低维晶格模型的热传导问题作为动力学和统计物理的桥梁，自上个世纪就一直被人注目，最近的20年中由于其在微观器件(可以被描述为一维或两维模型)的应用方面取得的巨大成就再次引起了科学界更狂热的关注，越来越多的数值模拟关注于动力学模型遵循傅立叶定律的极限条件。　　 我们运用发展的Ford-Kac-Mazur 平均场近似方法对与两个热源相连的一维FPU 晶格链的量子热传输特性进行了研究。该方法对于求解线性系统的精确解具有简洁明了的特点，同时对非线性系统能有效的进行数值模拟。为了研究晶格体系的热流、热导与系统大小的依赖关系以及系统的局域能量密度，我们在研究过程中采用了两种不同的噪声热源。从量子的角度，我们发现了一些新的关于声子热传输的物理现象：　　 1）我们通过海森堡运动方程和FKM方法对体系的方程进行演化，并进行傅立叶变换将体系从实空间转换到频率空间，从而得到频谱空间中晶格体系的介电原子的特解，最后通过计算机进行数值求解。我们发现系统的热流和热导率不仅与系统本身的特征有关，还与所耦合的噪声热源有关，并且热源的选择，接点的状态，以及FPU的非线性项作用对系统的热流、热导的影响都是很重要的。　　 2）通过选择不同的热源，在整个系统的热流为零的情况下我们研究了确定体积大小的晶格体系的局域能量密度。我们发现当偶数大小的晶格链系统与Langevin 热源耦合时，链系统远离边界位置有很好的局域稳态存在，此时我们可以用链系统中间部分的动能很好的来描述其局域温度特征。但当偶数大小晶格链系统与Landauer 热源耦合时，相对谐振链情形中间链系统的局域温度存在一定的涨落。并且我们发现由于FPU的非线性作用，在链系统的边界位置局域能量密度的涨落较大，此时其较弱的依赖于噪声源的选择。对于奇数大小的链系统我们发现无论选择哪种热源与之耦合，其局域能量密度都存在较大的涨落，当我们对称的采用吸引的和排斥的FPU 相互作用势时，系统的局域能量密度相对谐振晶格体系情形具有很好的对称性涨落。