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【摘要】课堂高效一直是教育者的追求，也是新时代学业减负的有效举措。“自主建构”知识是高效课堂的一个基本特征，而如何在课堂上引导学生实现效率、效益、效果最大化，教师对数学学科知识的构建是课堂高效的保障，借鉴已有研究，小学数学教师学科知识建构有三个要素：关于内容的本质理解、关于学生的理解、关于数学表征方式的选择与应用。基于对这个分析的认同，笔者以人教版三年级上册《万以内的加减法》为例，从知识建构的角度出发，谈谈其对高效课堂的促进作用。
【关键词】知识建构;高效课堂;实践研究;整数运算
新时代背景下，为进一步落实学业减负，提升学生的核心素养，从事基础教育的教师们都积极探索高效课堂的实施策略。笔者通过查阅资料发现，高效课堂没有一个规范定义，基本上都是直接描述：高效课堂是以最小的教学和学习投入获得最大学习效益的课堂，基本特征是“自主建构，互动激发，高效生成，愉悦共享”“要教学生一杯水，教师需有一桶水”，笔者结合自身教学经验，认为要实现高效课堂，教师的提升、学习和改变非常重要。
教师要引导学生进行知识建构，自身必须有意识地进行学科知识的建构，东北师范大学博士生孙兴华（指导教师：马云鹏）在博士毕业论文中提到，小学数学教师学科教学知识建构的要素包括以下三个方面：关于特定教学内容本质理解的知识、关于特定教学内容学生理解的知识、关于特定教学内容数学表征的知识。基于这个分析，结合笔者的教学实践与思考，现对人教版数学三年级上册《万以内的加减法》两个单元的内容，从知识建构的角度谈谈实现高效课堂的具体策略。
一、分析内容本质，抓住高效之源
《万以内的加减法》是人教版三年级上册第二、四单元的内容，虽然分布在两个单元中，但联系非常紧密，可以整体思考和分析。这个内容属于“数与代数”中数的运算范畴，由于四位一级的规定，根据教材编排，这个内容是小学阶段最后一次教学整数加减法，而由于整数加减法是乘除法以及分数、小数计算的基础，同时，又是一、二年級整数加减法的后续学习，所以这个内容十分重要，是培养学生计算能力的关键一环。
（一）结构分析，清楚要教什么
（二）分析教学内容，把握本质
通过结构图的梳理，可以看到该内容包含三种计算形式：口算、笔算、估算，在原来计算的基础上进一步训练学生的计算能力，以及运用计算解决实际问题的能力。为了更好地帮助学生建构知识，三种计算形式之间的关系也要梳理一下。口算是笔算和估算的基础，竖式计算就是把一步步的口算过程根据位值含义依次记录下来，将较复杂的口算过程可视化，从而简化计算难度;估算也是一种计算形式，在生活中应用广泛，在结合实际情况的基础上，通过求合适的近似数，结合口算，利用不等式的性质推导出结论，估算需依赖口算，同时估算也可以为笔算判断结果的区间，有预设和检验结果的作用。三者的关系如下图：
通过分析，可以发现以该内容为载体，指向培养学生的以下核心素养：三种计算方式的巩固和提升是为了发展学生的运算能力;笔算作为一种固定的格式要求渗透了模型思想;估算的分析过程利用不等式性质推导结果培养学生的推理能力;不同计算策略的选择和应用培养学生的应用意识，教学活动的开展要紧紧围绕这些核心素养开展。
提升运算能力，就是要提高计算的速度和计算准确率，由于该内容的承接性，可以通过迁移学习。学生对于100以内加减法的掌握尤为重要，算理涉及到位值的理解，算法影响着计算顺序的先后，这些都需要唤醒和巩固;竖式计算的建模也需建立在正确理解算理和算法的基础上才能做好;推理能力的培养一定要联系生活实际，借助中间量来比较两个量的大小关系对于三年级学生来说有难度;而应用意识的培养需要建立合适的情景才能让学生理解和应用。
二、了解学生学情，把握高效之本
教师的教学对象是学生，所以，教师如果想提高教学时效，除了要对教学内容有充分的理解之外，另一个重要因素就是学生。了解学生，把握学情，找到教学的起点、生长点，发现学生的困惑点，并以此为突破口，有效提问，设置冲突，提高学生的参与度。
（一）结合内容分析，前测了解基本学情
以《万以内数的加法和减法》为例，因为这届学生笔者是跟班上，所以对学生的计算基础比较清楚，如果是在三年级新接手一个班级，建议教师根据自己对教材内容的分析，设置关键问题如：位值理解，100以内的加减法口算题、典型易错的笔算题等进行学习前测，还可以设置开放题型：对于整数加减法，你还知道什么，可以文字表述也可以举例计算。这样，既能了解学生原有知识水平，又能大概掌握班级整数计算层次。
（二）重视前知识，克服客观原因阻碍
显然，学生学习《万以内数的加法和减法》的前知识是《100以内数的加法和减法》，可《100以内数的加法和减法》是学生在一年级下册和二年级上册学习的，和三年级上册的学习在时间上相差了整整大半年，而在二年级下册，数的运算侧重学习表内除法的学习，整个学期都在运用乘法口诀计算，所以，整数加减法的计算训练有一定程度的减缓。
以笔者任教的班级为例，二年级上学期结束，全班48人100以内数的加减法掌握较好，曾出现过的典型错例：41-3=32，这一类型的错例涉及减法含义的理解，在二年级的时候，理解算理最好的方法就是让学生实物操作，结合减法的含义清楚计算顺序，理解位值，清楚退一当十。但到了三年级上学期，在课前小测中，学生的计算速度明显下降，学生需要更多的时间思考结果，准确率也有所下降，有6个学生达不到二年级时的计算速度，除此之外，有3个学生待达标。学生反映：为什么又要学加减法？笔者好喜欢乘除法。同时，典型错题因为时间不够出错率也有所提升。无论是学生面临的学习困难还是学生的畏难情绪，都是教师需要在设计中重视和想办法改变的。
（三）基于内容和学情，确定教学计划
根据内容分析和学生的学情，《万以内数的加法和减法》的教学在课时上要做加法和减法。增加课时的原因，前知识《100以内数的加法和减法》学习时间间隔较长，有必要用一个课时唤醒和巩固前知识，重点复习两位数加减两位数口算和笔算的算理和算法，并调查班级学生整数加减法计算的层次;减少课时的原因：因为总课时量不变，而该内容可以运用迁移来学习，所以现有课时可以适当调整，在增加了100以内数的加法和减法的基础上可以减少课时。同时，学习方式可以增加自学和预习，可以让学生自学通过运用迁移掌握的知识，比如，两位数加减两位数（不进位、不退位）等，课上针对反馈解疑答惑;可以让学生预习难点或需要生活经验的内容，比如，用估算解决问题、选择策略解决实际问题、被减数中间有0的笔算减法等。拓宽学习方式，培养学生的自主学习和迁移知识的能力。 三、灵活运用表征，实现高效之用
教师通过分析内容本质，了解学生学情，制定了初步的教学计划，但如何引导学生理解和掌握，并将方法运用到相关内容的学习是关键。高效的课堂一定是知识和方法可以迁移和再生的课堂。针对“数的运算”这个内容，如何理解算理是重点，而算理的理解可以灵活运用表征，让不同层次的学生都有学习的机会，都有产生学习的可能。
菜什对表征的分类如下：书面符号表征、图形表征、情景表征、操作性表征模型、语言表征。针对《万以内数的加法和减法》的学习，针对不同的计算形式，运用不同的表征形式帮助学生理解。
（一）口算，语言和符号表征相结合
两位数加减两位数的学习包含四种计算类型：不进位、进位、不退位和退位，与100以内数的加减法有很大的关联性，重点让学生迁移学习，计算过程可以通過口述表达，讲清楚先算那个数位，具体算什么，再集合分连符号，将计算过程用符号表示出来，通过语言和符号表征相结合的形式，帮助学生既通过说训练思维，明白算理，有通过符号记录思维过程，将思维可视化，便于发现问题和改进。
（二）笔算，语言、操作、符号表征促理解
三位数加减三位数的学习包含六类计算类型：不进位、进一位、连续进位、不退位、退一位、连续退位（包含特殊的被减数中间和末尾有0的情况），针对这六类计算，可以先通过语言描述算理，将每一步口算结果用竖式的形式记录下来，用竖式符号表示计算过程，而对于连续进位和连续退位的情况，可结合计数器操作理解，直观看到满十进一和退一当十的情况，特别是对于被减数中间有0的退位减法，一定要结合操作和竖式符号，做好进退位标记，理解为什么有时候被减数的十位有时借1还剩10，有时又借1只剩9，突破难点。
（三）估算，语言、情景、符号表征齐帮忙
估算与生活实际联系紧密，借助语言，联系情景帮助学生理解估算过程比较好理解，一定要让学生在情景中理解何时应该估大，何时应该估小，为什么不能估小或估大，如果估小或估大会出现什么情况，理解之后，借助符号，利用不等式性质将估算过程记录下来，三种表征灵活应用促进学生理解，会用进而提高应用意识。
四、结语
综上分析，通过教师加强自身学科知识建构，既能把握教学内容本质，又能了解学情，掌握学习起点，做好教学整体规划，同时，表征的灵活运用也就是方法的多样化促进知识理解，帮助知识顺利迁移和传播。“学高为师”，通过教师的努力，学生也在潜移默化中掌握知识建构方法，进而实现知识的自主建构，从而让课堂走向高效。
参考文献：
[1]孙兴华.小学数学教师学科教学知识建构表现的研究[D].长春：东北师范大学，2015.
[2]（美）理查德·莱什，玛莎·兰多.数学概念与程序的获得[M].孙昌识，译.济南：山东教育出版社，1991.
【关键词】知识建构;高效课堂;实践研究;整数运算
新时代背景下，为进一步落实学业减负，提升学生的核心素养，从事基础教育的教师们都积极探索高效课堂的实施策略。笔者通过查阅资料发现，高效课堂没有一个规范定义，基本上都是直接描述：高效课堂是以最小的教学和学习投入获得最大学习效益的课堂，基本特征是“自主建构，互动激发，高效生成，愉悦共享”“要教学生一杯水，教师需有一桶水”，笔者结合自身教学经验，认为要实现高效课堂，教师的提升、学习和改变非常重要。
教师要引导学生进行知识建构，自身必须有意识地进行学科知识的建构，东北师范大学博士生孙兴华（指导教师：马云鹏）在博士毕业论文中提到，小学数学教师学科教学知识建构的要素包括以下三个方面：关于特定教学内容本质理解的知识、关于特定教学内容学生理解的知识、关于特定教学内容数学表征的知识。基于这个分析，结合笔者的教学实践与思考，现对人教版数学三年级上册《万以内的加减法》两个单元的内容，从知识建构的角度谈谈实现高效课堂的具体策略。
一、分析内容本质，抓住高效之源
《万以内的加减法》是人教版三年级上册第二、四单元的内容，虽然分布在两个单元中，但联系非常紧密，可以整体思考和分析。这个内容属于“数与代数”中数的运算范畴，由于四位一级的规定，根据教材编排，这个内容是小学阶段最后一次教学整数加减法，而由于整数加减法是乘除法以及分数、小数计算的基础，同时，又是一、二年級整数加减法的后续学习，所以这个内容十分重要，是培养学生计算能力的关键一环。
（一）结构分析，清楚要教什么
（二）分析教学内容，把握本质
通过结构图的梳理，可以看到该内容包含三种计算形式：口算、笔算、估算，在原来计算的基础上进一步训练学生的计算能力，以及运用计算解决实际问题的能力。为了更好地帮助学生建构知识，三种计算形式之间的关系也要梳理一下。口算是笔算和估算的基础，竖式计算就是把一步步的口算过程根据位值含义依次记录下来，将较复杂的口算过程可视化，从而简化计算难度;估算也是一种计算形式，在生活中应用广泛，在结合实际情况的基础上，通过求合适的近似数，结合口算，利用不等式的性质推导出结论，估算需依赖口算，同时估算也可以为笔算判断结果的区间，有预设和检验结果的作用。三者的关系如下图：
通过分析，可以发现以该内容为载体，指向培养学生的以下核心素养：三种计算方式的巩固和提升是为了发展学生的运算能力;笔算作为一种固定的格式要求渗透了模型思想;估算的分析过程利用不等式性质推导结果培养学生的推理能力;不同计算策略的选择和应用培养学生的应用意识，教学活动的开展要紧紧围绕这些核心素养开展。
提升运算能力，就是要提高计算的速度和计算准确率，由于该内容的承接性，可以通过迁移学习。学生对于100以内加减法的掌握尤为重要，算理涉及到位值的理解，算法影响着计算顺序的先后，这些都需要唤醒和巩固;竖式计算的建模也需建立在正确理解算理和算法的基础上才能做好;推理能力的培养一定要联系生活实际，借助中间量来比较两个量的大小关系对于三年级学生来说有难度;而应用意识的培养需要建立合适的情景才能让学生理解和应用。
二、了解学生学情，把握高效之本
教师的教学对象是学生，所以，教师如果想提高教学时效，除了要对教学内容有充分的理解之外，另一个重要因素就是学生。了解学生，把握学情，找到教学的起点、生长点，发现学生的困惑点，并以此为突破口，有效提问，设置冲突，提高学生的参与度。
（一）结合内容分析，前测了解基本学情
以《万以内数的加法和减法》为例，因为这届学生笔者是跟班上，所以对学生的计算基础比较清楚，如果是在三年级新接手一个班级，建议教师根据自己对教材内容的分析，设置关键问题如：位值理解，100以内的加减法口算题、典型易错的笔算题等进行学习前测，还可以设置开放题型：对于整数加减法，你还知道什么，可以文字表述也可以举例计算。这样，既能了解学生原有知识水平，又能大概掌握班级整数计算层次。
（二）重视前知识，克服客观原因阻碍
显然，学生学习《万以内数的加法和减法》的前知识是《100以内数的加法和减法》，可《100以内数的加法和减法》是学生在一年级下册和二年级上册学习的，和三年级上册的学习在时间上相差了整整大半年，而在二年级下册，数的运算侧重学习表内除法的学习，整个学期都在运用乘法口诀计算，所以，整数加减法的计算训练有一定程度的减缓。
以笔者任教的班级为例，二年级上学期结束，全班48人100以内数的加减法掌握较好，曾出现过的典型错例：41-3=32，这一类型的错例涉及减法含义的理解，在二年级的时候，理解算理最好的方法就是让学生实物操作，结合减法的含义清楚计算顺序，理解位值，清楚退一当十。但到了三年级上学期，在课前小测中，学生的计算速度明显下降，学生需要更多的时间思考结果，准确率也有所下降，有6个学生达不到二年级时的计算速度，除此之外，有3个学生待达标。学生反映：为什么又要学加减法？笔者好喜欢乘除法。同时，典型错题因为时间不够出错率也有所提升。无论是学生面临的学习困难还是学生的畏难情绪，都是教师需要在设计中重视和想办法改变的。
（三）基于内容和学情，确定教学计划
根据内容分析和学生的学情，《万以内数的加法和减法》的教学在课时上要做加法和减法。增加课时的原因，前知识《100以内数的加法和减法》学习时间间隔较长，有必要用一个课时唤醒和巩固前知识，重点复习两位数加减两位数口算和笔算的算理和算法，并调查班级学生整数加减法计算的层次;减少课时的原因：因为总课时量不变，而该内容可以运用迁移来学习，所以现有课时可以适当调整，在增加了100以内数的加法和减法的基础上可以减少课时。同时，学习方式可以增加自学和预习，可以让学生自学通过运用迁移掌握的知识，比如，两位数加减两位数（不进位、不退位）等，课上针对反馈解疑答惑;可以让学生预习难点或需要生活经验的内容，比如，用估算解决问题、选择策略解决实际问题、被减数中间有0的笔算减法等。拓宽学习方式，培养学生的自主学习和迁移知识的能力。 三、灵活运用表征，实现高效之用
教师通过分析内容本质，了解学生学情，制定了初步的教学计划，但如何引导学生理解和掌握，并将方法运用到相关内容的学习是关键。高效的课堂一定是知识和方法可以迁移和再生的课堂。针对“数的运算”这个内容，如何理解算理是重点，而算理的理解可以灵活运用表征，让不同层次的学生都有学习的机会，都有产生学习的可能。
菜什对表征的分类如下：书面符号表征、图形表征、情景表征、操作性表征模型、语言表征。针对《万以内数的加法和减法》的学习，针对不同的计算形式，运用不同的表征形式帮助学生理解。
（一）口算，语言和符号表征相结合
两位数加减两位数的学习包含四种计算类型：不进位、进位、不退位和退位，与100以内数的加减法有很大的关联性，重点让学生迁移学习，计算过程可以通過口述表达，讲清楚先算那个数位，具体算什么，再集合分连符号，将计算过程用符号表示出来，通过语言和符号表征相结合的形式，帮助学生既通过说训练思维，明白算理，有通过符号记录思维过程，将思维可视化，便于发现问题和改进。
（二）笔算，语言、操作、符号表征促理解
三位数加减三位数的学习包含六类计算类型：不进位、进一位、连续进位、不退位、退一位、连续退位（包含特殊的被减数中间和末尾有0的情况），针对这六类计算，可以先通过语言描述算理，将每一步口算结果用竖式的形式记录下来，用竖式符号表示计算过程，而对于连续进位和连续退位的情况，可结合计数器操作理解，直观看到满十进一和退一当十的情况，特别是对于被减数中间有0的退位减法，一定要结合操作和竖式符号，做好进退位标记，理解为什么有时候被减数的十位有时借1还剩10，有时又借1只剩9，突破难点。
（三）估算，语言、情景、符号表征齐帮忙
估算与生活实际联系紧密，借助语言，联系情景帮助学生理解估算过程比较好理解，一定要让学生在情景中理解何时应该估大，何时应该估小，为什么不能估小或估大，如果估小或估大会出现什么情况，理解之后，借助符号，利用不等式性质将估算过程记录下来，三种表征灵活应用促进学生理解，会用进而提高应用意识。
四、结语
综上分析，通过教师加强自身学科知识建构，既能把握教学内容本质，又能了解学情，掌握学习起点，做好教学整体规划，同时，表征的灵活运用也就是方法的多样化促进知识理解，帮助知识顺利迁移和传播。“学高为师”，通过教师的努力，学生也在潜移默化中掌握知识建构方法，进而实现知识的自主建构，从而让课堂走向高效。
参考文献：
[1]孙兴华.小学数学教师学科教学知识建构表现的研究[D].长春：东北师范大学，2015.
[2]（美）理查德·莱什，玛莎·兰多.数学概念与程序的获得[M].孙昌识，译.济南：山东教育出版社，1991.