随着模糊数学的发展，集值映射的重要性的日益突出，各种数学结构都有由论域向其幂集上提升的需要。自从李洪兴教授在文献<[1]>中考虑了代数结构的提升问题，并首次提出了HX群的概念，文献<[2]>提出代数群的提升--幂群的概念以来，超代数的研究引起了不少学者和爱好者的关注，文献<[2]-[23]>得到了幂群的一系列很好的结果，文献[24]-[38]给出了环的幂集提升-幂环，并得到了幂环的一系列性质，文献[39]-[43]给出了格的幂集提升-幂格，并相应得到一系列有价值的成果。超代数结构的研究通常的研究方法：(1)代数运算的提升；(2)幂代数结构概念及其实例；(3)幂代数结构的性质。 首先线性空间上的线性运算的幂集提升定理2.3.1 自然幂线性空间一定是原线性空间或其某个子空间。 关于以上两个运算构成数域F上的线性空间，那么称P<*>(V)是由数域F上线性空间V诱导出的一个幂线性空间。 自然幂线性空间和幂线性空间统称为幂线性空间。 自然幂线性空间必是幂线性空间的特例。 定理2.3.2幂线性空间P<*>(V)一定是原线性空间V或其子空间的一个商空间。 定理2.4.1 幂线性空间的维数等于线性空间或其子空间的维数与幂零元的维数之差。 定理2.4.2 自然幂线性空间的维数等于线性空间或其子空间的维数。 定理2.6.1 同一个数域下的两个有限维的幂线性空间同构当且仅当它们维数是相同的。 定理2.6.2任意线性空间与它诱导出的幂线性空间同态。 定理2.6.3任意幂线性空间都与其原线性空间的某个子空间同构。 推论同一个数域下的任意两个线性空间或者幂线性空间的维数相等，则它们必同构。 第一广义幂线性空间与第二广义幂线性空间通称为广义幂线性空间。为方便起见，统一记广义幂线性空间为。 相应的可以定义广义幂线性空间上的幂线性表出、幂线性相关、幂线性无关、幂基、维数、广义幂予空间、同态与同构以及系列性质。 运算的提升可以得出各种超结构，如幂群、幂环、幂格、幂模等，当然也包括幂线性空间。尽管提升后的超结构一般来讲并未脱离原有结构的范畴，但却拓宽了相应的内涵和应用范围。