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一、 选择题
1. 下列方程中肯定是一元二次方程的是（ ）.
A. -ax2+bx+c=0 B. 3x2-2x+1=mx2
C. x+■=1 D. （a2+1）x2-2x-3=0
2. 方程x（x+3）=x+3解是（ ）.
A. x=1 B. x1=0，x2=-3 C. x1=1，x2=3 D. x1=1，x2=-3
3. 关于x的方程x2-2■x-1=0有两不等的实根，则k的取值范围是（ ）.
A. k≥0 B. k>0 C. k≥1 D. k>1
4. 已知m是方程x2-x-1=0的一个根，则代数式m2-m的值等于（ ）.
A. -1 B. 0 C. 1 D. 2
5. 如图是某月的日历表，在此日历表上可以用一个3×3的矩形圈出位置相邻的9个数（如6，7，8，13，14，15，20，21，22）. 若圈出的9个数中，最大数与最小数的积为192，则这9个数的和为（ ）.
A. 32 B. 126
C. 135 D. 144
6. 用22 cm长的铁丝，折成一个面积为28 cm2的矩形，则这个矩形的长宽分别为（ ）.
A. 14 cm，12 cm B. 7 cm，4 cm C. 8 cm，■ cm D. 6 cm，5 cm
二、 填空题
7. 如果-1是方程x2+mx-1=0的一个根，那么m的值为______.
8. 若一个等腰三角形三边长均满足方程x2-6x+8=0，则此三角形的周长为______.
9. 若x2-3xy-4y2=0，则■=______.
10. 如果（2a+2b+1）（2a+2b-1）=63，那么a+b的值是______.
11. 若a-b+c=0，a≠0，则方程ax2+bx+c=0必有一个根是______.
12. 等腰△ABC中，BC=8，AB、AC的长是关于x的方程x2-10x+m=0的两根，则m的值是______.
13. 如右图，在一块长为22 m、宽为17 m的矩形地面上，要修建同样宽的两条互相垂直的道路（两条道路各与矩形的一条边平行），剩余部分种上草坪，使草坪面积为300 m2. 若设道路宽为x m，则根据题意可列出方程为____________________.
14. 若关于x的方程ax2+2（a+2）x+a=0有实数解，那么实数a的取值范围是_____________________.
三、 解答题
15. 解下列方程.
（1） 3（x-2）2=x（x-2）； （2） 3x2+2x=3；
16. 试说明：关于x的方程mx2-（m+2）x=-1必有实根.
17. 先用配方法说明：不论x取何值，代数式x2-5x+7的值总大于0. 再求出当x取何值时，代数式x2-5x+7的值最小？最小值是多少？
18. 已知关于x的方程x2-2（m+1）x+m2=0.
（1） 当m取何值时，方程有实数根.
（2） 为m选取一个合适的整数，使方程有两个不相等的实数根，并求这两个根.
19. 已知关于x的方程x2+（2m+1）x+m2+2=0有两个不等实根，试判断直线y=（2m-3）x-4m+7能否通过A（-2，4），并说明理由.
20. 一学校为了绿化校园环境，向某园林公司购买了一批树苗. 园林公司规定：如果购买树苗不超过60棵，每棵售价120元；如果购买树苗超过60棵，每增加1棵，所出售的这批树苗每棵售价均降低0.5元，但每棵树苗最低售价不得少于100元. 该校最终向园林公司支付树苗款8 800元，请问该校共购买了多少棵树苗？
21. 如图所示，要在底边BC=160 cm，高AD=120 cm的△ABC铁皮余料上，截取一个矩形EFGH，使点H在AB上，点G在AC上，点E、F在BC上，AD交HG于点M.
（1） 设矩形EFGH的长HG=y，宽HE=x，确定y与x的函数关系式；
（2） 设矩形EFGH的面积为S，确定S与x的函数关系式；
（3） 是否存在x的值，使得矩形EFGH的面积S为4 850 cm2？若存在求出x的值，若不存在请说明理由.
22. 探究发现：
解下列方程，①x2-2x=0；②x2+3x-4=0；③x2-5x+6=0.将得到的解填入下面的表格中，观察表格中两个解的和与积，它们与原来的方程的系数有什么联系？
（1） 请用文字语言概括你的发现：
_______________________________________________________________________
（2） 一般地，关于x的方程x2+px+q=0（p，q为常数，p2-4q≥0）的两根为x1、x2，则x1+x2=_______，x1x2=_______.
（3） 运用以上发现，解决下面的问题：
①已知一元二次方程x2-2x-7=0的两个根为x1，x2，则x1+x2的值为（ ）.
A. -2 B. 2 C. -7 D. 7
②已知x1，x2是方程x2-x-3=0的两根，试求（1+x1）（1+x2）和x2 1+x2 2的值.
参考答案
1. D 2. D 3. C 4. C 5. D 6. B 7. 0 8. 6或10或12 9. 4 -1 10. ±4 11. -1 12. 16或25 13. （22-x）（17-x）=300 14. a≥-1
15. （1） x1=2，x2=3（提示：先移项再用因式分解法）
（2） x1=■，x2=-■（提示：运用公式法）
16. 分两种情况讨论：（1） 当m=0时，x=■；
（2） 当m≠0时，Δ=m2+4>0，所以方程必有实根.
17. 解：x2-5x+7=x2-5x+■2-■+7=x-■2+■ .
因为x-■2≥0，所以x-■2+■>0.
所以不论x取何值，代数式x2-5x+7的值总大于0.
当x=■时，代数式x2-5x+7有最小值，为■.
18. 解：（1） 若方程有实数根，则Δ≥0.
因为a=1，b=-2（m+1），c=m2，所以Δ=b2-4ac=[-2（m+1）]2-4m2=8m+4.
所以得8m+4≥0，解得m≥-■.
即当m≥-■时方程有两个实数根.
（2） 答案不唯一，如：当m=0时，原方程为：x2-2x=0，解得x1=0，x2=2.
19. 不能. 由Δ=（2m+1）2-4（m2+2）>0？圯2m-3>0，-4m+7<0.？圯直线不通过第二象限.
20. 该校共购买了80棵树苗. （注意检验结果与实际生活是否符合，若不符，应舍根）
21. （1） 由题意得：△AHG∽△ABC，
所以■=■，即■=■，所以120y=160（120-x），整理得y=-■x+160.
（2） S=xy=x-■x+160=-■x2+160x.
（3） 方法一：令S=4 850，该方程无实根，故x不存在.
方法二：∵S=-■（x-60）2+4 800，且0 故x不存在.
22. 填表略；
（1） 两根之和，等于一次项系数除以二次项系数所得商的相反数；两根之积，等于常数项除以二次项系数所得的商；（2） -p，q；（3） B；-1，7.
1. 下列方程中肯定是一元二次方程的是（ ）.
A. -ax2+bx+c=0 B. 3x2-2x+1=mx2
C. x+■=1 D. （a2+1）x2-2x-3=0
2. 方程x（x+3）=x+3解是（ ）.
A. x=1 B. x1=0，x2=-3 C. x1=1，x2=3 D. x1=1，x2=-3
3. 关于x的方程x2-2■x-1=0有两不等的实根，则k的取值范围是（ ）.
A. k≥0 B. k>0 C. k≥1 D. k>1
4. 已知m是方程x2-x-1=0的一个根，则代数式m2-m的值等于（ ）.
A. -1 B. 0 C. 1 D. 2
5. 如图是某月的日历表，在此日历表上可以用一个3×3的矩形圈出位置相邻的9个数（如6，7，8，13，14，15，20，21，22）. 若圈出的9个数中，最大数与最小数的积为192，则这9个数的和为（ ）.
A. 32 B. 126
C. 135 D. 144
6. 用22 cm长的铁丝，折成一个面积为28 cm2的矩形，则这个矩形的长宽分别为（ ）.
A. 14 cm，12 cm B. 7 cm，4 cm C. 8 cm，■ cm D. 6 cm，5 cm
二、 填空题
7. 如果-1是方程x2+mx-1=0的一个根，那么m的值为______.
8. 若一个等腰三角形三边长均满足方程x2-6x+8=0，则此三角形的周长为______.
9. 若x2-3xy-4y2=0，则■=______.
10. 如果（2a+2b+1）（2a+2b-1）=63，那么a+b的值是______.
11. 若a-b+c=0，a≠0，则方程ax2+bx+c=0必有一个根是______.
12. 等腰△ABC中，BC=8，AB、AC的长是关于x的方程x2-10x+m=0的两根，则m的值是______.
13. 如右图，在一块长为22 m、宽为17 m的矩形地面上，要修建同样宽的两条互相垂直的道路（两条道路各与矩形的一条边平行），剩余部分种上草坪，使草坪面积为300 m2. 若设道路宽为x m，则根据题意可列出方程为____________________.
14. 若关于x的方程ax2+2（a+2）x+a=0有实数解，那么实数a的取值范围是_____________________.
三、 解答题
15. 解下列方程.
（1） 3（x-2）2=x（x-2）； （2） 3x2+2x=3；
16. 试说明：关于x的方程mx2-（m+2）x=-1必有实根.
17. 先用配方法说明：不论x取何值，代数式x2-5x+7的值总大于0. 再求出当x取何值时，代数式x2-5x+7的值最小？最小值是多少？
18. 已知关于x的方程x2-2（m+1）x+m2=0.
（1） 当m取何值时，方程有实数根.
（2） 为m选取一个合适的整数，使方程有两个不相等的实数根，并求这两个根.
19. 已知关于x的方程x2+（2m+1）x+m2+2=0有两个不等实根，试判断直线y=（2m-3）x-4m+7能否通过A（-2，4），并说明理由.
20. 一学校为了绿化校园环境，向某园林公司购买了一批树苗. 园林公司规定：如果购买树苗不超过60棵，每棵售价120元；如果购买树苗超过60棵，每增加1棵，所出售的这批树苗每棵售价均降低0.5元，但每棵树苗最低售价不得少于100元. 该校最终向园林公司支付树苗款8 800元，请问该校共购买了多少棵树苗？
21. 如图所示，要在底边BC=160 cm，高AD=120 cm的△ABC铁皮余料上，截取一个矩形EFGH，使点H在AB上，点G在AC上，点E、F在BC上，AD交HG于点M.
（1） 设矩形EFGH的长HG=y，宽HE=x，确定y与x的函数关系式；
（2） 设矩形EFGH的面积为S，确定S与x的函数关系式；
（3） 是否存在x的值，使得矩形EFGH的面积S为4 850 cm2？若存在求出x的值，若不存在请说明理由.
22. 探究发现：
解下列方程，①x2-2x=0；②x2+3x-4=0；③x2-5x+6=0.将得到的解填入下面的表格中，观察表格中两个解的和与积，它们与原来的方程的系数有什么联系？
（1） 请用文字语言概括你的发现：
_______________________________________________________________________
（2） 一般地，关于x的方程x2+px+q=0（p，q为常数，p2-4q≥0）的两根为x1、x2，则x1+x2=_______，x1x2=_______.
（3） 运用以上发现，解决下面的问题：
①已知一元二次方程x2-2x-7=0的两个根为x1，x2，则x1+x2的值为（ ）.
A. -2 B. 2 C. -7 D. 7
②已知x1，x2是方程x2-x-3=0的两根，试求（1+x1）（1+x2）和x2 1+x2 2的值.
参考答案
1. D 2. D 3. C 4. C 5. D 6. B 7. 0 8. 6或10或12 9. 4 -1 10. ±4 11. -1 12. 16或25 13. （22-x）（17-x）=300 14. a≥-1
15. （1） x1=2，x2=3（提示：先移项再用因式分解法）
（2） x1=■，x2=-■（提示：运用公式法）
16. 分两种情况讨论：（1） 当m=0时，x=■；
（2） 当m≠0时，Δ=m2+4>0，所以方程必有实根.
17. 解：x2-5x+7=x2-5x+■2-■+7=x-■2+■ .
因为x-■2≥0，所以x-■2+■>0.
所以不论x取何值，代数式x2-5x+7的值总大于0.
当x=■时，代数式x2-5x+7有最小值，为■.
18. 解：（1） 若方程有实数根，则Δ≥0.
因为a=1，b=-2（m+1），c=m2，所以Δ=b2-4ac=[-2（m+1）]2-4m2=8m+4.
所以得8m+4≥0，解得m≥-■.
即当m≥-■时方程有两个实数根.
（2） 答案不唯一，如：当m=0时，原方程为：x2-2x=0，解得x1=0，x2=2.
19. 不能. 由Δ=（2m+1）2-4（m2+2）>0？圯2m-3>0，-4m+7<0.？圯直线不通过第二象限.
20. 该校共购买了80棵树苗. （注意检验结果与实际生活是否符合，若不符，应舍根）
21. （1） 由题意得：△AHG∽△ABC，
所以■=■，即■=■，所以120y=160（120-x），整理得y=-■x+160.
（2） S=xy=x-■x+160=-■x2+160x.
（3） 方法一：令S=4 850，该方程无实根，故x不存在.
方法二：∵S=-■（x-60）2+4 800，且0
22. 填表略；
（1） 两根之和，等于一次项系数除以二次项系数所得商的相反数；两根之积，等于常数项除以二次项系数所得的商；（2） -p，q；（3） B；-1，7.