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[摘 要] 支架式教学在高中数学课堂有着重要的实践意义，本文认为要让教学支架发挥其应有的效果，教师在设计时要研究学生的最近发展区，同时结合教学实际情况来选择支架类型，从而实现合理搭建，让支架在对应情境中有效地推动学生的发展.
[关键词] 支架式教学；高中数学；搭建策略
支架式教学衍生于维果斯基的“最近发展区”理论，在当前的高中数学教学中有着非常重要的实践意义. 在教学实践中，如何让我们所搭建的支架发挥应有的效果？这一问题值得我们思考.
[?] 立足于学生数学学习的最近发展区来搭建支架
高中数学教学中，教师的教学设计要充分研究学情，并立足于学生的最近发展区来完成支架的搭建.
1. 分析学生的能力基础与潜在水平
从学生的真实发展情况出发是支架式教学理念的根本，这样的教学才能为学生的发展提供切实有用的支架，从而有效地激发学生的学习潜能. 例如，帮助学生强化对函数概念的理解时，教师就必须提供支架帮助学生先建立起对映射概念的认识，同时也让学生对集合的知识了如指掌.
教师必须深刻分析学生的已有能力和知识，从而明确学生数学学习的实际水平，再根据数学知识之间的逻辑关系和发展次序把握学生潜在的发展可能，这样也就明确了学生应该在学习中做什么，教师应该如何予以引导. 教师结合课程标准，从终点目标以逆推分析的方式逐步回归到学生的起始状态，这一本质目的就是为了有效地分析学习者的最近发展区. 例如，要让学生求解y=（2x）2 4×2x 2，x∈[-1，2）的值域，采用逆推分析的方法可以发现学生处理上述问题的基础是求解y=x2 4x 2，x∈[-1，2）的值域. 为此教师可以将后一个问题作为学生思维发展的支架，同时也借此引导学生再一次对一般函数与复合函数的关系进行区分，这样的处理有助于学生明确二者之间的关联，引导学生将复杂问题有效地简化.
2. 根据学生的认知能力划分最近发展区的层次
支架式教学理论指出，教师在组织教学时要充分尊重学生的认知发展逻辑顺序，即引导学生从简单到复杂，由低级到高级有序建立认知体系，这样的教学过程有助于学生适应已有认知逐渐发展为新生认知的过程，这也就要求教师在教学中将知识建构过程划分为不同层次，从而推动教学过程的稳步前进.
例如，教师在设计问题支架时，就要注意问题的难度梯度设计，比如有这样一组问题：（1）求函数y=x2-2x 3和y=-x2-2x-3的增区间；（2）求函数y=x2-2x 3和y=lgx的增区间；（3）求函数y=lg（x2-2x 3）的增区间；（4）分别求函数（1）和（3）的减区间. 上述问题设计中，前面的问题都是后续问题解决的基础，且难度在逐渐加深. 如果学生的认知水平仅能处理（1）和（2）这两种问题，那么直接让其处理第（3）问，就明显超越了学生的能力范围. 当然如果学生能够顺利地完成第（3）问的解决，那么学生的最近发展区应该定位在（3）和（4）两问之间，而且在问题的进一步训练中，他们的能力还将获得进一步提升. 高中数学有着明显的层次结构和逻辑顺序，教师搭建支架引导学生发展认知、提升能力时，务必要注意这种固有的顺序与层次，从而让我们的教学能有效地匹配学生认知与发展的顺序性以及层次性.
3. 实时诊断学生最近发展区的变化
随着教学的深入，学生对数学的认识和学习也在同步提升，因此教师要以动态的目光来审视学生的最近发展区，并围绕它适当地调整支架设计的方案和策略. 学生的最近发展区不是一个静态的模型，随着学生个体的认知水平不断地提升，最近发展区的变化也调整得非常频繁.
例如，学生对二次函数的图像与横轴交点含义的理解架设在二次函数与二次方程之间的最近发展区，当学生熟练掌握了二次方程与二次函数之间的关系之后，他们又迅速出现了一般方程与相应函数的最近发展区，这就要求我们在设计教学时充分关注学生最近发展区的变化，在教学过程中选择适当的策略，以此来推动学生的不断进步. 当然，教师也要关注到学生的最近发展区在一定情形下也存在特定的范围，教师要清楚地判断我们的教学预设有没有超过学生潜在的发展范围. 例如，学完函数之后就立刻展开导数的学习，这显然就超过了学生的潜力范围. 此外，对于不同的学生来讲，他们的最近发展区也存在着明显的差异，因此教师在设计教学时也要适当地兼顾学生之间的个性差异.
[?] 关注支架的类型选择与合理搭建
高中数学教学中，教师既要根据学生的最近发展区来设计支架，而支架的选择与合理搭配也将影响支架的真正效果.
1. 根据教学内容和情境创设的需要来选择支架的类型
高中数学为什么难学？其主要原因在于高度的抽象性、逻辑性以及关联性，所以在很多人的眼中，数学是一门脱离生活生产实践的课程，有着很多无法用平实语言进行表述的模型和符号. 也正是因为数学如此“枯燥”“乏味”，导致很多学生对其望而生畏，因此也就越学越累、越学越难. 数学这一特点要求教师在教学中，匹配具体的教学内容，联系学生的学习状态，再结合具体的教学情境，灵活而恰当地选择支架类型，进而让其发挥实效. 针对高中数学的最大难点——抽象性，教师要注意搭建直观易懂的支架，即充分联系学生的生活经验，以形象而生动的语言和相应的辅助工具来搭建支架；针对数学知识的逻辑特点，教师要搭建凸显知识之间系统性关联的支架，引导学生明确知识的严密性和彼此间的逻辑关系；针对数学知识体系内部的关联性特点，教师要搭建支架引导学生建立知识之间的桥梁，启发学生积极探索相关知识间的联系，并帮助学生厘清它们之间的区别，从而促成学生认识的融会贯通，拓展学生认识的灵活性和开阔性.
例如，教师可以利用函数的有关性质来帮助学生对组合数进行探究和理解. 在研究组合数的有关性质时，教师可以创设以下情境：用计算机软件在直角坐标系中描绘函数f（x）=C（n=1，2，3，4，5，6，7，x≤n且x∈N ）的图像，然后由学生结合图像，探索其基本特征，比如对称性、最高点、最低点以及单调性. 进而由学生自主发现不同数值间的数量关系，并发现若n为奇数，则组合的最大值为C或C；若n为偶数，则其最大值为C. 并且存在以下等量关系C=C和C=C C. 这样的教学将直观的函数图像作为学生理解组合数性质的支架，由此降低学生对抽象概念理解的难度，是一项非常有价值的支架搭建.
2. 在学生的主动参与中实现支架的搭建
高中数学的学习离不开学生积极的参与和真实的体验，教师在教学中并不是将相关数学知识直接灌输给学生，而是创造条件引导学生一起探索，由他们在自主体验中发现并认识有关规律.
例如，椭圆的概念建构，教师就应该将图钉、细线、铅笔提供给学生，让学生自己固定细绳的两个端点，然后套着铅笔来描绘图形，让学生自己结合椭圆的形成过程总结椭圆的概念，并从中探索相关性质. 支架式教学并非是教师全盘包办的教学，而应该是学生主动参与、积极探索的教学，也只有这样，支架才能真正地发挥作用.
[?] 通过情境创设来提升支架教学的效果
要让支架式教学在学生的数学学习中发挥最大程度的效果，教师要积极地创设充满开放性和挑战性的问题情境，从而促进学生更加积极地思考和参与. 在教学中，我们都有这样的共识：数学探究是提出问题并解决问题的过程. 因此，有效的情境创设是支架式教学的基本前提，或者也可以这样讲，良好的问题情境本身也是一种学生学习的支架.
例如，在引导学生对函数单调性进行理解时，笔者就创设了这样的问题支架：请同学们从图像和定义两个角度来研究函数f（x）=-的单调性. 这是一个比较基础性的问题，目的在于帮助学生梳理基础认识，同时为学生的思维活动热身. 然后笔者提出第二个问题支架：请探究函数y=x （a>0）和y=x （a<0）的单调性. 相比于前面的问题，这一问题的难度已经有所提升，但是支架的搭建尚未结束. 第三个支架引导学生的思维向更高层次发展：请探究函数f（x）=在区间（-2， ∞）内的单调性. 这样层层铺垫，一个在能力层面不断地提升要求，同时也推动学生的认识不断在进阶发展的问题情境创设中完成. 可以发现它其实也正是由一系列支架组合而成的，而组合的目的就是让其最大限度地满足学生的认知需要.
综上所述，教师在搭建支架时要充分联系学生实际，要合理选择支架类型，匹配相应的教学情境来完成支架的搭建，这样才能让教学支架充分发挥其效果.
[关键词] 支架式教学；高中数学；搭建策略
支架式教学衍生于维果斯基的“最近发展区”理论，在当前的高中数学教学中有着非常重要的实践意义. 在教学实践中，如何让我们所搭建的支架发挥应有的效果？这一问题值得我们思考.
[?] 立足于学生数学学习的最近发展区来搭建支架
高中数学教学中，教师的教学设计要充分研究学情，并立足于学生的最近发展区来完成支架的搭建.
1. 分析学生的能力基础与潜在水平
从学生的真实发展情况出发是支架式教学理念的根本，这样的教学才能为学生的发展提供切实有用的支架，从而有效地激发学生的学习潜能. 例如，帮助学生强化对函数概念的理解时，教师就必须提供支架帮助学生先建立起对映射概念的认识，同时也让学生对集合的知识了如指掌.
教师必须深刻分析学生的已有能力和知识，从而明确学生数学学习的实际水平，再根据数学知识之间的逻辑关系和发展次序把握学生潜在的发展可能，这样也就明确了学生应该在学习中做什么，教师应该如何予以引导. 教师结合课程标准，从终点目标以逆推分析的方式逐步回归到学生的起始状态，这一本质目的就是为了有效地分析学习者的最近发展区. 例如，要让学生求解y=（2x）2 4×2x 2，x∈[-1，2）的值域，采用逆推分析的方法可以发现学生处理上述问题的基础是求解y=x2 4x 2，x∈[-1，2）的值域. 为此教师可以将后一个问题作为学生思维发展的支架，同时也借此引导学生再一次对一般函数与复合函数的关系进行区分，这样的处理有助于学生明确二者之间的关联，引导学生将复杂问题有效地简化.
2. 根据学生的认知能力划分最近发展区的层次
支架式教学理论指出，教师在组织教学时要充分尊重学生的认知发展逻辑顺序，即引导学生从简单到复杂，由低级到高级有序建立认知体系，这样的教学过程有助于学生适应已有认知逐渐发展为新生认知的过程，这也就要求教师在教学中将知识建构过程划分为不同层次，从而推动教学过程的稳步前进.
例如，教师在设计问题支架时，就要注意问题的难度梯度设计，比如有这样一组问题：（1）求函数y=x2-2x 3和y=-x2-2x-3的增区间；（2）求函数y=x2-2x 3和y=lgx的增区间；（3）求函数y=lg（x2-2x 3）的增区间；（4）分别求函数（1）和（3）的减区间. 上述问题设计中，前面的问题都是后续问题解决的基础，且难度在逐渐加深. 如果学生的认知水平仅能处理（1）和（2）这两种问题，那么直接让其处理第（3）问，就明显超越了学生的能力范围. 当然如果学生能够顺利地完成第（3）问的解决，那么学生的最近发展区应该定位在（3）和（4）两问之间，而且在问题的进一步训练中，他们的能力还将获得进一步提升. 高中数学有着明显的层次结构和逻辑顺序，教师搭建支架引导学生发展认知、提升能力时，务必要注意这种固有的顺序与层次，从而让我们的教学能有效地匹配学生认知与发展的顺序性以及层次性.
3. 实时诊断学生最近发展区的变化
随着教学的深入，学生对数学的认识和学习也在同步提升，因此教师要以动态的目光来审视学生的最近发展区，并围绕它适当地调整支架设计的方案和策略. 学生的最近发展区不是一个静态的模型，随着学生个体的认知水平不断地提升，最近发展区的变化也调整得非常频繁.
例如，学生对二次函数的图像与横轴交点含义的理解架设在二次函数与二次方程之间的最近发展区，当学生熟练掌握了二次方程与二次函数之间的关系之后，他们又迅速出现了一般方程与相应函数的最近发展区，这就要求我们在设计教学时充分关注学生最近发展区的变化，在教学过程中选择适当的策略，以此来推动学生的不断进步. 当然，教师也要关注到学生的最近发展区在一定情形下也存在特定的范围，教师要清楚地判断我们的教学预设有没有超过学生潜在的发展范围. 例如，学完函数之后就立刻展开导数的学习，这显然就超过了学生的潜力范围. 此外，对于不同的学生来讲，他们的最近发展区也存在着明显的差异，因此教师在设计教学时也要适当地兼顾学生之间的个性差异.
[?] 关注支架的类型选择与合理搭建
高中数学教学中，教师既要根据学生的最近发展区来设计支架，而支架的选择与合理搭配也将影响支架的真正效果.
1. 根据教学内容和情境创设的需要来选择支架的类型
高中数学为什么难学？其主要原因在于高度的抽象性、逻辑性以及关联性，所以在很多人的眼中，数学是一门脱离生活生产实践的课程，有着很多无法用平实语言进行表述的模型和符号. 也正是因为数学如此“枯燥”“乏味”，导致很多学生对其望而生畏，因此也就越学越累、越学越难. 数学这一特点要求教师在教学中，匹配具体的教学内容，联系学生的学习状态，再结合具体的教学情境，灵活而恰当地选择支架类型，进而让其发挥实效. 针对高中数学的最大难点——抽象性，教师要注意搭建直观易懂的支架，即充分联系学生的生活经验，以形象而生动的语言和相应的辅助工具来搭建支架；针对数学知识的逻辑特点，教师要搭建凸显知识之间系统性关联的支架，引导学生明确知识的严密性和彼此间的逻辑关系；针对数学知识体系内部的关联性特点，教师要搭建支架引导学生建立知识之间的桥梁，启发学生积极探索相关知识间的联系，并帮助学生厘清它们之间的区别，从而促成学生认识的融会贯通，拓展学生认识的灵活性和开阔性.
例如，教师可以利用函数的有关性质来帮助学生对组合数进行探究和理解. 在研究组合数的有关性质时，教师可以创设以下情境：用计算机软件在直角坐标系中描绘函数f（x）=C（n=1，2，3，4，5，6，7，x≤n且x∈N ）的图像，然后由学生结合图像，探索其基本特征，比如对称性、最高点、最低点以及单调性. 进而由学生自主发现不同数值间的数量关系，并发现若n为奇数，则组合的最大值为C或C；若n为偶数，则其最大值为C. 并且存在以下等量关系C=C和C=C C. 这样的教学将直观的函数图像作为学生理解组合数性质的支架，由此降低学生对抽象概念理解的难度，是一项非常有价值的支架搭建.
2. 在学生的主动参与中实现支架的搭建
高中数学的学习离不开学生积极的参与和真实的体验，教师在教学中并不是将相关数学知识直接灌输给学生，而是创造条件引导学生一起探索，由他们在自主体验中发现并认识有关规律.
例如，椭圆的概念建构，教师就应该将图钉、细线、铅笔提供给学生，让学生自己固定细绳的两个端点，然后套着铅笔来描绘图形，让学生自己结合椭圆的形成过程总结椭圆的概念，并从中探索相关性质. 支架式教学并非是教师全盘包办的教学，而应该是学生主动参与、积极探索的教学，也只有这样，支架才能真正地发挥作用.
[?] 通过情境创设来提升支架教学的效果
要让支架式教学在学生的数学学习中发挥最大程度的效果，教师要积极地创设充满开放性和挑战性的问题情境，从而促进学生更加积极地思考和参与. 在教学中，我们都有这样的共识：数学探究是提出问题并解决问题的过程. 因此，有效的情境创设是支架式教学的基本前提，或者也可以这样讲，良好的问题情境本身也是一种学生学习的支架.
例如，在引导学生对函数单调性进行理解时，笔者就创设了这样的问题支架：请同学们从图像和定义两个角度来研究函数f（x）=-的单调性. 这是一个比较基础性的问题，目的在于帮助学生梳理基础认识，同时为学生的思维活动热身. 然后笔者提出第二个问题支架：请探究函数y=x （a>0）和y=x （a<0）的单调性. 相比于前面的问题，这一问题的难度已经有所提升，但是支架的搭建尚未结束. 第三个支架引导学生的思维向更高层次发展：请探究函数f（x）=在区间（-2， ∞）内的单调性. 这样层层铺垫，一个在能力层面不断地提升要求，同时也推动学生的认识不断在进阶发展的问题情境创设中完成. 可以发现它其实也正是由一系列支架组合而成的，而组合的目的就是让其最大限度地满足学生的认知需要.
综上所述，教师在搭建支架时要充分联系学生实际，要合理选择支架类型，匹配相应的教学情境来完成支架的搭建，这样才能让教学支架充分发挥其效果.