论文部分内容阅读
弹性力学的Hamilton正则方程理论在处理复合材料层合板的有关问题时，具有独特的优势。然而，这一理论现有的半解析法和传统的有限元法一样，对于大梯度或奇异性等问题，只能采用逐次加密网格或提高多项式阶数的方法提高分析精度，数值计算量大。小波有限元方法以小波函数为基础，具有自适应功能，算法稳定性好，运算速度快，计算结果精度高；在处理局部应力集中等奇异性问题方面具有诱人的优越性。为了充分利用小波有限元法和Hamilton正则方程的优点，本文的主题就是将两者结合，用于求解复合材料层合板的有关问题。
概括地说，一方面，从理论上本文详细地给出了B样条小波和第二代小波的Hamilton正则方程的有限元列式的推导步骤和过程；另一方面，应用Mathematica语言，编写了相应的数值分析代码，通过实例计算验证了两类小波有限元方法的正确性。论文主要包括三个方面：
首先，基于Hamilton正则方程的有限元半解析法，结合传统的小波有限元方法，推导了B样条小波尺度函数的Hamilton正则方程的有限元列式，并给出了各类常见边界条件的处理方法。数值结果与ANSYS模型的结果进行了对比。
其次，进一步给出了求解三维层合结构固有频率和层合结构内部应力的B样条小波尺度函数的Hamilton正则方程的有限元列式。数值结果与ANSYS模型的结果进行了对比。
最后，研究了第二代小波的Hamilton正则方程的有限元方法。由于时间有限，仅给出了关于位移计算的实例。数值结果与ANSYS模型的结果进行了对比分析。