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易错环节一：对角的概念认识不深刻，考虑不全导致出错
角的概念推广到任意角后，已知一个角的终边所在的象限，确定与其相关的角的终边所在的象限问题及相关角之间的关系成为一个易错点.
【例1】已知角α，β的终边关于y轴对称，则α与β的关系为.
错解：由角α，β的终边关于y轴对称，则有α β2=π2 2kπ（k∈Z）.
错因分析：本题考查的是具有对称关系的角的表示，由于对角习惯性的认识，学生往往只考虑到x轴上半部分的情形，即关于y轴正半轴对称的情形，忽视了关于y轴负半轴对称的情形.
正解：由角α，β的终边关于轴对称可得α β2=π2 kπ（k∈Z），即α β=2kπ π（k∈Z）.
点评：利用位置关系确定角的集合，必须明确角的终边的图象关系，考虑全面才能防止出错.
易错环节二：利用平方关系求值时忽视范围问题而出错
同角三角函数基本关系式是基本公式之一，在运用这些公式进行恒等变形时，首先应分析等式两边的三角式的取值范围.
【例2】已知sinθ cosθ=15，θ∈（0，π），则cotθ=.
错解：两边同时平方，由sinθ·cosθ=-1225与sinθ cosθ=15得（sinθ-cosθ）2=sin2θ 2sinθcosθ cos2θ-4sinθcosθ=（sinθ cosθ）2-4sinθcosθ=4925，
∴sinθ-cosθ=±75.∴sinθ=45，cosθ=-35，进而可求得cotθ=-34.
或sinθ=-35，cosθ=45，进而可求得cotθ=-43.
错因分析：没有注意到当θ∈（0，π）时，由于sinθ·cosθ<0，所以sinθ-cosθ的值因为正而导致错误.
正解：sinθ cosθ=15，θ∈（0，π），两边同时平方，有sinθ·cosθ=-1225<0与sinθ cosθ=15，求出sinθ=45，cosθ=-35，进而可求得cotθ=-34.
点评：已知角的某一三角函数值或关系式的值，求角α的其余三角函数值时，要注意公式的合理选择.若角α的终边所在象限已经确定，求另两种三角函数值时，只有一种结果；若角α所在象限不确定，应注意根据关系式特点进行讨论.
易错环节三：忽视三角函数的有界性，造成错解
【例3】若22sin2α sin2β-2sinα=0，则cos2α cos2β的取值范围是（）.
A.[1，5]B.[1，2]C.[1，94]D.[1， ∞）
解：由条件得sin2β=2sinα-2sin2α，则
cos2α cos2β=2-sin2α-sin2β=2-sin2α-（2sinα-2sin2α）=sin2α-2sinα 2=（sinα-1）2 1.
错解一：由（sinα-1）2 1≥1，从而选D.
错解二：∵-1≤sinα≤1，∴1≤（sinα-1）2 1≤5，从而选A.
剖析：错解一忽视了正弦函数的有界性；错解二虽然考虑了正弦函数的有界性，但没注意到sin2β=2sinα-2sin2α还隐含sinα取值范围的条件.由sin2β=2sinα-2sin2α≥0，可得0≤sinα≤1，从而应选B.
易错环节四：忽视复合函数的性质，造成错解
【例4】求函数y=2sin（π4-2x）的递增区间.
错解：令u=π4-2x，则y=2sinu在[2kπ-π2，2kπ π2]（k∈Z）上是增函数，即2kπ-π2≤π4-2x≤2kπ π2（k∈Z），解得kπ-π8≤x≤kπ 3π8（k∈Z）.于是函数y=2sin（π4-2x）在区间[kπ-π8，kπ 3π8]（k∈Z）上是增函数.
错因分析：忽视复合函数的单调性，由于u=π4-2x是减函数，而y=2sinu在[2kπ-π2，2kπ π2]（k∈Z）上是增函数，所以y=2sin（π4-2x）在区间[kπ-π8，kπ 3π8]（k∈Z）上是减函数.
点评：求y=Asin（ωx φ）（A≠0，ω≠0）的单调区间时，应首先把x的系数化为正的，在利用整体代换，即把|ω|x φ代入相应的不等式，求解相应的变量x的取值范围.
综上，解题时要正确把握基本概念、基本公式的适用条件，研究性质问题时要注意思路全面才是防止出错之根本.
（责任编辑金铃）
角的概念推广到任意角后，已知一个角的终边所在的象限，确定与其相关的角的终边所在的象限问题及相关角之间的关系成为一个易错点.
【例1】已知角α，β的终边关于y轴对称，则α与β的关系为.
错解：由角α，β的终边关于y轴对称，则有α β2=π2 2kπ（k∈Z）.
错因分析：本题考查的是具有对称关系的角的表示，由于对角习惯性的认识，学生往往只考虑到x轴上半部分的情形，即关于y轴正半轴对称的情形，忽视了关于y轴负半轴对称的情形.
正解：由角α，β的终边关于轴对称可得α β2=π2 kπ（k∈Z），即α β=2kπ π（k∈Z）.
点评：利用位置关系确定角的集合，必须明确角的终边的图象关系，考虑全面才能防止出错.
易错环节二：利用平方关系求值时忽视范围问题而出错
同角三角函数基本关系式是基本公式之一，在运用这些公式进行恒等变形时，首先应分析等式两边的三角式的取值范围.
【例2】已知sinθ cosθ=15，θ∈（0，π），则cotθ=.
错解：两边同时平方，由sinθ·cosθ=-1225与sinθ cosθ=15得（sinθ-cosθ）2=sin2θ 2sinθcosθ cos2θ-4sinθcosθ=（sinθ cosθ）2-4sinθcosθ=4925，
∴sinθ-cosθ=±75.∴sinθ=45，cosθ=-35，进而可求得cotθ=-34.
或sinθ=-35，cosθ=45，进而可求得cotθ=-43.
错因分析：没有注意到当θ∈（0，π）时，由于sinθ·cosθ<0，所以sinθ-cosθ的值因为正而导致错误.
正解：sinθ cosθ=15，θ∈（0，π），两边同时平方，有sinθ·cosθ=-1225<0与sinθ cosθ=15，求出sinθ=45，cosθ=-35，进而可求得cotθ=-34.
点评：已知角的某一三角函数值或关系式的值，求角α的其余三角函数值时，要注意公式的合理选择.若角α的终边所在象限已经确定，求另两种三角函数值时，只有一种结果；若角α所在象限不确定，应注意根据关系式特点进行讨论.
易错环节三：忽视三角函数的有界性，造成错解
【例3】若22sin2α sin2β-2sinα=0，则cos2α cos2β的取值范围是（）.
A.[1，5]B.[1，2]C.[1，94]D.[1， ∞）
解：由条件得sin2β=2sinα-2sin2α，则
cos2α cos2β=2-sin2α-sin2β=2-sin2α-（2sinα-2sin2α）=sin2α-2sinα 2=（sinα-1）2 1.
错解一：由（sinα-1）2 1≥1，从而选D.
错解二：∵-1≤sinα≤1，∴1≤（sinα-1）2 1≤5，从而选A.
剖析：错解一忽视了正弦函数的有界性；错解二虽然考虑了正弦函数的有界性，但没注意到sin2β=2sinα-2sin2α还隐含sinα取值范围的条件.由sin2β=2sinα-2sin2α≥0，可得0≤sinα≤1，从而应选B.
易错环节四：忽视复合函数的性质，造成错解
【例4】求函数y=2sin（π4-2x）的递增区间.
错解：令u=π4-2x，则y=2sinu在[2kπ-π2，2kπ π2]（k∈Z）上是增函数，即2kπ-π2≤π4-2x≤2kπ π2（k∈Z），解得kπ-π8≤x≤kπ 3π8（k∈Z）.于是函数y=2sin（π4-2x）在区间[kπ-π8，kπ 3π8]（k∈Z）上是增函数.
错因分析：忽视复合函数的单调性，由于u=π4-2x是减函数，而y=2sinu在[2kπ-π2，2kπ π2]（k∈Z）上是增函数，所以y=2sin（π4-2x）在区间[kπ-π8，kπ 3π8]（k∈Z）上是减函数.
点评：求y=Asin（ωx φ）（A≠0，ω≠0）的单调区间时，应首先把x的系数化为正的，在利用整体代换，即把|ω|x φ代入相应的不等式，求解相应的变量x的取值范围.
综上，解题时要正确把握基本概念、基本公式的适用条件，研究性质问题时要注意思路全面才是防止出错之根本.
（责任编辑金铃）