本论文在相对论平均场的框架内研究了核物质对称能的软化对有限核基态性质和巨共振的影响以及砹缺中子同位素的形状共存。对称能和它的密度依赖性对远离β稳定线的同位旋极端不对称核，天体物理等方面有重要作用。鉴于目前对核物质对称能的密度依赖性不是很清楚，甚至在饱和密度处的对称能的取值也不是很确切。我们在相对论平均场模型中，采用包含有混合的同位旋标量-矢量非线性耦合项的拉格朗日密度，它可以“软化”对称能，但不会改变对称核物质在饱和点的性质。为保持原有参数，我们采用了一种简单的方案，保持在平均密度约0.1fm-3处的对称能固定不变：对称能的密度依赖性发生改变，计算求得实验上已精确测量的核208Pb的电荷半径和结合能等不改变，只是中子半径，因而中子皮的厚度发生改变。研究了Ca丰中子核的基态性质对对称能的密度依赖性的敏感性。随着对称能的软化，中子的中心密度增加，而质子的密度基本维持不变。因而，中子皮的厚度变小；而且，随着中子数的增多，中子的中心密度增加越显著。这意味着中子数越多，中子皮的厚度改变越大，对称能的密度依赖性影响增强。研究了Ca丰中子核中子皮的厚度与核物质对称能的关联，结果表明，中子皮的厚度几乎线性依赖饱和密度处的对称能。讨论了Ca丰中子核中子单粒子态对对称能的密度依赖性的敏感性。发现中子单粒子能级及其均方根半径与核物质对称能的密度依赖性相关。Ca同位素丰中子核的中子单粒子轨道由于对称能的软化被“压缩”，因而核的中子均方根半径及中子皮的厚度减小；处在核内部位置束缚单粒子态能量绝对值变大，而束缚松散的单粒子态的结合能绝对值变小。结果，核子的平均结合能基本保持不变。我们还进一步研究了208Pb中子皮的厚度对高阶核子-ω-ρ介子耦合的敏感性。计算表明，这种同位旋相关的高阶耦合项能够进一步软化对称能，而且能够在不影响其它基态可观测量，如电荷半径（或者质子半径）、结合能的情况下，进一步减小208Pb的中子半径。我们在建立在相对论平均场基态上一致性的相对论无规位相近似的框架内，通过引进包含有混合的同位旋标量-矢量非线性耦合项的有效拉格朗日密度，讨论了核物质对称能的软化对同位旋标量巨单极共振（ISGMR）的影响。发现由于对称能的软化，计算所得的ISGMR的中心能量变大。通过比较核208Pb，144Sm，116Sn和90Zr实验和计算的巨单极共振能量，给出了核物质不可压缩系数的取值范围。研究表明，有限核的ISGMR能量不仅依赖于核物质的不可压缩性系数，而且与核物质对称能密切相关。发现在巨单极共振的中心能量与核物质的饱和密度处的对称能之间存在线性关联。比较相对论无规位相近似理论计算的ISGMR的中心能量与实验测量值，发现对应于太大或太小不可压缩性系数的参数组，象TM1(Knm=281 MeV)及NLC(Knm=225MeV)，均不能在合理的对称能范围内，再现巨单极共振能量的实验测量值。而象参数组NL3及NLBA，对应的不可压缩性系数约在240-270 MeV，则可以在合理的对称能范围内再现实验值。此外，我们还研究了Ni同位素偶-偶核的同位旋矢量巨偶极共振和矮共振。讨论了同位旋矢量巨偶极共振，矮共振与中子皮、对称能的关联。发现Ni同位素链的同位旋矢量巨偶极共振的中心能量与中子皮的厚度密切相关：通过同位旋标量-矢量非线性耦合强度的改变，改变中子皮厚度，对矮共振（PDR）中心能量影响很小。这是因为低能矮共振主要是几个价中子相对核芯的振动的贡献，在我们的研究中，采用了保持平均密度处对称能不变的假定，这样对价中子分布的改变很小，因而，在这种模型下对PDR的影响很小。最后，我们还用轴对称形变相对论平均场方法，采用四极约束方案，在一个大四极形变范围内，计算了At缺中子同位素从质量数A=190到207的能量曲面。发现每个核的能量面都有几个极小值。讨论了形状共存、形状跃迁及四极形变。研究表明，形状共存与质子闯入态Ωπ=13／2+的占有有关。