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在本文中，我们主要研究了伪黎曼对称空间CPn1(C)中的全实平行子流形，讨论了三类问题，这三类问题分别在第二，第三和第四五部分进行阐述.
在第一部分，我们首先介绍了子流形和对称空间的研究背景，然后给出了伪黎曼流形和CPnr(C)中的全实平行子流形的一些基本理论.
在第二部分，我们介绍了满足一定条件的对称三次线性形式的集合μM.然后根据三次线性形式(σ)，我们定义了一个等变浸入fs，(σ)，伴随的G-等变浸入fs,(σ)于是Mn1到CPn1(C)的全实平行等距浸入.
在第三部分，我们用(J)M表示所有Mn1到CPn1(c)的全实平行等距浸入的等价类的集合，用(φ)M表示CPn1(C)中通用伪黎曼覆盖为Mn1的完备的全实平行子流形的等价类的集合，用μM表示所有的三次线性形式的等价类的集合.可以证明在这些集合(J)M，(φ)M，和(μ)M间存在自然的对应.
在第四和第五部分，我们研究了伪黎曼对称空间Mnr所对应的集合(μ)M并找到了CP21(C)中的一个有趣的例子.