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本文的主要工作包括两个部分:第一部分是关于一个(2+1)维孤子方程的孤子解,Wronski行列式解,Grammian行列式解及其他的一系列精确解及图像说明.第二部分主要应用Bell多项式解决Boiti-Leon-Manna-Pempinelli(BLMP)方程以及非等谱KP方程的一些可积性的问题.
第三章主要是给出了(2+1)维孤子方程的孤子解,N孤子解的Wronski行列式表示和Grammian行列式解.最后应用变量分离法给出该孤子方程的几类带外层函数的通解,井通过特定函数的选取得到了方程的周期解和dromion解.
第四章是在Bell多项式的基础上,通过其与双线性算子之间转换的关系,得到了BLMP方程以及非等谱KP方程的双线性B(a)cklund变换.然后对B(a)cklund变换线性化和级数展开式的代入计算分别得到了方程的Lax对和无穷守恒律,从而说明这两个方程是完全可积的.