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近十年来,由于变分不等式问题在数学、物理学、经济学等领域中的广泛应用,该理论已成为非线性分析研究中的一个重要方向,引起了许多学者的关注和兴趣。
本文在前人诸多相关研究的基础上,研究一类集值混合变分不等式的间隙函数、解的误差界及相关算法,给出了该类变分不等式的正则间隙函数,分析了解的误差界,建立了相应的广义预解方程,证明了广义预解方程与此类变分不等式的等价性。
最后,本文给出了求解这类集值混合变分不等式的三种迭代算法,分析了算法的收敛性。
本文共分为三章:
第一章,简要介绍了关于变分不等式理论的国内外研究背景及现状,求解变分不等式问题的相关方法及迭代算法。
第二章,在实Hilbert空间中,推广了一类广义混合变分不等式,建立了该变分不等式的正则间隙函数与D-间隙函数,分析了解的误差界。
第三章,引入预解算子,建立了与所研究的变分不等式相应的广义预解方程,证明了此类变分不等式与广义预解方程的等价性。利用预解算子技巧,给出了求解这类集值混合变分不等式问题的三种迭代算法,证明了算法的收敛性。