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摘 要： 函数是数学的重要内容之一，其理论和应用涉及数学的各个分支。将函数思想运用到其他数学分支上，建立函数关系，使问题获得解决的方法叫函数思想法。函数思想是重要和基本的数学思想方法之一。本文就函数思想在高中数学教学中的应用及培养两方面做了专门介绍，引导学生理解和掌握函数思想，并能运用它分析和解决问题。
关键词： 函数思想 综合应用 培养方法
函數描述了自然界中量的依存关系，是对问题本身的数量本质特征和制约关系的一种刻画。函数思想的实质是剔除问题的非数学特征，用联系和变化的观点提出数学对象，抽象其数学特征，建立函数关系。函数思想是最重要、最基本的数学思想方法之一。本文共分三个部分，第一部分介绍了如何让学生掌握函数，第二部分重点介绍了函数思想的应用，第三部分介绍了函数思想的培养方法，以引导学生理解和掌握函数思想方法，提高学生分析和解决问题的能力。
1.如何让学生掌握函数
函数有关概念的教学是教学的重点，也是教学的难点。因此，无论是新课教学还是复习课中，都应重视有关概念的理解和应用。一般来说，我们应注意以下几个方面：一方面，抓住集合—映射—函数间的知识联系，是函数教学的重点和难点，只有抓住这条主线，才能使函数概念及有关内容脉络清楚。另一方面，函数图像是函数精髓，要掌握基本函数的图像，做到“以图识性”、“以性识图”，借助直观图形开拓思路，对于图像，要抓住“作图”和“变图”两个关键，以及变图常用的几个方法——平移、对称、放缩、复合等；还有就是不等式和方程的求解，函数式的恒等变形，函数的单调性、奇偶性等性质，求最值等问题都涉及函数的概念。
2.函数思想的综合应用
数、式、方程和函数是代数的“四大家族”。函数是贯穿高中数学全课程的主干，它是初等数学与高等数学的衔接点。将函数思想运用到其他分支上，根据实际问题建立函数关系式，从而使问题获得解决。这种思想方法叫做函数思想法。函数思想法的应用主要有以下两个方面：一方面，对一些非函数问题，正面解决受阻或解题过程繁琐，有时可转化为函数问题，从而优化解题过程，起到事半功倍的效果。另一方面，用函数的思想方法去解决有关方程的问题、运用函数的有关性质解决函数的某些问题，以及利用函数的性质解决不等式方面的问题都涉及函数的思想。
3.函数思想的培养方法
如果说数学方法是解数学问题的具体战术的话，那么数学思想则是数学方法的统帅，是站在战略的高度上分析处理数学问题，是一个人数学素质的标志，是属于观念性的东西。观念性的东西，只有靠长期地培养潜移默化、总结提高才能形成。函数思想泛指利用函数知识分析、解决问题的基本思想方法。由于函数应用十分广泛，函数思想的培养尤为重要。
3.1函数思想培养的基本理论
函数思想作为一种特殊的意识形态，需要理论内容的充实和支持。因此在函数思想培养中，加强函数基本理论的培养是一个重要环节。
加强函数基础理论的教学，一是要加强理解与掌握的熟练程度，二是要在教材的基础上加强系统性和灵活性的教学。加强系统性的教学，就是加强函数性质与性质、性质与图像、函数与函数、函数与方程等之间的联系与概括。加强灵活性的教学，就是强化基本理论的灵活应用。为此，教学既要纵横联系，又要深入剖析和挖掘应用的价值，不断提炼函数思想方法。
3.2函数思想初步形成的教学
函数思想初步形成于函数的概念，函数概念的形成与发展实际反映了由常量数学到变量数学的发展过程。因此，在函数思想的初步形成过程中，重点是变量思想与函数概念的教学。
在数学思维的发展过程中，有“常量”到“变量”是一个字的转变，在初中需要一个“从具体到抽象”、“从量变到质变”的教育培养阶段，由具体的数过渡到用字母表示数，再由字母过渡到变式、方程及简单的不等式，而后由方程、不等式过渡到函数的概念，等等，都需要不断渗透变量思想的教学，在“变”与“不变”的辩证思想教学中强化学生的变量意识。
深入理解函数，一是重点理解函数的三要素：定义域、值域、对应法则。定义域、值域是函数赖以生存的基础，对应法则是函数的核心要素，三者是函数确立的基本依据。为此，在教学中就要多提示函数变量的意义与范围，明确函数变量的对应关系。二是学会应用“对应”的思想观点提炼一些重要的数学思想方法，如变量替换法、图解法等。
函数思想是数学思想的重要组成部分，即用函数的观点去处理数学问题，从而使得解题过程优化。由于学生在高中数学学习中已自觉或不自觉地运用此种思想解决过不少问题，因此函数课的教学意在加深提高，重在强化应用意识，宜采用启发式、师生共同讨论、教师归纳总结等教学方法。考虑到学生的现状和知识水平，例题编选不宜过难过偏，以免影响学生的学习兴趣和积极性。
参考文献：
［1］钱佩玲.数学思想方法与中学数学［M］.北京：北京师范大学出版社，1996.
［2］袁小明.数学思想发展史［M］.北京：高等教育出版社，1995.
［3］韦兰英.函数思想在数学解题中的应用［J］.南宁师专学报，2002，（03）.
［4］丘瑞立.谈谈方程函数思想方法［J］.河池师专学报，1999，（02）.
［5］杨庆.例谈函数和方程思想在解题中的应用［J］.湖北大学成教学院学报，2001，（02）.
关键词： 函数思想 综合应用 培养方法
函數描述了自然界中量的依存关系，是对问题本身的数量本质特征和制约关系的一种刻画。函数思想的实质是剔除问题的非数学特征，用联系和变化的观点提出数学对象，抽象其数学特征，建立函数关系。函数思想是最重要、最基本的数学思想方法之一。本文共分三个部分，第一部分介绍了如何让学生掌握函数，第二部分重点介绍了函数思想的应用，第三部分介绍了函数思想的培养方法，以引导学生理解和掌握函数思想方法，提高学生分析和解决问题的能力。
1.如何让学生掌握函数
函数有关概念的教学是教学的重点，也是教学的难点。因此，无论是新课教学还是复习课中，都应重视有关概念的理解和应用。一般来说，我们应注意以下几个方面：一方面，抓住集合—映射—函数间的知识联系，是函数教学的重点和难点，只有抓住这条主线，才能使函数概念及有关内容脉络清楚。另一方面，函数图像是函数精髓，要掌握基本函数的图像，做到“以图识性”、“以性识图”，借助直观图形开拓思路，对于图像，要抓住“作图”和“变图”两个关键，以及变图常用的几个方法——平移、对称、放缩、复合等；还有就是不等式和方程的求解，函数式的恒等变形，函数的单调性、奇偶性等性质，求最值等问题都涉及函数的概念。
2.函数思想的综合应用
数、式、方程和函数是代数的“四大家族”。函数是贯穿高中数学全课程的主干，它是初等数学与高等数学的衔接点。将函数思想运用到其他分支上，根据实际问题建立函数关系式，从而使问题获得解决。这种思想方法叫做函数思想法。函数思想法的应用主要有以下两个方面：一方面，对一些非函数问题，正面解决受阻或解题过程繁琐，有时可转化为函数问题，从而优化解题过程，起到事半功倍的效果。另一方面，用函数的思想方法去解决有关方程的问题、运用函数的有关性质解决函数的某些问题，以及利用函数的性质解决不等式方面的问题都涉及函数的思想。
3.函数思想的培养方法
如果说数学方法是解数学问题的具体战术的话，那么数学思想则是数学方法的统帅，是站在战略的高度上分析处理数学问题，是一个人数学素质的标志，是属于观念性的东西。观念性的东西，只有靠长期地培养潜移默化、总结提高才能形成。函数思想泛指利用函数知识分析、解决问题的基本思想方法。由于函数应用十分广泛，函数思想的培养尤为重要。
3.1函数思想培养的基本理论
函数思想作为一种特殊的意识形态，需要理论内容的充实和支持。因此在函数思想培养中，加强函数基本理论的培养是一个重要环节。
加强函数基础理论的教学，一是要加强理解与掌握的熟练程度，二是要在教材的基础上加强系统性和灵活性的教学。加强系统性的教学，就是加强函数性质与性质、性质与图像、函数与函数、函数与方程等之间的联系与概括。加强灵活性的教学，就是强化基本理论的灵活应用。为此，教学既要纵横联系，又要深入剖析和挖掘应用的价值，不断提炼函数思想方法。
3.2函数思想初步形成的教学
函数思想初步形成于函数的概念，函数概念的形成与发展实际反映了由常量数学到变量数学的发展过程。因此，在函数思想的初步形成过程中，重点是变量思想与函数概念的教学。
在数学思维的发展过程中，有“常量”到“变量”是一个字的转变，在初中需要一个“从具体到抽象”、“从量变到质变”的教育培养阶段，由具体的数过渡到用字母表示数，再由字母过渡到变式、方程及简单的不等式，而后由方程、不等式过渡到函数的概念，等等，都需要不断渗透变量思想的教学，在“变”与“不变”的辩证思想教学中强化学生的变量意识。
深入理解函数，一是重点理解函数的三要素：定义域、值域、对应法则。定义域、值域是函数赖以生存的基础，对应法则是函数的核心要素，三者是函数确立的基本依据。为此，在教学中就要多提示函数变量的意义与范围，明确函数变量的对应关系。二是学会应用“对应”的思想观点提炼一些重要的数学思想方法，如变量替换法、图解法等。
函数思想是数学思想的重要组成部分，即用函数的观点去处理数学问题，从而使得解题过程优化。由于学生在高中数学学习中已自觉或不自觉地运用此种思想解决过不少问题，因此函数课的教学意在加深提高，重在强化应用意识，宜采用启发式、师生共同讨论、教师归纳总结等教学方法。考虑到学生的现状和知识水平，例题编选不宜过难过偏，以免影响学生的学习兴趣和积极性。
参考文献：
［1］钱佩玲.数学思想方法与中学数学［M］.北京：北京师范大学出版社，1996.
［2］袁小明.数学思想发展史［M］.北京：高等教育出版社，1995.
［3］韦兰英.函数思想在数学解题中的应用［J］.南宁师专学报，2002，（03）.
［4］丘瑞立.谈谈方程函数思想方法［J］.河池师专学报，1999，（02）.
［5］杨庆.例谈函数和方程思想在解题中的应用［J］.湖北大学成教学院学报，2001，（02）.