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有理数域Q的有限次扩域K叫作代数数域,简称数域.这是代数数论的基本研究对象.如果扩张次数[K：Q]=2,且K(?)R,则K也叫作虚二次域.本文研究的是虚二次域Q((?))的理想类群和Ono数.设D是Q((?))的判别式,tD是它的分歧素数的数目,PD为它的Ono数,qD为它的最小完全分裂素数.在[1]中,在广义黎曼假设下,作者给出了所有的使得Ono数等于3的虚二次域的完整的列表,并且证明了虚二次域的理想类群同构于Z/2Z(?)Z/2Z当且仅当pD=3,tD=3.本文的主要目的是研究Ono数等于4的虚二次域.利用高斯种理论和Sasaki不等式,得到虚二次域理想类群同构于Z/4Z的必要条件是tD=2,pD=3或4.当pD=4时,我们使用qD与D的不等式以pD及pD与D的不等式,得到|D|<3.39×1015,然后使用GP软件搜索出满足pD=4对应的D值(在-2×105
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