为解决基于身份密码体制的密钥托管问题,2003年,Al-Riyami和Paterson提出了无证书公钥密码体制。无证书公钥密码系统和基于身份的密码系统一样,无需CA颁发的数字证书来认证公钥,节省了因维护证书而所付的昂贵代价。无证书数字签名由于其不需要证书认证的特性而受到广泛关注,适应于移动通信网络、无线传感网络等无线通信的场合。但无证书密码系统因公钥没有证书认证,容易受到公钥替换攻击和不诚实的KGC的攻击。设计安全且高效的无证书数字签名方案成为人们的研究重点。本论文旨在研究高效可证明安全的无证书数字签名方案。本论文主要工作如下:通过对已有无证书签名方案的研究与学习,基于椭圆曲线离散对数难题提出一类高效可证明安全的无证书签名方案,并给出了形式化安全性证明,所提方案能够抵抗两类超级攻击者的攻击,相比已有的无证书签名方案,在计算效率上具有明显优势。对樊爱宛等人的无证书签名方案进行了安全性分析并提出了改进方案。樊爱宛等人提出一个高效的无证书签名方案,声称方案的安全性是抗存在性伪造的。对樊爱宛等的签名方案进行安全性分析,发现此方案不能抵抗第一类强攻击者的伪造攻击,为克服此方案的安全缺陷,提出了改进方案,改进方案具有更高的安全性,在随机预言机模型下给出了改进方案的形式化安全性证明。代理签名在电子商务、分布式系统、网格计算等场合应用广泛。现有的无证书代理签名方案大多是基于双线性对的,而双线性对运算比较耗时,使用双线性对的签名方案普遍计算效率不高。为提高无证书代理签名方案的计算效率,提出一个基于椭圆曲线离散对数难题的无证书代理签名方案,不使用双线性对,计算效率高,在随机预言机模型下给出了所提方案针对两类超级攻击者的安全性证明。所提方案适用于对计算和存储等资源有严格限制的实际应用的场合。