对于随机微分方程(SDES)的研究已经有六十余年的历史了，自从二十世纪五十年代日本数学家开创了随机微积分的理论知识以后，到现在随机微分方程已经有了飞速的发展，并且它被广泛的被应用于生物、物理、经济、控制等领域。很久以来，因为缺少有效的求解随机微分方程的数值方法和可以利用的计算机资源，使得在建立数学模型时往往都忽略了随机因素的影响。近年来，一些学者在随机微分方程数值解方面已经取得一定的成果，这也将意味着某些随机问题可以借助数学软件进行研究。　　本文从概率论基础和随机过程的一些常用到的定义和定理出发，然后介绍了随机微分方程的背景知识以及其解析解的一些性质，给出了解的存在唯一性定理及其表达式。由于随机系统非常的复杂，我们在求解的过程中要考虑其随机项对解的影响，通常情况下很难得到方程理论解的解析表达式，所以数值方法的构造就变得极其重要。本论文主要研究了两类随机微分方程(一类普通的微分方程，一类是延迟微分方程)解的P-阶矩和均方稳定性的条件，并给出了相应的数值模拟。将Euler-Maruyama方法应用于随机延迟微分方程，证明了此数值方法是均方稳定的，同时给出了方法满足均方稳定的条件。通过数值算例，证明了Euler-Maruyama方法求出的解同真实解的误差很小，证明了该方法的优越性。文章的最后，我们给出了随机微分方程解稳定时选取步长的范围，并给出了具体的数值算例，以验证该方法的有效性，进一步从实际角度验证了本文的结论。