【摘 要】
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设R是交换环,M是R-模,I是R的有限生成理想,满足∩n=0I^n=0,R^是R的I-adic完备化,M^是M的I-adic完备化.证明了若R是凝聚环,则R^是平坦R-模,且若I∈J（R）,则R^还是忠实平坦R-模.由
【基金项目】
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国家自然科学基金（10671137）和教育部博士点专项科研基金（20060636001）资助项目
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设R是交换环,M是R-模,I是R的有限生成理想,满足∩n=0I^n=0,R^是R的I-adic完备化,M^是M的I-adic完备化.证明了若R是凝聚环,则R^是平坦R-模,且若I∈J（R）,则R^还是忠实平坦R-模.由此证明了若R^×M是有限生成（有限表现或有限生成投射）的R^-模,则M是有限生成（有限表现或有限生成投射）R-模.最后用Swan的方法证明了若R是凝聚整环,u∈J（R）是素元,∩n=0（u^n）=0,M是不可分解的有限生成投射R-模,则M/uM是不可分解的投射R/（u）-模.
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