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牛顿名言:“没有大胆的猜想,就做不出伟大的发现”,波利亚电提倡:“要循循善诱的教导学生,从猜想中发现、在发现中猜想。”因此,猜想是培养小学生创新思维的一个重要途径,那么,教师在数学学习中,如何引导学生进行有效的数学猜想,而不是胡乱猜,就要掌握一些引导学生进行猜想的方法,鼓励学生进行合理猜想,提高他们猜想的水平和能力,使学生主动、积极的投入到学习的过程中去,不断获取知识,培养创造性思维。
在类比中引导学生猜想。开普勒说:“我珍视类比胜于任何别的东西,它是我最可信赖的老师,它能揭示自然界的秘密,在几何学中它应该是最不容忽视的”。类比就是把若干相同或相似的不同事物放在一起进行比较,让学生由旧事物的已知属性去猜想新事物也具有相同或相似的属性。小学数学教学中的许多内容,是与已有旧知识进行类比而产生的,教学中教师要善于从新知的类比原型出发,引导学生去提炼原型的类比因素,在类比中引导学生猜想。如在教学“分数的基本性质”时,引导学生把分数与除法进行比较,师:“除法有个商不变的性质,分数会有这样的性质吗?”生1(猜测):“会有。”生2:“因为分数中的分子相当于除法中的被除数,分母相当于除数。”生3:“一个分数的分子和分母同时乘或除以同一个不为零的数,分数值不变。”师:“这就是分数的基本性质。”再如在教学“梯形的面积计算”时,教师先引导学生回忆平行四边形、三角形面积公式的推导过程,师:“我们能否也利用转化的方法,把梯形转化成学过的平面图形来推导出它的面积公式呢?”问题一出,学生们立刻活跃起来,生1:“可以把它转化成平行四边形来推导出面积公式。”生2:“可以转化成三角形来推导出面积公式。”生3:“可以把梯形转化成长方形来推导出面积公式。”……合理猜想是主动学习的动力,它激发了学生小学的兴趣,在一步步的类比中猜想,最后揭示了规律,使学生在不知不觉中了解并掌握了类比的数学思想方法,收到了良好的教学效果。
在分析中引导学生猜想。在分析猜想就是引导学生在已有知识和经验的基础上,对一些信息进行有效的分析,从而提出大胆又有创新的结果假设。分析问题是解决问题的重要过程,没有分析问题就不可能解决问题,那么提出的问题也就没有实际意义,因此,在问题的解决过程中,分析问题起着至关重要的作用。分析问题是学生必须掌握的一种能力,也是学生自身发展的需要,教师要适时引领学生进行分析猜想。如在教学“三角形的内角和”时,师:“一副直角三角板的三个内角分别是多少度?”生1:“90度,60度,30度。”生2:“90度,45度,45度。”师:“你发现这两个直角三角板的三个内角有什么联系?”生3:“90 60 30等于180度,90 45 45也等于180度,两个直角三角板的三个内角度数和都是180度。”师:“你对其它三角形三个内角度数和有什么想法?”生4(猜想):“任意三角形的三个内角的度数和都等于180度。”学生动手验证猜想,师:“除了用量的方法,还有其它方法来验证吗?”生5(猜想):“把三角形三个内角剪拼到一起,可以变成了一个平角。”学生动手再验证猜想。在分析中猜想提高了教学实效。再如在教学《可能性》时,设计一个游戏,第1组的袋子里有6个黄球,2个绿球;第2组的袋子里有2个黄球,6个绿球。具体球数先不告诉学生。师:“各组摸出同样的次数,比一比,哪一组摸到黄球的次数多,就为胜。”结果第1组获胜。师:“猜猜看,为什么?”生l(猜想):“肯定1号袋里黄球个数多。”打开袋子一看,果然如此。师(追问):“如果袋子里各放6个黄球和绿球,摸到两种球的可能性怎样?”生2:“可能一样多,也可能差不多。”由于有了游戏的铺垫,学生能作出合理的猜测。通过这样的猜想、分析、再猜想、在分析,培养了学生的分析能力,使学生学会了在分析中猜想的方法。
在操作中引导学生猜想。《数学课程标准》指出:“数学教学是数学活动的教学,是师生之间、学生之间交往互动与共同发展的过程”,“要通过直观教学和实际操作,引导学生在感性材料的基础上,理解数学概念,进行简单的判断推理,掌握数学最基础的知识,逐步发展学生初步的逻辑思维。”操作是小学生智力活动的源泉,有助于发展学生思维能力,学生可在实际操作中发现问题,提出猜想和假设,并通过实际去验证,加强操作活动可以使理论联系实际,增强学生解决实际问题的能力。如在教学“余数一定比除数小”时,先让学生动手操作,分别拿出8根、9根、10根、11根小棒,每4根摆一个口字,最多可摆几个口字,剩下几根?引导学生观察思考,在除数是4的除法算式中,余数有几种可能?除数与余数的大小有什么关系?从中你猜测出什么结论?为了使学生真正理解“余数一定要比除数小”的道理,可再引导学生进一步猜想:当除数是5时,余数有几种可能?除数是6呢?为什么?通过这样的教学,学生对余数一定要比除数小的道理不仅知其然,而且知其所以然。在观察猜想中探索出除法中被除数、除数、商、余数之间的关系。又如在教学“长方形、正方形面积的计算”时,师:“有一个长4厘米、宽2厘米的长方形,怎样算出它的面积?请运用学具,选用自己喜欢的方法量一量、算一算。”生1:“用面积是1平方厘米的小正方形摆满,一共用了8个小正方形,所以长方形的面积是8平方厘米,”生2:“用面积是1平方厘米的小正方形摆,每行摆4个,每列2个,4乘2得8,长方形的面积是8平方厘米。”……师:“你们真聪明,哪种方法比较简便?”生3:“用乘法计算比较简便。”师:“你能猜想出长方形的面积与它的长和宽可能有怎样的关系吗?”生4(猜想):“长方形的面积等于长乘宽。”教师再引领学生进行一系列探究,验证了猜想。这样的教学设计,切实提高了教学的效果,培养了学生操作能力。
在归纳中引导学生猜想。数学知识的形成过程就是归纳思想的应用过程。在解决数学问题时运用归纳思想,能在实践的基础上发现客观规律。因此,归纳是探索问题、解决数学问题的重要思想方法,也是思维过程中的一次飞跃。归纳性猜想是指运用不完全归纳法,对研究对象或问题从一定数量的个例和特例进行观察分析,从而提出数学新命题或新方法的猜想活动。如在教学“乘法分配律”时,引导学生观察(48 28)×6=48×6 28×6,8×(25 125)=8×25 8×125等几个特殊等式,师:“你有什么发现?”生1:“48与28的和乘6,就是求6个48与28的和。”生2:“6个48与28的和,就是6个48与6个28的和。”生3:“所以(48 28)x6=48×6 28×6。”师:“你会用字母表示吗?”生4(猜想):“(a b)c=ac be”,由此,归纳猜想出乘法分配律。又如在教学“小数的性质”时,引导学生观察0.8米=0.80米,1.80元=1.8元等的不同之处,根据小数末尾的零的变化规律,猜想归纳出:小数末尾添上零或去掉零,小数的大小不变。再进行一系列验证猜想,最后形成概念。这样不仅使学生体验了猜想的成功感,而且培养了学生的归纳能力。
猜想作为数学思维的一个组成部分,对促进学生创造性思维的形成有其独特的作用,可促使学生主动地进行学习,增强学生爱数学的情感。因此,教师要对教材中的猜想因素,进行深入挖掘,科学处理,为学生创设有效的猜想场,使学生的创新素养在猜想中得到升华。
在类比中引导学生猜想。开普勒说:“我珍视类比胜于任何别的东西,它是我最可信赖的老师,它能揭示自然界的秘密,在几何学中它应该是最不容忽视的”。类比就是把若干相同或相似的不同事物放在一起进行比较,让学生由旧事物的已知属性去猜想新事物也具有相同或相似的属性。小学数学教学中的许多内容,是与已有旧知识进行类比而产生的,教学中教师要善于从新知的类比原型出发,引导学生去提炼原型的类比因素,在类比中引导学生猜想。如在教学“分数的基本性质”时,引导学生把分数与除法进行比较,师:“除法有个商不变的性质,分数会有这样的性质吗?”生1(猜测):“会有。”生2:“因为分数中的分子相当于除法中的被除数,分母相当于除数。”生3:“一个分数的分子和分母同时乘或除以同一个不为零的数,分数值不变。”师:“这就是分数的基本性质。”再如在教学“梯形的面积计算”时,教师先引导学生回忆平行四边形、三角形面积公式的推导过程,师:“我们能否也利用转化的方法,把梯形转化成学过的平面图形来推导出它的面积公式呢?”问题一出,学生们立刻活跃起来,生1:“可以把它转化成平行四边形来推导出面积公式。”生2:“可以转化成三角形来推导出面积公式。”生3:“可以把梯形转化成长方形来推导出面积公式。”……合理猜想是主动学习的动力,它激发了学生小学的兴趣,在一步步的类比中猜想,最后揭示了规律,使学生在不知不觉中了解并掌握了类比的数学思想方法,收到了良好的教学效果。
在分析中引导学生猜想。在分析猜想就是引导学生在已有知识和经验的基础上,对一些信息进行有效的分析,从而提出大胆又有创新的结果假设。分析问题是解决问题的重要过程,没有分析问题就不可能解决问题,那么提出的问题也就没有实际意义,因此,在问题的解决过程中,分析问题起着至关重要的作用。分析问题是学生必须掌握的一种能力,也是学生自身发展的需要,教师要适时引领学生进行分析猜想。如在教学“三角形的内角和”时,师:“一副直角三角板的三个内角分别是多少度?”生1:“90度,60度,30度。”生2:“90度,45度,45度。”师:“你发现这两个直角三角板的三个内角有什么联系?”生3:“90 60 30等于180度,90 45 45也等于180度,两个直角三角板的三个内角度数和都是180度。”师:“你对其它三角形三个内角度数和有什么想法?”生4(猜想):“任意三角形的三个内角的度数和都等于180度。”学生动手验证猜想,师:“除了用量的方法,还有其它方法来验证吗?”生5(猜想):“把三角形三个内角剪拼到一起,可以变成了一个平角。”学生动手再验证猜想。在分析中猜想提高了教学实效。再如在教学《可能性》时,设计一个游戏,第1组的袋子里有6个黄球,2个绿球;第2组的袋子里有2个黄球,6个绿球。具体球数先不告诉学生。师:“各组摸出同样的次数,比一比,哪一组摸到黄球的次数多,就为胜。”结果第1组获胜。师:“猜猜看,为什么?”生l(猜想):“肯定1号袋里黄球个数多。”打开袋子一看,果然如此。师(追问):“如果袋子里各放6个黄球和绿球,摸到两种球的可能性怎样?”生2:“可能一样多,也可能差不多。”由于有了游戏的铺垫,学生能作出合理的猜测。通过这样的猜想、分析、再猜想、在分析,培养了学生的分析能力,使学生学会了在分析中猜想的方法。
在操作中引导学生猜想。《数学课程标准》指出:“数学教学是数学活动的教学,是师生之间、学生之间交往互动与共同发展的过程”,“要通过直观教学和实际操作,引导学生在感性材料的基础上,理解数学概念,进行简单的判断推理,掌握数学最基础的知识,逐步发展学生初步的逻辑思维。”操作是小学生智力活动的源泉,有助于发展学生思维能力,学生可在实际操作中发现问题,提出猜想和假设,并通过实际去验证,加强操作活动可以使理论联系实际,增强学生解决实际问题的能力。如在教学“余数一定比除数小”时,先让学生动手操作,分别拿出8根、9根、10根、11根小棒,每4根摆一个口字,最多可摆几个口字,剩下几根?引导学生观察思考,在除数是4的除法算式中,余数有几种可能?除数与余数的大小有什么关系?从中你猜测出什么结论?为了使学生真正理解“余数一定要比除数小”的道理,可再引导学生进一步猜想:当除数是5时,余数有几种可能?除数是6呢?为什么?通过这样的教学,学生对余数一定要比除数小的道理不仅知其然,而且知其所以然。在观察猜想中探索出除法中被除数、除数、商、余数之间的关系。又如在教学“长方形、正方形面积的计算”时,师:“有一个长4厘米、宽2厘米的长方形,怎样算出它的面积?请运用学具,选用自己喜欢的方法量一量、算一算。”生1:“用面积是1平方厘米的小正方形摆满,一共用了8个小正方形,所以长方形的面积是8平方厘米,”生2:“用面积是1平方厘米的小正方形摆,每行摆4个,每列2个,4乘2得8,长方形的面积是8平方厘米。”……师:“你们真聪明,哪种方法比较简便?”生3:“用乘法计算比较简便。”师:“你能猜想出长方形的面积与它的长和宽可能有怎样的关系吗?”生4(猜想):“长方形的面积等于长乘宽。”教师再引领学生进行一系列探究,验证了猜想。这样的教学设计,切实提高了教学的效果,培养了学生操作能力。
在归纳中引导学生猜想。数学知识的形成过程就是归纳思想的应用过程。在解决数学问题时运用归纳思想,能在实践的基础上发现客观规律。因此,归纳是探索问题、解决数学问题的重要思想方法,也是思维过程中的一次飞跃。归纳性猜想是指运用不完全归纳法,对研究对象或问题从一定数量的个例和特例进行观察分析,从而提出数学新命题或新方法的猜想活动。如在教学“乘法分配律”时,引导学生观察(48 28)×6=48×6 28×6,8×(25 125)=8×25 8×125等几个特殊等式,师:“你有什么发现?”生1:“48与28的和乘6,就是求6个48与28的和。”生2:“6个48与28的和,就是6个48与6个28的和。”生3:“所以(48 28)x6=48×6 28×6。”师:“你会用字母表示吗?”生4(猜想):“(a b)c=ac be”,由此,归纳猜想出乘法分配律。又如在教学“小数的性质”时,引导学生观察0.8米=0.80米,1.80元=1.8元等的不同之处,根据小数末尾的零的变化规律,猜想归纳出:小数末尾添上零或去掉零,小数的大小不变。再进行一系列验证猜想,最后形成概念。这样不仅使学生体验了猜想的成功感,而且培养了学生的归纳能力。
猜想作为数学思维的一个组成部分,对促进学生创造性思维的形成有其独特的作用,可促使学生主动地进行学习,增强学生爱数学的情感。因此,教师要对教材中的猜想因素,进行深入挖掘,科学处理,为学生创设有效的猜想场,使学生的创新素养在猜想中得到升华。