可以类推其它类型开关变换器。
　　二、改进型的三电平Buck直流变换器的工作原理与建模
　　（一）电路拓扑及工作模态
　　其工作电路图如图1，和的驱动信号相差。为负载。为分析方便，先作几点假设：、、、均为理想元件；电感、电容也为理想元件；足够大以保证输出电压中的纹波与输出电压的比值小到允许忽略。
　　（二）建模分析
　　DC-DC变换器的建模方法较多，这里采用状态空间平均法。因为这种方法是平均法的一阶近似，其物理概念清楚，可利用线性电路和古典控制理论对DC-DC变换器进行稳态和小信号分析。在建模之前作三点假设：1交流小信号的频率应远远小于开关频率（低频假设）；2变换器的转折频率远远小于开关频率（小纹波假设）；3电路中各变量的交流分量的幅值远远小于相应的直流分量（小信号假设）。在实际的DC-DC变换器中，开关频率较高，很易满足以上三点假设条件。在三点假设的前提条件下，忽略开关频率及其边频带，开关频率谐波与其边带，引入开关周期平均算子
　　是变换器中某电量，这里指、和、，为开关周期，。对电量进行开关周期平均运算后，占空比可划分为两个区域：和。下面就以为例，来用状态空间平均法建立电感电流连续模式下的数学模型。其、的驱动信号图如图3。下面对一个开关周期分析其工作过程。
　　在时，开关管、导通，二极管、截止，电压源给电感充磁。电路工作在模态1，该模态在整个工作周期内运行时间为，其中为开关周期，，两端的电压为，电容为，得到如下状态方程：
　　在时，开关管关断，仍旧导通，导通，截止，放电，电感释放磁场能，电路工作在模态2，该模态在整个工作周期内运行时间为 ，汇总后进而可求得从输入到输出的传递函数为：
　　对的建模分析和的分析类似。
　　（三）实验结果
　　已知直流变换器的传递函数，按照自动控制原理的相关知识，可以设计出相应的调节器。为保证闭环系统有一定的相位裕量和增益裕量，采用有源的超前滞后补偿网络对系统进行校正。其阶跃响应曲线为图4， A、B两点电压曲线为图5。
　　四、结论
　　本文在分析了CCM（电流连续模式continuous current mode）模式下改进型TL Buck变换器的工作原理后，利用状态空间平均法建立了其数学模型，并按照其数学模型组建了闭环控制系统，实验结果表明其数学模型具有一定的合理性。此方法对直流开关电源的设计具有一定的指导意义。
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