多年的高中数学教学经历，让我明显的感觉到现在高一的新生先天缺 “钙”，基础很不扎实。在现行高中数学人教版的教材中，所呈现出的内容更加简单，但课外的练习题又往往是偏难，这就要求教师在授课前要对教材进行详细的解析，针对学生的学习情况，合理地进行教授和补充一些课本所没有的知识点。
　　一、补充一元二次不等式的解法
　　在高一阶段，学生从接触到函数的定义域这一概念开始，往往就要涉及到求解一些相关的一元二次不等式，但纵观初中的数学，学生并没有真正学习过任何有关一元二次不等式的解法，但高一一开始就经常要用到这一方面的知识，所以有必要在学习完函数的内容后，给学生补充一元二次不等式的解法这一方面的知识以及搞清二次函数、一元二次方程及一元二次不等式的关系。由于刚学习完函数的知识，所以可以从函数的知识入手，让学生从新认识一元二次函数，通过数形结合的方法，认识一元二次不等式的解法其实就是先求相应方程的解，再根据不等式是大于0还是小于0，得到不同的解集。
　　二、补充十字相乘等方法，强化因式分解能力
　　在高中阶段，因式分解是很多题型解题的基础，但这一基础很多学生打得非常不好，能力不足，给我们后面的教学带来的很多的困难。在学习一元不等式的解法时可以补充，有系统的学习比起我们以后不断的强调效果要好得多，课时不用多，生源好的学校可能都不需要，生源不好的学校一两课时就差不多了。另外，立方和差公式也可以适当地补充，加强因式分解的能力。
　　三、补充简单分式不等式的解法
　　在补充完一元二次不等式的解法后，最好能趁热打铁，接着补充简单分式不等式的解法。在高一阶段经常出现的题型当中，涉及到一元二次不等式和分式不等式的题相对较多，所以我认为有必要在此补充分式不等式的解法这一方面的知识，尤其是后面学习到指数函数和对数函数的知识后，经常会出现复合函数，常常把一个分式放在真数的位置，然后求该函数的定义域，那么这时候往往就需要求解分式不等式，而对于分式不等式，学生目前的知识，只会分情况去讨论，从而浪费解题的时间和影响结果的正确性。比如对于分式不等式 （x 1）/（x-1），学生只会分为不等式组来解题，但我们可以引导学生，让他们知道，这一个分式不等式的解实际是等价于（x 1）（x-1）>0的解，从而把分式不等式的问题转化成一元二次不等式的问题，更加方便快捷地解决问题。
　　四、补充复合函数的单调性
　　在学习了指数函数和对数函数以后，经常会出现复合函数相关的题目，而这里面经常会涉及到复合函数的单调性。而对于复合函数的单调性，如果只是用单调性的定义来证明的话，这一个解题过程又往往比较繁琐，因此学生在解题过程当中容易出现错误，所以在这里也可以给学生补充证明复合函数单调性的简便解法。我们知道函数的单调性可以简单的理解为x越大y也越大，那么函数是增函数，反之则是减函数。但对于复合函数而言，比如，对于函数F（x）=f[g（x）]这一个复合函数，x的值是先影响到g（x）的值，再通过g（x）的值间接影响F（x）的值，所以如果 g（x）是增函数，f（g）也是增函数，那么当x越大时，g（x）也越大，即g也跟着变大，那么f（g）也随着变大，即x越大，F（x）也越大，所以原函数是增函数；而如果f（g）是减函数，单调性与g（x）相反，则可知x越大，g（x）越大，而f（g）则越小，即x越大，F（x）越小，所以原函数是减函数，从而可以得到当组合成这一复合函数的两个函数单调性相同时，原函数是增函数；两个函数单调性相反时，则原函数是减函数。归结为一句话就是“同增异减”，这样一句话方便学生记忆，解题时更加快捷。
　　五、补充两个基本计数原理
　　在学习概率这一知识时，在计算事件可能出现的情况时，课本提供的方法是学生初中时就已经学习过的几种方法，但总的来说还是属于列举法。这种方法固然是解决问题的方法，但只是针对事件可能出现的情况比较少，较简单的题型，如果事件出现的情况较多，这时还用列举法的话，过程就会很繁琐而且容易漏掉个别情况，使得计算有误，所以在教授概率这一方面的内容时，也可以提前补充两个基本的计数原理，即分类计数原理和分步计数原理。这样就能使得学生在解题时，尤其是做选择题和填空题时，更能节省时间和提高解题的正确性。
　　因此，这五个知识点如果能够在高一阶段就及时补充的话，应该能让学生更加容易地去学习高中数学，提高学生学习数学的兴趣，从而在高一打下扎实的基础，以应付今后更加困难的知识学习。
　　责任编辑 罗峰