对称混沌分形的研究一直是非线性动力系统及图形化研究工作的重要内容。二维平面上生成的对称混沌分形图形有对称图标、对称被罩和对称分形三种类型。其中,对称图标是以多项式公式为迭代函数,经过不断迭代的过程,并去除瞬态得到的;对称被罩是利用三角函数构造平面动力系统,经过不断迭代的过程,并去除瞬态得到的;对称分形则是构造了一组具有对称的n个压缩仿射映射的函数系,随机等概率地挑选不同的映射函数进行迭代过程,利用IFS迭代函数系的方法得到对称图形。这些作图方法归根结底都是从这两个方向展开的:1.利用动力系统的方法构造对称动力系统;2.构造一组具有对称的压缩仿射映射,使用IFS迭代函数系的方法进行构图。国内外关于对称混沌分形的研究一直以来大多也是从这两个方向出发,构造二维平面或三维空间的对称动力系统或对称IFS迭代函数系来实现作图的。这些方法生成的对称图形从二维平面到三维球面,展示了混沌分形理论在构造对称图形方面,用简单映射构造复杂图形的无限魅力。本文作者所在的课题组也基于这两个方向进行了深入研究,提出了变周期窗口平面动力系统的构造,通过平面映射大量构造球面混沌吸引子和Julia集图形以及使用其它方法构造平面映射和空间映射构造二维平面与三维球面对称图形等的研究。变周期窗口平面动力系统的思路,在一定程度上推进了平面动力系统的可视化研究;构造对称平面映射并实现将平面图形映射到正多面体以及球面上,解决了构造三维空间混沌分形时,复杂的空间参数搜索和映射函数系的构造问题,实现了二维平面与三维空间在某种程度上的一致性和对称性。L系统是一种构造分形的经典方法,被广泛应用于自然景物的模拟研究中。目前许多著作中已展示了利用L系统构造的二维和三维的优美分形。通过对动力系统相关理论知识的学习,混沌吸引子、IFS迭代函数系、L系统等作图方法的编程实践,以及对平面正多边形、空间正多面体对称和双曲对称的研究,根据平面正多边形的几何特性,本文提出了基于平面正m边形的边生成平面对称分形图形的简便方法。使用L系统方法定义构造关于正多边形的一条边具有自身对称或不对称简单分形的生成规则,经过对称群的变换作用和绘图技巧的应用,得到平面上具有丰富内部的Dm和Zm对称分形图形。本文的主要研究内容如下:(1)实现Dm对称图形搜索压缩的简便方法;(2)实现平面对称分形向对应空间任意正多面体表面的映射及从不同视角的观察;(3)实现传统十二生肖图案[6,4]+双曲格子的分层次排列及视觉优化;(4)提出基于平面正多边形的几何特性构造平面对称分形的方法。实现用L系统方法构造向正m边形内部生长的含有正n边形广义von Koch曲线生成元的Dm对称分形和Zm对称分形。