数学情境的“取”与“舍”

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  数学情境是产生数学行为的条件。教学现实中,教师处理情境经常浮于生活化和表面化,致使课堂陷入为情境而情境的尴尬境地。因此,数学情境的“舍”更为重要。下面结合数学课堂教学谈数学情境的“舍”:
  一、引入符号(图形),情境分离
  郑毓信教授曾指出,数學情境“舍”的重要手段之一,就是以适当的图形或符号,从而实现与具体情境在一定程度上的分离。情境创设的目的在于激发学生的学习兴趣,引发数学问题,而后续更为重要的应是延伸数学思考,而不是纠缠于具体情境的交流。
  例如,“画图的策略”教学片断:
  出示图1,师:你能很快发现白兔比黑兔多几只吗?
  出示图2,师:现在呢?为什么说得这么快?
  生:一一对应。
  师:前面是美术老师画的,后面是数学老师画的。有什么不同?感觉如何?
  师出示图3,这样比呢?
  生:感觉简洁明了,比较清晰。
  师:数学老师很讲究简洁。如果把数量变大了,你打算如何表示呢?动作快一些,等一会儿老师喊停就停。
  (生自主画图,师巡视)
  师:我要求画799只白兔,526只黑兔,大家怎么才画了几只呀?
  (展示学生作品及4图)
  师:这样画有什么好处?
  生1:线段图只需要一段线。
  生2:我感觉线段图看着更清楚些。
  (师把四幅图放在一起,让生感受并谈想法)
  生:第一二幅看起来好画,第三四幅更简洁。
  师:简洁,有利于思考。
  ……
  教师从学生的最近发展区出发,关注从实物图到线段图的过渡,关注学生思考的整理和提升,关注数学本身的秩序、简洁。此时,数学之外的东西被排除,师生更多关注了数学本身,使学生的数学思维得到提升。
  二、去“粗”存“细”,提炼数学
  通过师生交流等方式,引领用数学的眼光观察现实生活,去“粗”存“细”,逐步提炼出数学概念、方法等过程也是数学情境“舍”的过程。
  如,“平均数”教学片断:
  ……
  师:小林也要求再投两次。不过,麻烦来了。(出示小林后两次成绩:5个,4个)三次投篮,结果怎样?
  生:(齐)不同。
  师:该用哪个数来表示小林1分钟投篮的一般水平呢?
  生1:我觉得可以用5来表示,因为他最多,二次投中了5个。
  生2:小林另外两次分别投中4个和3个,怎么能用5来表示呢?
  师:也就是说,如果也用5来表示,对小强来说——
  生:(齐)不公平!
  师:该用哪个数来表示呢?
  生:可以用4来表示,因为3、4、5三个数,4正好在中间,最能代表他的成绩。
  师:不过,小林一定会想,我毕竟还有一次投中5个,比4个多1呀。
  生:(齐)那他还有一次投中3个,比4个少1呀。
  师:哦,一次比4多1,一次比4少1……
  生:那么,把5里面多的1个送给3,这样不就都是4个了吗?
  (师结合学生的交流,呈现移多补少的过程)
  师:数学上,像这样从多的里面移一些补给少的,使得每个数都一样多。这一过程叫做“移多补少”。移完后,小林每分钟看起来都投中了几个?
  生:(齐)4个。
  师:能代表小林1分钟投篮的一般水平吗?
  生:(齐)能!
  ……
  师:数学上,我们把通过移多补少后得到的同样多的这个数,就叫做原来这几个数的平均数。(揭题:平均数)
  ……
  教师从体育运动的情境入手,通过师生间的和谐互动,恰到好处的追问,很自然地将学生引入到数学问题之中。教师在学生自主交流和解决问题过程中通过引领,不断地去“粗”存“细”,对各个同学所投篮的情境进行了“舍”,使得学生在交流中更多关注了“移多补少”这一数学本质,深刻理解了“平均数”的概念,培养和发展了数学思维。
  数学教学强调从学生最近发展区出发,让学生亲历实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程。在数学情境的“取”与“舍”的过程中,理解数学概念,形成良好的数学方法。
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