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【摘 要】教育是一个慢活、细活，教育的变化是极其缓慢、细微的，它需要生命的沉潜，需要深耕细作式的关注与规范。教学时应遵循学生思维发展的顺序，让学生的数学学习在思考、操作、阅读等不同的经历中“慢”学习，让学生的思维能从容展开，让学生的操作积累学习的经验，让学生在数学的阅读中学会收集信息，在阅读中学会反思，从而推动学生数学基本思想的形成，优化数学课堂教学效果。
【关键词】慢教学 思维 操作 阅读
课堂教学需要一种遵循自然规律的期待和从容，需要静待花开。因此数学课堂教学需要“慢”下来。而“慢”下来恰恰是让学生“善于退，足够的退，退到原始而不失重要的地方”。笔者从教学实践中存在的现象入手，分析其中的原因，描述了一幅幅“慢”课堂教学片段，道出“慢出精彩”的教学效果。
一、“慢”在思维中
数学的学习重在思维的训练，教学过程中要在学生的思维疑惑处、思维错误处、思维生长处用力，让“慢”课堂教学更高效。
（一）慢在思维疑惑处
在学习“能被3整除的数的特征”一课时，学生通过课前的研学，了解了能被3整除的数的特征不是在个位上，而是各个数位上的数相加的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。课堂上我们要和学生一起研究的就是为什么能被3整除的数跟各个数位上的数相加的和有关呢？于是有了下面的学习和研究。
教师借助幻灯片让学生清楚地看到20除以3之后余下来的2在哪里。
师：我们以156为例来研究，为什么能被3整除的数跟各个数位上的数相加的和有关，请大家看幻灯片（幻灯片出示了用小棒组成的156），我们用小棒来分一分，先分百位的100。
学生思考讨论之后发现，100根小棒分完之后还多“1根”。
教师根据学生的描述，幻灯片慢慢呈现整个分的过程。
师：根据刚才分的过程，我们只要研究百位上多下来的“1根”、十位上多下来的“5根”和个位上的6根合起来是不是3的倍数，就能知道整个数是不是3的倍数了。
……
课堂因为有了这些思考和操作，让学生在知识的疑惑处多经历一些“拨云见日”的过程，学生经历了这样的学习过程，不但知道了“是什么”，还知道了“为什么”的数学知识本质。
（二）慢在思维错误处
在学习“平行四边形面积”一课前，教师通过对全校76位五年级学生课前研学的作业统计，发现有这样一组数据：
从这一组数据中，我们可以发现，学生中错误率最高的还是用邻边相乘的计算。课堂教学就要把学生从“邻边相乘”得面积的错误中引导出来，于是有了以下的教学过程：
……
师：请同学们测量出需要的数据，并计算这个平行四边形的面积。（幻灯片中出现一个没有任何数据的平行四边形）
学生在作业纸上独立练习，教师在学生的练习纸上找到了以下三种计算方法，并请学生板书在黑板上：
（7 5）×2 7×5 7×4
师：请同学们来说一说，哪一种方法肯定不对？
学生通过思考和争辩，很快明白了第一种方法算的是周长，肯定不对，而对第二种和第三种方法有了疑惑，教师适时引出了数格子的方法。
师：请同学们在作业纸上数格子，然后看看平行四边形的面积究竟是多少。
学生通过数格子，数出了平行四边形的面积是28平方厘米。
师：为什么平行四边形的面积是7×4，而不是7×5这样计算的呢？
生：把平行四边形的一个三角形分割下来，平移到另一边，这样就形成了一个新的长方形，这个长方形的长是7，宽是4。所以是用底乘高来计算的。
……
学生在这样的一堂课中，不但学会了正确计算平行四边形的面积计算公式，而且还认识到为什么是底乘高来计算平行四边形的面积。学生不但需要在学习中掌握知识，还需要掌握知识的学习经验，在思维错误处通过比较、对比，然后生长出新的东西。
（三）慢在思维生长处
笔者曾听过华应龙老师执教的“找次品”一课，他是这样教学的：
师：如果两个物体中，有一个是较重的次品，放在我们的天平上，我们的天平会怎样？（学生纷纷说，天平往下沉的那头就是较重的次品。华老师在学生的描述中，在黑板上画出了称两个物体呈现不平衡的天平）
师：如果有3个物体，其中一个是较重的次品，我们应该怎样利用天平找出次品呢？
学生也能清楚地描述出找到次品的过程，这时，华老师除了在黑板上画出学生描述的天平，同时他又利用课件呈现了天平，并引导学生发现，我们在找次品的时候，不仅仅是利用天平的两个托盘，还有一个隐藏在外面的托盘。
师：如果有4个物体，其中一个是次品，我们应该怎样找出其中一个较重的次品。
学生描述称出次品的过程，有在天平两边各放两个，天平往下沉的一边就是有次品的，然后再继续称下去；也有说在托盘两边各放一个，如果平衡，就在剩下的两个里面，然后继续称。学生说完，华老师引导学生分析比较4个的两种不同称法，体验这其中的找次品的方法。华老师又继续让学生在5个物品中找出次品，说过程，说方法，比较不同方法的思考；华老师继续让学生称出6个物品的次品、7个、8个、9个……学生在每一次的比较体验中，思考着称量物品的方法，终于，有学生在观察、比较、思考体验中领悟到了找次品的方法。
语言是思维的外衣，华老师就是在教学中让学生在一次又一次的描述过程中慢慢体会到这虚拟的第三个托盘的存在，从而让学生在这一数学模型中领悟到解决此类问题的一些方法。
二、“慢”在操作时
皮亚杰曾说：儿童的思维是从动作开始的，切断动作与思维的联系，思维就不能得到发展。由此可见，动手操作对小学生知识学习的重要性。数学学习很多时候需要学生适当动手操作。 （一）在操作中体会
在学习“认识长方体、正方体”时，学生根据已有的学习生活经验已经对这两个物体有了初步的认识，但是对于这两个物体中的面、点和棱的认识非常粗浅。
课堂教学时，笔者首先让学生以小组为单位，然后以小组为单位在教师处领取拼搭长方体和正方体需要的小棒，小组合作拼搭长方体或正方体。但一段时间过去了，问题出现了：有些小组搭出了“漂亮”的立方体，可有的小组连一个完整的立方体也搭不成，这是为什么呢？
原来不能搭成正方体的小组的小棒只有10根；搭得不“漂亮”的小组虽然有12根小棒，但是这12根小棒的长短是不一样的……分析完拼搭错误的小组作品之后，又让拼搭正确的小组介绍自己领取小棒时的经验。
接下去，教师再让每个学生反思回忆刚才的过程，填写完成下面的表格。学生经历了操作的过程，对长方体和正方体的构造已经了然于心，填写表格时就很顺理成章了。
这些看似简单的内容，但学生经历了想、摆、说和反思的操作，理清了思路，从“做”中明白了立方体的基本框架及各条棱之间的关系。同时为后面表格的填写，知识的梳理奠定了基础。
（二）在操作中感受
“两位数除以一位数”一课的教学重点是让学生在理解算理的基础上掌握算法，故笔者在设计教学时，有了以下的教学过程：
师：今天我们来研究植树问题。（幻灯片出示四年级三个班共植树42棵，平均每个班植树多少棵？）
师：今天请同学们用自己准备好的42根小棒分一分，然后再来说一说你是怎么分的。（学生独立分小棒，教师巡视之后班级交流）
生：我先拿出3捆小棒，每个班1捆小棒；还剩1捆，把这一捆小棒拆开，每个班3根小棒，还剩1根小棒；再把这根小棒和另外的2根小棒合起来，共3根小棒，每个班还能分到1根小棒。这样每个班就一共有14根小棒。
生：我是这样分的，我先拿出3捆小棒，每个班1捆；剩下的1捆小棒和另外的2根小棒合起来一共12根小棒，平均分给3个班，每个班可以分到14根小棒。
师：（板书完整的竖式过程）想想我们刚才分的过程，你能在老师的竖式中找到你刚才分小棒的所有过程吗？
生：我看到了竖式中告诉我们分小棒分了两次，这两个横线表示的就是分了两次。
生：我看懂了第一次分小棒是分40根小棒，每个班能分到10根小棒，也就是1捆小棒（1写在十位就表示1个十。），还多1捆，就写在这个横线的下面，然后把没有分的2根小棒合在一起分，这样，每个班又能分到4根小棒。
生：我还看懂了42是指我们要分的小棒，这里的3（教师补充说写在十位的3就是30）就是第一次分完的30根小棒。
在学生慢慢看懂的过程中，学生已经明白了自己刚才的分小棒就是这个竖式。
……
相比课前，学生对竖式又多了一层理解，在这样的操作中找到了解决的途径，也构建了属于自己的知识，积淀下属于自己的数学活动经验。这样的经历和体验顺应了学生思维的发展。
三、“慢”在阅读时
数学阅读是指围绕数学问题或相关材料，以数学思维为基础和纽带，用数学的方法、观念来认知、理解、汲取知识和感受数学文化的学习活动，是学生学习数学语言的重要途径。
（一）在阅读中学会收集信息
教师出示题目：一台彩电，现价1800元，比原来降低了20%，降价了多少元？
师：请同学们来说说你读懂了哪些数学信息。
生：我知道题目中的“现价”就是现在的价格。
生：我补充说明，现在的价格比原来降低了，也就是现在的价格少了，原来贵。
生：我从题目的“比原来降低了20%”可以知道，现在的价格比原来的价格少20%。
师：你把这句不完整话补充完整了，让我们更加清楚它的意思了，真好！那这句话还可以怎么说呢？（经历过多次“慢阅读”练习的学生知道，这句话还可以把具体的数量代入之后再说说，于是接着有学生说“1800元比原来少20%”）
生：从题目的问题中，我们知道，这道题目算的是“降低的价格”。
许多时候，一个问题在学生反复的“阅读”之后，大部分学生都能正确解决问题。
（二）在阅读中学会反思
五年级上册的数学广角有一个内容是“植树问题”，书本的例题是在100米的马路上每隔5米植树，相对于需要直观认识的学生来说，这一数字还是比较大的，于是笔者在课堂教学中有了小改动，让学生在更小的数字中理解、认识这一数学模型之后，再通过阅读书本反思学习过程。
师：今天我们来学习跟植树有关的数学知识，请同学们看幻灯片，你能收集到哪些数学信息？
生：在马路边上植树。
生：每隔5米种一棵树。
生：一共需要种几棵树？
师：这个问题我们能解决吗？（不能）为什么不能解决呢？（因为不知道马路有多长）
师：那你们觉得，如果要你来研究，你会让马路有多长呢？
教师把学生说的马路长度板书在黑板上，有学生说5米，有学生说10米，有的说15米，有的说100米……
师：我们就选择其中一条长是15米的马路来研究吧。请你在草稿纸上画一画，你在这条马路上，每隔5米种一棵树，一共能种几棵树？（学生独立思考后，班级交流）
教师请学生陆续在黑板上展示了以下几种不同的情况：
在学生画的图中，我们其实已经看出了学生把植树问题的所有模型呈现出来了。等学生画完图，借助图形帮助学生理解植树问题。
师：再请同学们翻开书本，仔细阅读，看一看书上的小精灵们是准备怎样来研究这一类问题的。
学生仔细阅读书本几分钟后，教师带领学生用幻灯片呈现书本研究的过程：产生疑问—先研究简单的—发现规律—运用规律。
这样的课堂教学，学生既在简单的数字中学会了植树模型的知识，更学会了阅读书本的方法，如果学生能在这样的数学阅读中常年熏陶着，难道教师还会发愁学生不会学习，还会发愁学生不会读题目吗？
人的成熟和成长是个过程，过程的快与慢因人而异、因时而异。教师就要尊重差异，学会等待。因此数学课堂需要学生在研究知识的过程中有自己的思考，有自己的操作和“阅读”，通过自身积极地探究数学知识。教师要在适当的教学环节中放“慢”速度，留给学生经历与思考的时空，放手让学生学数学，如果是这样，学生在数学学习中是幸福而自信的，这也是数学教学所要追求的目标！
参考文献：
[1]朱慕菊.走进新课程[M].北京：北京师范大学出版社，2002.
[2]斯苗儿.小学数学课堂教学案例透视[M]. 北京：人民教育出版社，2003.
[3]张文质.慢教育[M].上海：华东师范大学出版社，2007.
（浙江省淳安县教育局教研室 311700
浙江省淳安县千岛湖镇青溪小学 311700）
【关键词】慢教学 思维 操作 阅读
课堂教学需要一种遵循自然规律的期待和从容，需要静待花开。因此数学课堂教学需要“慢”下来。而“慢”下来恰恰是让学生“善于退，足够的退，退到原始而不失重要的地方”。笔者从教学实践中存在的现象入手，分析其中的原因，描述了一幅幅“慢”课堂教学片段，道出“慢出精彩”的教学效果。
一、“慢”在思维中
数学的学习重在思维的训练，教学过程中要在学生的思维疑惑处、思维错误处、思维生长处用力，让“慢”课堂教学更高效。
（一）慢在思维疑惑处
在学习“能被3整除的数的特征”一课时，学生通过课前的研学，了解了能被3整除的数的特征不是在个位上，而是各个数位上的数相加的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。课堂上我们要和学生一起研究的就是为什么能被3整除的数跟各个数位上的数相加的和有关呢？于是有了下面的学习和研究。
教师借助幻灯片让学生清楚地看到20除以3之后余下来的2在哪里。
师：我们以156为例来研究，为什么能被3整除的数跟各个数位上的数相加的和有关，请大家看幻灯片（幻灯片出示了用小棒组成的156），我们用小棒来分一分，先分百位的100。
学生思考讨论之后发现，100根小棒分完之后还多“1根”。
教师根据学生的描述，幻灯片慢慢呈现整个分的过程。
师：根据刚才分的过程，我们只要研究百位上多下来的“1根”、十位上多下来的“5根”和个位上的6根合起来是不是3的倍数，就能知道整个数是不是3的倍数了。
……
课堂因为有了这些思考和操作，让学生在知识的疑惑处多经历一些“拨云见日”的过程，学生经历了这样的学习过程，不但知道了“是什么”，还知道了“为什么”的数学知识本质。
（二）慢在思维错误处
在学习“平行四边形面积”一课前，教师通过对全校76位五年级学生课前研学的作业统计，发现有这样一组数据：
从这一组数据中，我们可以发现，学生中错误率最高的还是用邻边相乘的计算。课堂教学就要把学生从“邻边相乘”得面积的错误中引导出来，于是有了以下的教学过程：
……
师：请同学们测量出需要的数据，并计算这个平行四边形的面积。（幻灯片中出现一个没有任何数据的平行四边形）
学生在作业纸上独立练习，教师在学生的练习纸上找到了以下三种计算方法，并请学生板书在黑板上：
（7 5）×2 7×5 7×4
师：请同学们来说一说，哪一种方法肯定不对？
学生通过思考和争辩，很快明白了第一种方法算的是周长，肯定不对，而对第二种和第三种方法有了疑惑，教师适时引出了数格子的方法。
师：请同学们在作业纸上数格子，然后看看平行四边形的面积究竟是多少。
学生通过数格子，数出了平行四边形的面积是28平方厘米。
师：为什么平行四边形的面积是7×4，而不是7×5这样计算的呢？
生：把平行四边形的一个三角形分割下来，平移到另一边，这样就形成了一个新的长方形，这个长方形的长是7，宽是4。所以是用底乘高来计算的。
……
学生在这样的一堂课中，不但学会了正确计算平行四边形的面积计算公式，而且还认识到为什么是底乘高来计算平行四边形的面积。学生不但需要在学习中掌握知识，还需要掌握知识的学习经验，在思维错误处通过比较、对比，然后生长出新的东西。
（三）慢在思维生长处
笔者曾听过华应龙老师执教的“找次品”一课，他是这样教学的：
师：如果两个物体中，有一个是较重的次品，放在我们的天平上，我们的天平会怎样？（学生纷纷说，天平往下沉的那头就是较重的次品。华老师在学生的描述中，在黑板上画出了称两个物体呈现不平衡的天平）
师：如果有3个物体，其中一个是较重的次品，我们应该怎样利用天平找出次品呢？
学生也能清楚地描述出找到次品的过程，这时，华老师除了在黑板上画出学生描述的天平，同时他又利用课件呈现了天平，并引导学生发现，我们在找次品的时候，不仅仅是利用天平的两个托盘，还有一个隐藏在外面的托盘。
师：如果有4个物体，其中一个是次品，我们应该怎样找出其中一个较重的次品。
学生描述称出次品的过程，有在天平两边各放两个，天平往下沉的一边就是有次品的，然后再继续称下去；也有说在托盘两边各放一个，如果平衡，就在剩下的两个里面，然后继续称。学生说完，华老师引导学生分析比较4个的两种不同称法，体验这其中的找次品的方法。华老师又继续让学生在5个物品中找出次品，说过程，说方法，比较不同方法的思考；华老师继续让学生称出6个物品的次品、7个、8个、9个……学生在每一次的比较体验中，思考着称量物品的方法，终于，有学生在观察、比较、思考体验中领悟到了找次品的方法。
语言是思维的外衣，华老师就是在教学中让学生在一次又一次的描述过程中慢慢体会到这虚拟的第三个托盘的存在，从而让学生在这一数学模型中领悟到解决此类问题的一些方法。
二、“慢”在操作时
皮亚杰曾说：儿童的思维是从动作开始的，切断动作与思维的联系，思维就不能得到发展。由此可见，动手操作对小学生知识学习的重要性。数学学习很多时候需要学生适当动手操作。 （一）在操作中体会
在学习“认识长方体、正方体”时，学生根据已有的学习生活经验已经对这两个物体有了初步的认识，但是对于这两个物体中的面、点和棱的认识非常粗浅。
课堂教学时，笔者首先让学生以小组为单位，然后以小组为单位在教师处领取拼搭长方体和正方体需要的小棒，小组合作拼搭长方体或正方体。但一段时间过去了，问题出现了：有些小组搭出了“漂亮”的立方体，可有的小组连一个完整的立方体也搭不成，这是为什么呢？
原来不能搭成正方体的小组的小棒只有10根；搭得不“漂亮”的小组虽然有12根小棒，但是这12根小棒的长短是不一样的……分析完拼搭错误的小组作品之后，又让拼搭正确的小组介绍自己领取小棒时的经验。
接下去，教师再让每个学生反思回忆刚才的过程，填写完成下面的表格。学生经历了操作的过程，对长方体和正方体的构造已经了然于心，填写表格时就很顺理成章了。
这些看似简单的内容，但学生经历了想、摆、说和反思的操作，理清了思路，从“做”中明白了立方体的基本框架及各条棱之间的关系。同时为后面表格的填写，知识的梳理奠定了基础。
（二）在操作中感受
“两位数除以一位数”一课的教学重点是让学生在理解算理的基础上掌握算法，故笔者在设计教学时，有了以下的教学过程：
师：今天我们来研究植树问题。（幻灯片出示四年级三个班共植树42棵，平均每个班植树多少棵？）
师：今天请同学们用自己准备好的42根小棒分一分，然后再来说一说你是怎么分的。（学生独立分小棒，教师巡视之后班级交流）
生：我先拿出3捆小棒，每个班1捆小棒；还剩1捆，把这一捆小棒拆开，每个班3根小棒，还剩1根小棒；再把这根小棒和另外的2根小棒合起来，共3根小棒，每个班还能分到1根小棒。这样每个班就一共有14根小棒。
生：我是这样分的，我先拿出3捆小棒，每个班1捆；剩下的1捆小棒和另外的2根小棒合起来一共12根小棒，平均分给3个班，每个班可以分到14根小棒。
师：（板书完整的竖式过程）想想我们刚才分的过程，你能在老师的竖式中找到你刚才分小棒的所有过程吗？
生：我看到了竖式中告诉我们分小棒分了两次，这两个横线表示的就是分了两次。
生：我看懂了第一次分小棒是分40根小棒，每个班能分到10根小棒，也就是1捆小棒（1写在十位就表示1个十。），还多1捆，就写在这个横线的下面，然后把没有分的2根小棒合在一起分，这样，每个班又能分到4根小棒。
生：我还看懂了42是指我们要分的小棒，这里的3（教师补充说写在十位的3就是30）就是第一次分完的30根小棒。
在学生慢慢看懂的过程中，学生已经明白了自己刚才的分小棒就是这个竖式。
……
相比课前，学生对竖式又多了一层理解，在这样的操作中找到了解决的途径，也构建了属于自己的知识，积淀下属于自己的数学活动经验。这样的经历和体验顺应了学生思维的发展。
三、“慢”在阅读时
数学阅读是指围绕数学问题或相关材料，以数学思维为基础和纽带，用数学的方法、观念来认知、理解、汲取知识和感受数学文化的学习活动，是学生学习数学语言的重要途径。
（一）在阅读中学会收集信息
教师出示题目：一台彩电，现价1800元，比原来降低了20%，降价了多少元？
师：请同学们来说说你读懂了哪些数学信息。
生：我知道题目中的“现价”就是现在的价格。
生：我补充说明，现在的价格比原来降低了，也就是现在的价格少了，原来贵。
生：我从题目的“比原来降低了20%”可以知道，现在的价格比原来的价格少20%。
师：你把这句不完整话补充完整了，让我们更加清楚它的意思了，真好！那这句话还可以怎么说呢？（经历过多次“慢阅读”练习的学生知道，这句话还可以把具体的数量代入之后再说说，于是接着有学生说“1800元比原来少20%”）
生：从题目的问题中，我们知道，这道题目算的是“降低的价格”。
许多时候，一个问题在学生反复的“阅读”之后，大部分学生都能正确解决问题。
（二）在阅读中学会反思
五年级上册的数学广角有一个内容是“植树问题”，书本的例题是在100米的马路上每隔5米植树，相对于需要直观认识的学生来说，这一数字还是比较大的，于是笔者在课堂教学中有了小改动，让学生在更小的数字中理解、认识这一数学模型之后，再通过阅读书本反思学习过程。
师：今天我们来学习跟植树有关的数学知识，请同学们看幻灯片，你能收集到哪些数学信息？
生：在马路边上植树。
生：每隔5米种一棵树。
生：一共需要种几棵树？
师：这个问题我们能解决吗？（不能）为什么不能解决呢？（因为不知道马路有多长）
师：那你们觉得，如果要你来研究，你会让马路有多长呢？
教师把学生说的马路长度板书在黑板上，有学生说5米，有学生说10米，有的说15米，有的说100米……
师：我们就选择其中一条长是15米的马路来研究吧。请你在草稿纸上画一画，你在这条马路上，每隔5米种一棵树，一共能种几棵树？（学生独立思考后，班级交流）
教师请学生陆续在黑板上展示了以下几种不同的情况：
在学生画的图中，我们其实已经看出了学生把植树问题的所有模型呈现出来了。等学生画完图，借助图形帮助学生理解植树问题。
师：再请同学们翻开书本，仔细阅读，看一看书上的小精灵们是准备怎样来研究这一类问题的。
学生仔细阅读书本几分钟后，教师带领学生用幻灯片呈现书本研究的过程：产生疑问—先研究简单的—发现规律—运用规律。
这样的课堂教学，学生既在简单的数字中学会了植树模型的知识，更学会了阅读书本的方法，如果学生能在这样的数学阅读中常年熏陶着，难道教师还会发愁学生不会学习，还会发愁学生不会读题目吗？
人的成熟和成长是个过程，过程的快与慢因人而异、因时而异。教师就要尊重差异，学会等待。因此数学课堂需要学生在研究知识的过程中有自己的思考，有自己的操作和“阅读”，通过自身积极地探究数学知识。教师要在适当的教学环节中放“慢”速度，留给学生经历与思考的时空，放手让学生学数学，如果是这样，学生在数学学习中是幸福而自信的，这也是数学教学所要追求的目标！
参考文献：
[1]朱慕菊.走进新课程[M].北京：北京师范大学出版社，2002.
[2]斯苗儿.小学数学课堂教学案例透视[M]. 北京：人民教育出版社，2003.
[3]张文质.慢教育[M].上海：华东师范大学出版社，2007.
（浙江省淳安县教育局教研室 311700
浙江省淳安县千岛湖镇青溪小学 311700）