横观各向同性材料空间轴对称问题的力学分析是弹性力学研究中重要且应用最为广泛的一个分支,对于该问题的研究并不完善。理论计算和实验是解决此类工程应用问题的两种重要方法,但是有关该问题的解法大多数涉及势函数且解的表达式基本为积分形式,使计算复杂,不直观,而且随着复合材料的日益增多和工程规模的变大,实验的难度和成本也在增加。研究一种简洁且高精度的求解方法,将会在工程领域中备受欢迎。本文提出了一种新的状态空间解法结合矩阵理论和Hankel变换系统完整得求解了横观各向同性材料空间轴对称问题,具体的研究内容如下:(1)在圆柱坐标下,由横观各向同性材料空间轴对称的应力与位移关系以及平衡方程,借助Hankel变换和Bessel函数理论,建立状态方程。然后求解系数矩阵的特征值,并分别讨论特征值相等和不相等的两种情况,对系数矩阵相似对角化,求出两种情况下的相似变换矩阵。之后对状态方程进行解耦,得到状态向量的一般表达式,式中的积分常数由边界条件确定。最后应用Hankel逆变换得到位移和应力分量的一般表达式。(2)对于集中力载荷施加在无限半空间横观各向同性材料表面、施加在无限半空间横观各向同性材料内部和施加在无限全空间横观各向同性材料内部的三种情况。通过上述求解步骤和三种载荷情况下相应的边界条件推导出横观各向同性材料半空间的Boussinesq解、横观各向同性材料半空间的Mindlin解和横观各向同性材料全空间的Kelvin解,即三种情况下的位移和应力分量显示表达式。(3)关于公式正确性的验证是借助ANSYS仿真软件,编写ANSYS命令流文件,建立三种载荷情况下的横观各向同性材料空间轴对称模型,导出应力和位移数据,通过MATLAB软件的绘图功能,绘制ANSYS有限元分析得出的应力和位移数据与推导公式得出的应力和位移数据,得出重合曲线,验证了推导出的公式的准确性。