【摘 要】
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本文主要运用反应扩散方程中的理论知识,特别是最值原理,上下解方法,单调动力系统理论以及局部和全局分歧理论,分析了一类恒化器模型的动力学性质.由于恒化器模型中不仅存在物种间竞争,而且也存在内部竞争.为考察内部竞争对恒化器模型动力学行为的影响,研究了下面一类模型:（?）本文主要内容如下:第一章首先介绍了恒化器模型的生物背景和研究现状,其次引入了本文所要研究的对象——一种具有内部竞争的恒化器模型,最后列
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本文主要运用反应扩散方程中的理论知识,特别是最值原理,上下解方法,单调动力系统理论以及局部和全局分歧理论,分析了一类恒化器模型的动力学性质.由于恒化器模型中不仅存在物种间竞争,而且也存在内部竞争.为考察内部竞争对恒化器模型动力学行为的影响,研究了下面一类模型:（?）本文主要内容如下:第一章首先介绍了恒化器模型的生物背景和研究现状,其次引入了本文所要研究的对象——一种具有内部竞争的恒化器模型,最后列举了文中所需要的一些预备知识以及本文所做的工作.第二章研究具有内部竞争恒化器模型的长时行为.首先分析了模型内物种总量的长时行为,进而得到系统全局解的存在性与一致有界性.其次利用最值原理,比较原理,Sobolev嵌入定理和正则化理论及一类非线性特征值问题,研究了单物种模型解的长时行为,得到了物种灭绝的充分条件.结果表明物种的最大增长率较小时,该物种一定会逐渐消亡.最后利用比较原理,上下解方法,一致持久性分析,非线性特征值问题等方法,得到了两物种竞争共存的充分条件.第三章研究平衡态方程中稳态解的全局分歧.首先给出证明局部分歧和全局分歧所需的相关引理,包括解的先验估计和线性化算子特征值的判定.其次,将物种u2的增长率b作为分歧参数,得到局部分歧解存在的条件.最后利用全局分歧定理延拓所得到的局部分支,得到了该系统解的全局结构.
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