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摘要：为探寻安徽省GDP与居民消费支出的关系，运用协整方法对样本期内的数据（1978—2009）进行检验，揭示了二者存在着长期均衡关系，并建立了误差修正模型。实证结果表明：经过ECM误差修正后，安徽历年的GDP 与居民消费支出之间构成了长期的均衡关系，表现出协同变化的一致趋势，在此基础上，提出政策建议。
关键词：GDP 居民消费支出 协整检验 单位根检验 误差修正模型（ECM）
中图分类号：F127文献标志码：A文章编号：1673-291X（2011）25-0156-03
引言
影响居民消费支出水平的因素有很多，对于消费模型的研究无论是在经济学理论还是在经济政策实践中都具有重要意义和作用。由经济学的一般原理，消费需求作为最终需求，对总需求进而对整个经济增长起着直接和最终的制约作用，其变化方向和变化速度最终决定着经济增长的方向和速度。本文以协整理论及误差修正模型为基础，以安徽省三十二年间的宏观经济数据为基础，对安徽省居民消费与经济增长两者之间的关系进行了实证分析。
一、理论方法与模型建立
1.单位根检验。检验变量是否稳定的过程称为单位根检验。比较常用的单位根检验方法是DF检验，由于其不能保证方程中的残差项是白噪音（white noise），所以Dickey和Fuller对DF检验法进行了扩充，形成ADF（Augmented Dickey-Fuller Test）检验，这是目前普遍应用的单整检验方法（李子奈，2000），其基本原理是通过n 次差分的办法将非平稳序列转化为平稳序列，具体方法是估计回归方程式。
2.协整理论与方法。协整理论（co-integration）是20世纪80年代中后期以来数量经济学领域应用较为广泛的一种建模理论，主要从分析时间序列的非平稳性着手，探求非平稳经济变量间蕴涵的长期均衡关系。按照经济理论观点，如果变量之间存在长期稳定关系（协整关系），变量的增长率表现共同的增长趋势。反之，如果这两个或以上变量不是协整的，则它们之间不存在一个长期的均衡关系。
3.误差修正模型。误差修正模型（ECM）最早是由Sargon（1964）使用，以后由Hendry、Anderson和Davidson等人进行推广应用。其通过建立短期的动态模型以弥补长期静态模型的不足，既能反映不同时间序列间的长期均衡关系，又能反映短期偏离向长期均衡修正的机制。
根据Granger 表述定理，若非平稳变量之间存在协整关系，则必然可以建立误差修正模型。即对于回归方程yt=α+βxt+εt，如果x和y是协整的，则总能将其转化为误差修正的特定形式，即
Δyt=α0+α1Δx1+α2（yt-1-βxt-1）+εt（*）
误差修正模型的内涵在于通过协整关系来校正内生变量的短期变化，由于协整关系成立，式（*）具有内在稳定性，利用它可以提高短期预测的精度。
4.研究不足与改进。消费水平与GDP 之间的关系一直以来是宏观经济领域讨论的热点，学者们在这方面已经做出了很多有意义的分析和研究。由于经济变量本身是非稳定的时间序列，如果用传统的单方程计量经济模型直接建立线性函数，可能会出现虚假回归的现象，不能全面地反映经济变量间的关系。本着模型构造上的不足，本文运用协整理论，对样本期内（1978—2009）安徽省GDP与居民消费支出的关系进行检验，探索经济变量数据间的内在关系，并试图建立误差修正模型。分析步骤为：先分析各变量的平稳性，在此基础上采用检验变量之间的协整关系，再给出其误差修正模型。
二、数据来源
本文基础数据来源于《新中国五十年统计资料汇编》、《安徽省统计年鉴》（ 2007、2008、2009），样本区间为1978—2009年，共32个样本（见下页表1）：三、实证检验
1.时序图检验。由于数据的自然对数变换不改变原来的协整关系，并能使其趋势线性化，消除时间序列中存在的异方差现象，所以对实际GDP、居民消费支出进行自然对数变换，分别计为Log（GDP）和Log（CONS），其相应的一阶差分序列表示为ΔLog（GDP）、ΔLog（CONS），由时序图检验可知，一阶差分后的Log（GDP）和Log（CONS）波动性仍较大。对两者进行二阶差分后，Δ2 Log（GDP）和Δ2 Log（CONS）图形渐趋平稳。
2.单位根检验。在检验变量间是否具有长期协整关系之前，首先要检验数据的平稳性。非平稳检验方法较多，这里采用单位根检验法来进行检验。建模及计量检验采用Eviews6.0统计软件完成，得各变量平稳性检验结果。上述表2检验结果表明，Log（GDP）和Log（CONS）均是二阶单整，即均是I（2），满足协整分析的条件，表明已表现出平稳性特征。因此可得出相应的协整方程，并对方程的残差项进行单位根平稳性检验。
3.协整分析。本文采用两步检验法（EG检验）来判断安徽省GDP与居民消费支出之间是否协整，根据对模型的残差序列进行的单位根检验，得出结果（如表3所示）：检验结果表明，一个不包括截距项、趋势项与差分滞后项的检验模型在5%的显著性水平下，拒绝存在单位根的价格，即残差序列是平稳的，表明GDP与居民消费之间存在着协整关系，即GDP与居民消费之间存在长期的稳定关系。
第二步是协整方程的建立与检验。先用OLS法估计序列方程：
ΔLog（GDPt）=αi+β[ΔLog（const）]+εt （t=1，2，……，32）
协整方程即为：
ΔLog（GDPt）=0.0307+0.8604ΔLog（CONSt）]+εt
R2=0.6222R2=0.6092S.E.regression=0.0479 Durbin-Watson=1.2061
从上式可以看出：在样本期内，居民消费支出对安徽省GDP的弹性是0.8604。即安徽省居民消费支出每增加1个单位，GDP将分别增加0.8604个单位。
4.误差修正模型。上述分析反映了居民消费支出与GDP之间存在着长期均衡的协整关系，而这种关系是在短期波动的不断调整之下得以实现的。即存在一个误差修正机制，防止了长期均衡关系出现较大的误差。经过提出不显著的滞后期，获得的误差修正模型为：
Δ2lnGDPt=0.0004+0.7320Δ2 lnCONSt-0.0343Ecm+εt
根据模型的参数估计量，短期安徽省GDP波动的变化会引起居民消费支出波动的同方向变化，如果居民消费支出波动变化1%，将引起GDP波动变化0.7320%；Ecm项系数的大小反映了对偏离长期均衡的调整力度，其估计值-0.0343表明Ecm居民消费水平变动的调整幅度较小，短期内居民消费支出由非均衡状态逐渐向长期的均衡状态趋近。
结论和建议
1.结论。（1）通过以上分析可知，安徽省GDP与居民消费支出之间存在着长期的均衡关系，尽管有时会偏离这种均衡关系，但这种偏离是短暂的。安徽省居民消费支出对GDP的弹性系数是0.8604，这表明安徽省居民消费支出的良好运行可以对宏观经济产生一定的影响。（2）由误差修正模型可知，安徽省居民消费支出增长率每变化1 个百分点，可以拉动GDP 增长率变化0.7320个百分点，而由误差修正系数的反修正机制可知，本期的居民消费支出对GDP 的长期均衡关系的偏离会在下一期得到纠正，调整的力度由误差修正系数0.0343来体现。
2.政策建议。（1）进一步完善消费政策，营造良好的消费环境。针对影响消费的主要因素，拟提出重点研究增加收入、扩大就业、完善社保、调整税制等与鼓励消费密切相关的政策措施和建议。大力推进信贷消费，扩大信贷消费的范围和规模。（2）提高中低收入居民的收入水平，缩小收入差距。增加居民的收入，特别是增加中低收入者的收入，增强其购买力，从而稳定消费者对未来收入和支出增加的预期。（3）健全和完善消费信贷体系，建立和规范信用体系，推动消费信贷的全面普及。居民消费要达到全面升级，还需要借助消费信贷的快速发展，因此规范和建立信用体系，才能促进储蓄转化为消费，使居民消费快速升级。
参考文献：
[1]李子奈，齐良书.计量经济学模型的功能与局限[J].数量经济技术经济研究，2010，(9)：133-146.
[2]赵立雨，师萍.政府财政研发投入与经济增长的协整检验——基于1989—2007年的数据分析[J].中国软科学，2010，(2)：53-58.
[3]董直庆，滕建洲.中国财政与经济增长关系：基于Bootstrap仿真方法的实证检验[J].数量经济技术经济研究，2007，(1).
[4]朱江，田映华，孙全.中国居民消费与GDP的误差修正模型研究[J].数理统计与管理，2003，(22)：18-21.
[5]雷家骕.知识经济学导论[M].北京：清华大学出版社，2001：213-218.
[6]张晓峒.计量经济分析[M].北京：经济科学出版社：2000.[责任编辑 吴明宇]
关键词：GDP 居民消费支出 协整检验 单位根检验 误差修正模型（ECM）
中图分类号：F127文献标志码：A文章编号：1673-291X（2011）25-0156-03
引言
影响居民消费支出水平的因素有很多，对于消费模型的研究无论是在经济学理论还是在经济政策实践中都具有重要意义和作用。由经济学的一般原理，消费需求作为最终需求，对总需求进而对整个经济增长起着直接和最终的制约作用，其变化方向和变化速度最终决定着经济增长的方向和速度。本文以协整理论及误差修正模型为基础，以安徽省三十二年间的宏观经济数据为基础，对安徽省居民消费与经济增长两者之间的关系进行了实证分析。
一、理论方法与模型建立
1.单位根检验。检验变量是否稳定的过程称为单位根检验。比较常用的单位根检验方法是DF检验，由于其不能保证方程中的残差项是白噪音（white noise），所以Dickey和Fuller对DF检验法进行了扩充，形成ADF（Augmented Dickey-Fuller Test）检验，这是目前普遍应用的单整检验方法（李子奈，2000），其基本原理是通过n 次差分的办法将非平稳序列转化为平稳序列，具体方法是估计回归方程式。
2.协整理论与方法。协整理论（co-integration）是20世纪80年代中后期以来数量经济学领域应用较为广泛的一种建模理论，主要从分析时间序列的非平稳性着手，探求非平稳经济变量间蕴涵的长期均衡关系。按照经济理论观点，如果变量之间存在长期稳定关系（协整关系），变量的增长率表现共同的增长趋势。反之，如果这两个或以上变量不是协整的，则它们之间不存在一个长期的均衡关系。
3.误差修正模型。误差修正模型（ECM）最早是由Sargon（1964）使用，以后由Hendry、Anderson和Davidson等人进行推广应用。其通过建立短期的动态模型以弥补长期静态模型的不足，既能反映不同时间序列间的长期均衡关系，又能反映短期偏离向长期均衡修正的机制。
根据Granger 表述定理，若非平稳变量之间存在协整关系，则必然可以建立误差修正模型。即对于回归方程yt=α+βxt+εt，如果x和y是协整的，则总能将其转化为误差修正的特定形式，即
Δyt=α0+α1Δx1+α2（yt-1-βxt-1）+εt（*）
误差修正模型的内涵在于通过协整关系来校正内生变量的短期变化，由于协整关系成立，式（*）具有内在稳定性，利用它可以提高短期预测的精度。
4.研究不足与改进。消费水平与GDP 之间的关系一直以来是宏观经济领域讨论的热点，学者们在这方面已经做出了很多有意义的分析和研究。由于经济变量本身是非稳定的时间序列，如果用传统的单方程计量经济模型直接建立线性函数，可能会出现虚假回归的现象，不能全面地反映经济变量间的关系。本着模型构造上的不足，本文运用协整理论，对样本期内（1978—2009）安徽省GDP与居民消费支出的关系进行检验，探索经济变量数据间的内在关系，并试图建立误差修正模型。分析步骤为：先分析各变量的平稳性，在此基础上采用检验变量之间的协整关系，再给出其误差修正模型。
二、数据来源
本文基础数据来源于《新中国五十年统计资料汇编》、《安徽省统计年鉴》（ 2007、2008、2009），样本区间为1978—2009年，共32个样本（见下页表1）：三、实证检验
1.时序图检验。由于数据的自然对数变换不改变原来的协整关系，并能使其趋势线性化，消除时间序列中存在的异方差现象，所以对实际GDP、居民消费支出进行自然对数变换，分别计为Log（GDP）和Log（CONS），其相应的一阶差分序列表示为ΔLog（GDP）、ΔLog（CONS），由时序图检验可知，一阶差分后的Log（GDP）和Log（CONS）波动性仍较大。对两者进行二阶差分后，Δ2 Log（GDP）和Δ2 Log（CONS）图形渐趋平稳。
2.单位根检验。在检验变量间是否具有长期协整关系之前，首先要检验数据的平稳性。非平稳检验方法较多，这里采用单位根检验法来进行检验。建模及计量检验采用Eviews6.0统计软件完成，得各变量平稳性检验结果。上述表2检验结果表明，Log（GDP）和Log（CONS）均是二阶单整，即均是I（2），满足协整分析的条件，表明已表现出平稳性特征。因此可得出相应的协整方程，并对方程的残差项进行单位根平稳性检验。
3.协整分析。本文采用两步检验法（EG检验）来判断安徽省GDP与居民消费支出之间是否协整，根据对模型的残差序列进行的单位根检验，得出结果（如表3所示）：检验结果表明，一个不包括截距项、趋势项与差分滞后项的检验模型在5%的显著性水平下，拒绝存在单位根的价格，即残差序列是平稳的，表明GDP与居民消费之间存在着协整关系，即GDP与居民消费之间存在长期的稳定关系。
第二步是协整方程的建立与检验。先用OLS法估计序列方程：
ΔLog（GDPt）=αi+β[ΔLog（const）]+εt （t=1，2，……，32）
协整方程即为：
ΔLog（GDPt）=0.0307+0.8604ΔLog（CONSt）]+εt
R2=0.6222R2=0.6092S.E.regression=0.0479 Durbin-Watson=1.2061
从上式可以看出：在样本期内，居民消费支出对安徽省GDP的弹性是0.8604。即安徽省居民消费支出每增加1个单位，GDP将分别增加0.8604个单位。
4.误差修正模型。上述分析反映了居民消费支出与GDP之间存在着长期均衡的协整关系，而这种关系是在短期波动的不断调整之下得以实现的。即存在一个误差修正机制，防止了长期均衡关系出现较大的误差。经过提出不显著的滞后期，获得的误差修正模型为：
Δ2lnGDPt=0.0004+0.7320Δ2 lnCONSt-0.0343Ecm+εt
根据模型的参数估计量，短期安徽省GDP波动的变化会引起居民消费支出波动的同方向变化，如果居民消费支出波动变化1%，将引起GDP波动变化0.7320%；Ecm项系数的大小反映了对偏离长期均衡的调整力度，其估计值-0.0343表明Ecm居民消费水平变动的调整幅度较小，短期内居民消费支出由非均衡状态逐渐向长期的均衡状态趋近。
结论和建议
1.结论。（1）通过以上分析可知，安徽省GDP与居民消费支出之间存在着长期的均衡关系，尽管有时会偏离这种均衡关系，但这种偏离是短暂的。安徽省居民消费支出对GDP的弹性系数是0.8604，这表明安徽省居民消费支出的良好运行可以对宏观经济产生一定的影响。（2）由误差修正模型可知，安徽省居民消费支出增长率每变化1 个百分点，可以拉动GDP 增长率变化0.7320个百分点，而由误差修正系数的反修正机制可知，本期的居民消费支出对GDP 的长期均衡关系的偏离会在下一期得到纠正，调整的力度由误差修正系数0.0343来体现。
2.政策建议。（1）进一步完善消费政策，营造良好的消费环境。针对影响消费的主要因素，拟提出重点研究增加收入、扩大就业、完善社保、调整税制等与鼓励消费密切相关的政策措施和建议。大力推进信贷消费，扩大信贷消费的范围和规模。（2）提高中低收入居民的收入水平，缩小收入差距。增加居民的收入，特别是增加中低收入者的收入，增强其购买力，从而稳定消费者对未来收入和支出增加的预期。（3）健全和完善消费信贷体系，建立和规范信用体系，推动消费信贷的全面普及。居民消费要达到全面升级，还需要借助消费信贷的快速发展，因此规范和建立信用体系，才能促进储蓄转化为消费，使居民消费快速升级。
参考文献：
[1]李子奈，齐良书.计量经济学模型的功能与局限[J].数量经济技术经济研究，2010，(9)：133-146.
[2]赵立雨，师萍.政府财政研发投入与经济增长的协整检验——基于1989—2007年的数据分析[J].中国软科学，2010，(2)：53-58.
[3]董直庆，滕建洲.中国财政与经济增长关系：基于Bootstrap仿真方法的实证检验[J].数量经济技术经济研究，2007，(1).
[4]朱江，田映华，孙全.中国居民消费与GDP的误差修正模型研究[J].数理统计与管理，2003，(22)：18-21.
[5]雷家骕.知识经济学导论[M].北京：清华大学出版社，2001：213-218.
[6]张晓峒.计量经济分析[M].北京：经济科学出版社：2000.[责任编辑 吴明宇]