逆边值问题最初来源于电阻抗成像技术，它是通过在某个生物体边界施加安全电压或电流测试来决定生物体的导电率．在实际生活中，可用在工业监测、无损探伤和医学上的临床诊断等领域．这个问题可以转化为对Schr¨dinger方程的逆边值问题的研究，其中对于边界大小的选取一直受到广泛关注．　　本文得到了Carlos E.Kenig等人关于位势有界的二阶Schr¨dinger方程部分数据的逆边值问题的相似结果，即空间维数n≥3时，对于位势有界四阶Schr¨dinger方程，边界上任意小的开子集上的DN映射也可以唯一确定位势q．本文的关键在于构造复几何光学解．首先，通过Weyl象征等相关知识，对于位势有界的四阶Schr¨dinger方程，选取了恰当的权函数．并结合前人关于位势有界的二阶Schr¨dinger方程的研究成果，得到了位势有界的四阶Schr¨dinger方程的解u∈C∞0和解u∈C∞两种情形下的Carleman估计．其次，利用上面已得的u∈C∞0时的Carleman估计构造了位势有界的四阶方程的复几何光学解，并结合u∈C∞时的Carleman估计得到了关于位势q的积分恒等式．然后，为了简便，先通过选取一组适当的实解析振荡函数，并利用波前集的性质，Holmgren唯一性定理和复稳相法以及标准FBI等方法证明了定理1.2．最后，结合带有边界项的Carleman估计和Hahn-Banach定理，通过构造的带有部分Dirichlet初值的复几何光学解，仍然可以得到关于位势q的积分恒等式，继而也利用波前集的性质，Holmgren唯一性定理和复稳相法以及标准FBI等方法，证明了更加普遍的结果定理1.1.