研究导波在圆管的散射问题有极其重要的价值。本文采用半解析有限元方法（SAFE）可以用较少的计算量求解导波特征方程,获得频散曲线以及导波的声场分布。利用COMSOL偏微分方程模块构建了各向异性多层管中轴向、周向以及螺旋方向导波的特征方程的半解析有限元模型,通过LiveLink with MATLAB技术手段提取导波模式后采用模式匹配法求解了轴向自由端面、周向自由断面以及厚度阶梯变化引起的散射问题。最后,利用散射解提出并验证了大截面阶梯变幅杆振动频率的一种半解析求解方案。本文的内容安排如下:首先,对固体导波在检测领域的应用和进展进行了简要的描述,阐明了本文的研究目的和背景。其次,介绍了本文在研究中涉及到的理论知识。接下来,利用COMSOL中的偏微分方程构建了各向异性多层管中轴向、周向导波的特征方程,将求解得到频散曲线与现有文献进行了对比验证。然后利用LiveLink with MATLAB技术手段提取导波模式并采用模式匹配法推导了圆管导波在自由端面和壁厚阶梯处的散射模型并进行了部分验证。最后在散射解的基础上研究了阶梯圆柱自由振动的特征值问题,求解了振动频率和振动模态并与三维有限元求解结果进行了对比。