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摘 要：本文首先简要介绍数学史这一学科的由来、发展等概念，进而挖掘数学历史的发展规律，并结合微积分教学案例探究数学史对中学数学与大学教学的指导作用，阐述学习数学史对大学数学教学的重要铺垫作用，最后分析基于新课改背景下的中学数学教育发展方向。
关键词：数学史；中学教学；大学教学；指导作用；微积分
数学是奇崛的，它使世界的万物能在纸张上运转。将客观的世界抽象为算符，是数学的一大特征。在数学中，函数的引入使人开始抓住运动的、变化的事物的性质。将相对静止的事物表示成数，相对运动的事物表示成函数，进而推测出事物即将到达的状态。
数学史对中学和大学教学微积分教学的指导作用
微积分是研究函数的微分、积分以及有关概念和应用的数学分支。它是数学的一个基础学科。在高中选修教材中，微积分的教学主要在于加深学生对导数的理解并使学生了解积分的概念。微积分的研究对象就是函数，在数学上，使导数更为具现化，同时也与极限的内容交叉，为物理、化学等学科瞬时速度、加速度、动态平衡、阈等内容提供技巧和理论依据。
实际上，有许多省份的高考，如四川省数学高考就对微积分这一模块并不作要求。但是，微积分这一模块在课堂教学中是不可或缺的。一当面，微积分虽然是高中数学的新增内容，但是它却与高中数学中许多重要内容都有着紧密的联系。另一方面，微积分使高中数学学习与大学数学学习联系起来，其研究变量间关系的技巧与基本思想，是大學理学学习中不可缺少的基础。但是，尽管经过多次课改，微积分在高中课程中长期以来不被重视的局面并没有得到有效地改善，难以满足学生学习的需要。而这也正是课改要求在数学教学中加强数学史部分的引入的目的之一。
在中学数学教学渗透数学史，可以从以下几个方面入手。第一，在引入新课时，将数学史融入情景的设置中。例如，在讲解勾股定理的时候，在设置情景的时候可以使用赵爽弦图。在讲解等差数列前n项和的时候，可以提到高斯是如何计算“1 2 3 … 100=？”的，在讲解等比数列通项公式的时候，可以提到国王奖赏麦粒的故事……第二，在数学概念教学的时候与概念的发展历史结合起来，例如，在讲对数函数的概念的时候，可以扩展对数和指数的发展史，分析皮纳尔发明对数的原因：在做大数的运算时，十分复杂，引入对数可以使得大数运算更加容易点。第三，在命题教学对讲解数学家的思想方法。第四，在一些经典的数学定理或者公式的探究过程中传递数学家的精神。例如，在高中必修三秦九韶算法的时候，让学生认识和了解秦九韶对中国古代数学的伟大贡献。第五，在讲解数学符号的发展历史的时候，展现数学的美和价值。第六，在讲解历史上的数学命题的时候展现数学思想方法。例如，中国剩余定理是数论的一个重要定理，应用广泛，有着各种变形和推广。
微积分在高中一共有一章的内容，具体内容有：变化率与导数、导数的计算、导数在研究函数中的应用、生活中的优化问题举例、定积分的概念、微积分基本定理、定积分的简单应用。在讲解新课的时候，可以融入数学史的内容，例如，在讲解导数的概念的时候，可以引入微积分的发展史，学生对问题探究的目的性会更加清晰明朗。在引入定积分的时候，可以通过介绍中国魏晋时期刘徽的“割圆术”以及中国古代人民用一块块石头堆砌成拱形洞的故事，体现“从整体上看是曲的东西，在局部却是直的”的“以直代曲”的数学思想。除此之外，在讲解牛顿-莱布尼茨公式时，可以阐述牛顿和莱布尼茨分别是通过什么途径创造了微积分以及他们对数学发展的贡献。
微积分的根基问题是求距离与速度，求切线与面积，教师在具体教学中还可以从微积分历史发展角度进行教学，创造出数学形式的数学素材，促进学生对微积分的深度理解。例如，在讲解切线定义的形成时候，可以首先给出欧几里得定义的曲线切线的材料，然后提出问题：为什么欧几里得对曲线切线的定义不合适，接着陈述古希腊人直观地给出一般曲线的概念，然后继续提问：为什么这个定义也不合适，最后提出：在古希腊之后，又有许许多多的数学家尝试对曲线切线进行定义，直到牛顿-莱布尼茨在前人研究的基础上发明了微积分，极限概念的产生，切线才有了精确的定义。
从中学微积分到大学微积分教学，都渗透了数学史的思想。高中阶段微积分学习还是比较浅显的，而且由于课时安排方面，所讲解的数学史的内容没有大学多，同时大学在讲解微积分的时候对数学史的渗透更加系统。从某种程度说，从中学微积分教学到大学微积分教学是一种传承与延拓。大学数学教学是离不开数学史的。我们要了解大学数学，掌握大学数学课程，是绝不能仅仅流于数学内容表面的。
在大学学习中，数学不再是一门学科，而是涵盖了数学分析，高等代数，概率论，集合论等一系列学科的科学，与中学数学有了天壤之别。即使仅从本科数学学习来看，可分为两支，一支从数学从极限开始，定义了逼近，无穷小，延伸到积分，微分；从范性和个性定义集合，再定义可列与不可列，形成空间，构成集合论；将函数引入集合论的不同空间有了概率论，实变函数，拓扑学，泛函分析；另一支从数本身出发，研究数运算性质，与不同空间联系后形成不同学科，如高等代数，常微分，数论，抽象代数等。代数与集合相互联系，错综复杂，构成了大学数学的结构网络，如果让大学生自身去寻找这片数学网格中的“线性”与“非线性”关系，是十分困难的，故而就常常找不到网格点间的最优规划，决策出最有利条件地进行学习。而数学史的学习，就是将大学生平时数学学习时数学课程化，单一化的思想打破，追本溯源，从第一个数字开始，梳理数学的脉络。让学生真正理解到每一个定理是从何而来，到哪里去，打破以往教学中数学的学习以题目为主的传统，如此才能使学生了解内容的前因后果。故而我们需要始终在大学教学中强调数学史的指导作用。
参考文献：
[1]于云清，董树征.学好数学史，提高学生数学素质[J].才智，2012（7）：144.
作者简介：
向莉莉，王桂钢，湖北省武汉市，华中师范大学数学与统计学学院；
刘信宇，四川省成都市，成都医学院临床医学院；
文逸博，湖南省长沙市，湖南中医药大学中西医结合学院。
关键词：数学史；中学教学；大学教学；指导作用；微积分
数学是奇崛的，它使世界的万物能在纸张上运转。将客观的世界抽象为算符，是数学的一大特征。在数学中，函数的引入使人开始抓住运动的、变化的事物的性质。将相对静止的事物表示成数，相对运动的事物表示成函数，进而推测出事物即将到达的状态。
数学史对中学和大学教学微积分教学的指导作用
微积分是研究函数的微分、积分以及有关概念和应用的数学分支。它是数学的一个基础学科。在高中选修教材中，微积分的教学主要在于加深学生对导数的理解并使学生了解积分的概念。微积分的研究对象就是函数，在数学上，使导数更为具现化，同时也与极限的内容交叉，为物理、化学等学科瞬时速度、加速度、动态平衡、阈等内容提供技巧和理论依据。
实际上，有许多省份的高考，如四川省数学高考就对微积分这一模块并不作要求。但是，微积分这一模块在课堂教学中是不可或缺的。一当面，微积分虽然是高中数学的新增内容，但是它却与高中数学中许多重要内容都有着紧密的联系。另一方面，微积分使高中数学学习与大学数学学习联系起来，其研究变量间关系的技巧与基本思想，是大學理学学习中不可缺少的基础。但是，尽管经过多次课改，微积分在高中课程中长期以来不被重视的局面并没有得到有效地改善，难以满足学生学习的需要。而这也正是课改要求在数学教学中加强数学史部分的引入的目的之一。
在中学数学教学渗透数学史，可以从以下几个方面入手。第一，在引入新课时，将数学史融入情景的设置中。例如，在讲解勾股定理的时候，在设置情景的时候可以使用赵爽弦图。在讲解等差数列前n项和的时候，可以提到高斯是如何计算“1 2 3 … 100=？”的，在讲解等比数列通项公式的时候，可以提到国王奖赏麦粒的故事……第二，在数学概念教学的时候与概念的发展历史结合起来，例如，在讲对数函数的概念的时候，可以扩展对数和指数的发展史，分析皮纳尔发明对数的原因：在做大数的运算时，十分复杂，引入对数可以使得大数运算更加容易点。第三，在命题教学对讲解数学家的思想方法。第四，在一些经典的数学定理或者公式的探究过程中传递数学家的精神。例如，在高中必修三秦九韶算法的时候，让学生认识和了解秦九韶对中国古代数学的伟大贡献。第五，在讲解数学符号的发展历史的时候，展现数学的美和价值。第六，在讲解历史上的数学命题的时候展现数学思想方法。例如，中国剩余定理是数论的一个重要定理，应用广泛，有着各种变形和推广。
微积分在高中一共有一章的内容，具体内容有：变化率与导数、导数的计算、导数在研究函数中的应用、生活中的优化问题举例、定积分的概念、微积分基本定理、定积分的简单应用。在讲解新课的时候，可以融入数学史的内容，例如，在讲解导数的概念的时候，可以引入微积分的发展史，学生对问题探究的目的性会更加清晰明朗。在引入定积分的时候，可以通过介绍中国魏晋时期刘徽的“割圆术”以及中国古代人民用一块块石头堆砌成拱形洞的故事，体现“从整体上看是曲的东西，在局部却是直的”的“以直代曲”的数学思想。除此之外，在讲解牛顿-莱布尼茨公式时，可以阐述牛顿和莱布尼茨分别是通过什么途径创造了微积分以及他们对数学发展的贡献。
微积分的根基问题是求距离与速度，求切线与面积，教师在具体教学中还可以从微积分历史发展角度进行教学，创造出数学形式的数学素材，促进学生对微积分的深度理解。例如，在讲解切线定义的形成时候，可以首先给出欧几里得定义的曲线切线的材料，然后提出问题：为什么欧几里得对曲线切线的定义不合适，接着陈述古希腊人直观地给出一般曲线的概念，然后继续提问：为什么这个定义也不合适，最后提出：在古希腊之后，又有许许多多的数学家尝试对曲线切线进行定义，直到牛顿-莱布尼茨在前人研究的基础上发明了微积分，极限概念的产生，切线才有了精确的定义。
从中学微积分到大学微积分教学，都渗透了数学史的思想。高中阶段微积分学习还是比较浅显的，而且由于课时安排方面，所讲解的数学史的内容没有大学多，同时大学在讲解微积分的时候对数学史的渗透更加系统。从某种程度说，从中学微积分教学到大学微积分教学是一种传承与延拓。大学数学教学是离不开数学史的。我们要了解大学数学，掌握大学数学课程，是绝不能仅仅流于数学内容表面的。
在大学学习中，数学不再是一门学科，而是涵盖了数学分析，高等代数，概率论，集合论等一系列学科的科学，与中学数学有了天壤之别。即使仅从本科数学学习来看，可分为两支，一支从数学从极限开始，定义了逼近，无穷小，延伸到积分，微分；从范性和个性定义集合，再定义可列与不可列，形成空间，构成集合论；将函数引入集合论的不同空间有了概率论，实变函数，拓扑学，泛函分析；另一支从数本身出发，研究数运算性质，与不同空间联系后形成不同学科，如高等代数，常微分，数论，抽象代数等。代数与集合相互联系，错综复杂，构成了大学数学的结构网络，如果让大学生自身去寻找这片数学网格中的“线性”与“非线性”关系，是十分困难的，故而就常常找不到网格点间的最优规划，决策出最有利条件地进行学习。而数学史的学习，就是将大学生平时数学学习时数学课程化，单一化的思想打破，追本溯源，从第一个数字开始，梳理数学的脉络。让学生真正理解到每一个定理是从何而来，到哪里去，打破以往教学中数学的学习以题目为主的传统，如此才能使学生了解内容的前因后果。故而我们需要始终在大学教学中强调数学史的指导作用。
参考文献：
[1]于云清，董树征.学好数学史，提高学生数学素质[J].才智，2012（7）：144.
作者简介：
向莉莉，王桂钢，湖北省武汉市，华中师范大学数学与统计学学院；
刘信宇，四川省成都市，成都医学院临床医学院；
文逸博，湖南省长沙市，湖南中医药大学中西医结合学院。