从函数的角度分析和研究数列，一方面使得我们对函数性质的普遍性与特殊性有了更直观地认识，另一方面也使得我们对数列的函数特殊性有了更深刻的理解。这将极大地提高我们多角度思考分析问题的能力，使得我们的解题思路及思维方式更加灵活自如。下面从函数的常用性质，分析数列所具有的特殊性。
　　
　　1.函数与数列的转换
　　
　　设函数y=f（x）的定义域为A，正整数集N+为A的子集，当我们将函数y=f（x）的定义域换成N+时，函数y=f（x）可转换成一个相应的数列，如：y=2x+1，x∈R，定义域换为x∈N+即an=2n+1为等差数列。反过来，在保证解析式有意义的前提下，我们可将一个数列转换成函数，如：Sn=2n2+n，x∈N+可变成y=2x2+x，x∈R为二次函数。通过数列与函数的转换关系，可使我们从函数的角度来求解数列的相关问题。
　　
　　2.抽象函数
　　
　　在函数中，有些函数没有解析式，我们称之为抽象函数。抽象函数问题一般会给出函数值关系式，如：f（x+y）=f（x）+f（y）。在求解时，从函数值关系式中一般解不出解析式，我们只能依据函数值关系式，利用函数的相关定义及性质直接解题。对于数列，也有类似抽象函数的给出方式。在求解时，没有通项公式，仅给出反映项与项关系的递推关系式，如：a（m+n）=am+an，这一点和抽象函数一致，而数列特殊的地方在于，有时可从递推关系式中解出通项公式。
　　尽管有时可从递推关系式中解出通项公式，但在多数情况下，用递推关系式很难，甚至不能够求出an或sn来，因此不要总是试图从递推关系式中求出an或sn后才去解题。其实，递推关系式作为一种给出数列的方式，在求解数列的许多问题上，如：数列的单调性、极限、或项值的计算上，用递推关系式比用an或sn有时更有效，来得更快。
　　
　　3.奇偶性 由于数列的定义域关于原点不对称，所以数列没有奇偶性。
　　
　　4.周期性 函数的周期性表示为f（x）=f（x+T）。数列虽然没有周期性，但却有类似于函数周期性的特征，如：an=an+t，t∈N+
　　
　　5.单调性
　　
　　（1）函数单调性常用的判断方法有两个：
　　定义法即利用函数单调性的定义来判断，证明函数的单调性。此方法为单调性证明的通法。
　　导数法 此方法适用于有解析式且导数易求的函数。
　　（2） 数列单调性 对数列的单调性，我们可从数列自身的特点上来研究，也可从函数的角度研究。
　　定义法 一个数列{an},如果从第二项起,每一项都大(小)于它前面的一项,即an+1＞an（an+1＜an）,那么这个数列叫做递增（减）数列。即数列是通过任意相邻两项的大小关系来证明单调性的。在讨论an与an+1的大小关系时，可用作差an+1-an或作商an+1÷an的办法来判断。
　　函数法 通过函数与数列的转换分析，对于用定义法不好证明单调性的数列，可将其还原成函数，利用函数来判断其单调性。如判断数列an=2n2+3n+4，n∈N+的单调性，将数列还原成函数y=2x2+3x+4，x∈R利用函数性质或导数求出函数的单调区间，通过判断N+与函数单调区间是否为子集关系，证得数列的单调性。
　　综上所述，从函数的角度分析和研究数列，一方面使得我们对函数性质的普遍性与特殊性有了更直观的认识，另一方面也使得我们对数列的函数特殊性有了更深刻的理解。在函数问题的求解中，若求解的结果具有数列特征时，数列的解题方式将是不错的参考。在数列问题的求解中，我们突现数列自身解题特点的同时，函数一般性解题方式也值得借鉴。